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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a092440-编号：a092440
显示找到的27个结果中的1-10个。
第页12 三
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A276918型
a（2n）=A060867型（n+1），a（2n+1）=A092440号（n+1）。
+20
1
1, 5, 9, 25, 49, 113, 225, 481, 961, 1985, 3969, 8065, 16129, 32513, 65025, 130561, 261121, 523265, 1046529, 2095105, 4190209, 8384513, 16769025, 33546241, 67092481, 134201345, 268402689, 536838145, 1073676289, 2147418113, 4294836225, 8589803521, 17179607041
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
在二进制中，零和一的出现有一种模式：
a（0）=01
a（1）=101
a（2）=1001
a（3）=11001
a（4）=110001
a（5）=1110001
a（6）=11100001
a（7）=111100001
a（8）=1111000001
a（9）=11111000001
a（10）=111110000001
a（11）=1111110000001
a（12）=111111 0000000 1
a（13）=1111111 0000000 1
a（14）=1111111 00000000 1
a（15）=11111111 00000000 1
从图形上看，每个项都可以通过依次交替形成正方形和中心正方形来获得，如图所示。
链接
丹尼尔·波维达·帕里拉，n=0..1000时的n，a（n）表
丹尼尔·波维达·帕里拉，初始术语说明
常系数线性递归的索引项，签名（3,0，-6,4）。
配方奶粉
a（n）=1+2^（n+2）-2^（1+n/2）+（-1）^。
当n>3时，a（n）=3*a（n-1）-6*a（n3）+4*a（n-4）。
总尺寸：（-1-2*x+6*x^2-4*x^3）/（-1+3*x-6*x^3+4*x*4）。
数学
表[1+2^（n+2）-2^（1+n/2）+（-1）^（n+1）2^（1+n/2）-2^（（n+1）/2）+（-1）^（n+2）2^（（n+1）/2），｛n，0，28｝]（*或*）
系数列表[级数[（-1-2x+6x^2-4x^3）/（-1+3x-6x^3+4x^4），{x，0，28}]，x]（*或*）
线性递归[{3，0，-6，4}，{1，5，9，25}，29]
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（-1-2*x+6*x^2-4*x^3）/（-1+3*x-6*x^3+4*x*^4）+O（x^29））
交叉参考
囊性纤维变性。A000225号,A060867型,A092440号,A224195型.
关键词
非n
作者
丹尼尔·波维达·帕里拉2017年1月26日
状态
经核准的
169699英镑
“规则510”定义的二维五邻域外部总体细胞自动机第n阶段的ON细胞总数。
+10
17
1, 5, 12, 25, 28, 56, 56, 113, 60, 120, 120, 240, 120, 240, 240, 481, 124, 248, 248, 496, 248, 496, 496, 992, 248, 496, 496, 992, 496, 992, 992, 1985, 252, 504, 504, 1008, 504, 1008, 1008, 2016, 504, 1008, 1008, 2016, 1008, 2016, 2016, 4032, 504, 1008, 1008, 2016
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
我们在方格网格上工作。每个单元格有4个邻居，N、S、E、W。如果你的4个邻居都没有打开，那么你的状态不会改变。如果你的4个邻居都打开了，你的状态就会翻转。在所有其他情况下，您都会打开。我们从一个ON单元开始。
正如Packard和Wolfram所观察到的那样（见图2），沿E-W线的切片显示了1-D CA规则126的连续状态（见图2A071035号,A071051号).
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
链接
罗伯特·普莱斯，n=0..128时的n，a（n）表
N.H.Packard和S.Wolfram，二维元胞自动机《统计物理杂志》，38（1985），901-946。
N.J.A.斯隆，前28代插图
N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.011682015年
埃里克·魏斯坦的数学世界，基本元胞自动机
S.Wolfram，一种新的科学
与细胞自动机相关的序列的索引项
二维五邻域元胞自动机索引
基本元胞自动机索引
配方奶粉
对于n>0，很容易证明如果2^k<=n<2^（k+1），那么a（n）=
（2^（k+1）-1）*2^A000120号，但如果n是2的幂，则必须将1加到结果上。
例子
当排列成大小为1、1、2、4、8、16…的块时：
1,
5,
12, 25,
28, 56, 56, 113,
60, 120, 120, 240, 120, 240, 240, 481,
124, 248, 248, 496, 248, 496, 496, 992, 248, 496, 496, 992, 496, 992, 992, 1985,
252, 504, 504, 1008, 504, 1008, 1008, 2016, 504, 1008, 1008, 2016, 1008, 2016, 2016, 4032, 504, 1008, 1008, 2016, 1008, 2016, 2016, 4032,
…，行中的初始项（在初始行之后）的形式为2^m-4，最终项由下式给出A092440号以2^m-4开头的行可被2^（m-2）-1整除（见公式）。
MAPLE公司
A000120号：=过程（n）加（i，i=转换（n，基数，2））结束：
ht:=n->楼层（log[2]（n））；
f： =proc（n）局部a，t1；
如果n=0，则为1
a： =（2^（ht（n）+1）-1）*2^+A000120号（n） ）；
如果2^log[2]（n）=n，则a:=a+1；fi；a；fi；结束；
[序列（f（n），n=0..65）]#169699英镑
数学
Map[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，CellularAutomaton[{510，{2，{0,2,0}，{2,2}，}0,2,0}}}，f1，1}}
数组图/@CellularAutomaton[{510，{2，{0,2,0}，{2,1,2}，}0,2,0}}}，f1，1}}
交叉参考
囊性纤维变性。A000120号,A071035美元,A071051号,A008574号,A092440号,A169700型.
请参阅A253089号适用于9个单元的邻居版本。
关键词
非n,标签
作者
N.J.A.斯隆2010年4月17日
扩展
修改了条目，增加了更精确的定义、公式和附加信息，N.J.A.斯隆2014年8月24日
状态
经核准的
A220978型
a（n）=3^（2*n+1）-3^（n+1）+1：3^（6*n+3）+1的左Aurifeuillian因子。
+10
12
1, 19, 217, 2107, 19441, 176419, 1592137, 14342347, 129120481, 1162202419, 10460176057, 94142647387, 847287015121, 7625592702019, 68630363015977, 617673353237227, 5559060437415361, 50031544711579219, 450283904728735897, 4052555149532191867
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
相应的右Aurifeuillian因子是A198410号（n+2）:3^（6*n+3）+1=（3^（2*n+1）+1）*a（n）*A198410号（n+2）。
链接
n=0..19时的n，a（n）表。
维基百科，坎宁安项目
常系数线性递归的索引项，签名（13，-39，27）。
配方奶粉
a（n）=13*a（n-1）-39*a（n-2）+27*a（n3）。
通用名称：（1+3*x）^2/（（1-x）*（1-3*x）*。
数学
表[3^（2n+1）-3^（n+1）+1，{n，0，30}]
线性递归[{13，-39，27}，{1，19，217}，30](*哈维·P·戴尔2013年3月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1+3*x）^2/（（1-x）*（1-3*x）x（1-9*x））+O（x^30））\\米歇尔·马库斯2015年2月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A092440号,A085601号,A198410号,A220979型-A220990型.
关键词
非n,容易的
作者
斯图亚特·克莱里2012年12月27日
状态
经核准的
A220979型
a（n）=5^（4n+2）-5^（3n+2）+3*5^（2n+1）-5^（n+1）+1：左Aurifeuillian因子5^（10n+5）-1。
+10
12
11, 12851, 9384251, 6054921251, 3808599606251, 2383422998031251, 1490020755615156251, 931310653778075781251, 582075119020843503906251, 363797694444713592519531251, 227373652160169124603222656251, 142108544241637027263641113281251
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
相应的右Aurifeuillian因子是220980英镑.
链接
n=0..11时的n、a（n）表。
维基百科，坎宁安项目
常系数线性递归的索引项，签名（781，-1015302538250，-122031259765625）。
配方奶粉
Aurifeullian因式分解：5^（10n+5）-1=（5^）（2n+1）-1）*a（n）*A220980型（n） ●●●●。
通用公式：-（4296875*x^4+2662500*x^3+464450*x^2+4260*x+11）/-科林·巴克2013年1月3日
数学
表[5^（4n+2）-5^（3n+2
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=5^（4*n+2）-5^\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A092440号,A085601号,A220978型,A198410号,A220980型-A220990型.
关键词
非n,容易的
作者
斯图亚特·克莱里2012年12月27日
状态
经核准的
A220990型
a（n）=12^（2n+1）+6*12^n+1：12^（6n+3）+1的右Aurifeuillian因子。
+10
12
19, 1801, 249697, 35842177, 5159904769, 743009863681, 106993223294977, 15407021789577217, 2218611109320327169, 319479999401581608961, 46005119909741205651457, 6624737266953695061344257, 953962166440743626203987969
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
相应的左Aurifeuillian因子为A220989型.
链接
n，a（n）的表（n=0..12）。
维基百科，坎宁安项目
常系数线性递归的索引项，签名（157，-18841728）。
配方奶粉
Aurifeullian因式分解：12^（6n+3）+1=（12^）（2n+1）+1）*A220989型（n） *a（n）。
通用格式：-（2736*x^2-1182*x+19）/（（x-1）*（12*x-1）x（144*x-1-科林·巴克2013年1月3日
数学
表[12^（2n+1）+6*12^n+1，｛n，0，10｝]
线性递归[{157，-1884，1728}，{19，1801，249697}，20](*哈维·P·戴尔2022年3月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=12^（2*n+1）+6*12^n+1\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A092440号,A085601号,A220978型,A198410号,A220979型-A220989型.
关键词
非n,容易的
作者
斯图亚特·克莱里2012年12月27日
状态
经核准的
A092443号
阿兹特克枕状区域多米诺瓷砖计数产生的序列。
+10
8
3, 12, 50, 210, 882, 3696, 15444, 64350, 267410, 1108536, 4585308, 18929092, 78004500, 320932800, 1318498920, 5409723510, 22169259090, 90751353000, 371125269900, 1516311817020, 6189965556060, 25249187564640, 102917884095000, 419218847880300, 1706543186909652
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
序列1、3、12、50。。。为（n+2）/2）*C（2n，n），g.f.f（1/2,3；2；4x）-保罗·巴里2008年9月18日
参考文献
詹姆斯·普罗普（James Propp），《匹配枚举：问题与进展》，L.J.Billera等人主编，《代数组合数学的新观点》，剑桥，1999年，第255-291页（见问题13）。
链接
迈克尔·德弗利格，n=1..1659时的n，a（n）表
桑杰·穆德加利亚、阿比纳夫·普雷姆、拉胡尔·南基肖尔、尼古拉·雷格诺和B.安德烈·贝内维格，约束哈密顿量的Krylov子空间中的热化及其缺失，arXiv:1910.14048[cond-mat.str-el]，2019年。
詹姆斯·普罗普，出版物和预印本.
詹姆斯·普罗普（James Propp），《配对枚举：问题与进展》，载于L.J.Billera等人（编辑），代数组合学的新观点剑桥大学出版社，剑桥，1999年，第255-291页。
埃里克·罗兰和杰森·吴，mXn矩阵的Sinkhorn极限项，arXiv：2409.02789[数学.NT]，2024年。见第11页。
配方奶粉
a（n）=（2*n-1）/（（n-1）！）^2+（2*n）/（n！）^2=A002457号（n-1）+A000984号（n） ●●●●。
a（n）=（n+2）*A001700号（n-1）-弗拉德塔·乔沃维奇2004年7月12日
n*a（n）+（-7*n+4）*a（n-1）+6*（2*n-3）*a（n-2）=0-R.J.马塔尔2012年11月30日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2024年1月27日：（开始）
求和{n>=1}1/a（n）=4*Pi*（11*sqrt（3）-3*Pi）/9-13。
求和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=8*log（phi）*（13*sqrt（5）-30*log(A001622号). （结束）
发件人彼得·巴拉，2024年8月2日：（开始）
a（n）=1/（n+1）^2*和{k=1..n+1}（k^3）*二项式（n+1，k）^2=超几何（[2，-n，-n]，[1，1]，1）。
a（n）=2*（n+2）*（2*n-1）/（n*（n+1））*a（n-1），其中a（1）=3。（结束）
例子
a（3）=5/2!2! + 6!/三！3! = 50
数学
数组[二项式[2#+1，#+1]&[#-1]*（#+2）&，22](*迈克尔·德弗利格2017年12月17日*）
黄体脂酮素
（MuPAD）组合：：catalan（n）*二项式（n+2,2）$n=1.22//零入侵拉霍斯2007年2月15日
（PARI）a（n）=（n+2）*二项式（2*n-1，n）\\阿尔图·阿尔坎2017年12月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A000984号,A001622号,A001700号,A002457号.
囊性纤维变性。A092437号,A092438号,A092439号,A092440号,A092441号,A092442号.
关键词
容易的,非n,改变
作者
Christopher Hanusa（chanusa（AT）math.washington.edu），2004年3月24日
状态
经核准的
A220983型
7^（14n+7）+1的左奥利弗因子。
+10
5
113, 34925927, 4651514210561, 556919483179733591, 65684998500756890925713, 7730533744900130305342957127, 909535949164303794596648514307361, 107006774488854204226839526889653524791, 12589253114717671385404089651370543317211313
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
相应的右Aurifeuillian因子是A220984型.
链接
n，a（n）的表（n=0..8）。
维基百科，坎宁安项目
常系数线性递归的索引项，签名（137257，-2354918349，5670354183893，-194431485075299，95029449572634843，-6516360501746351，558545864083284007）。
配方奶粉
a（n）=7^（6n+3）-7^。
Aurifeullian因式分解：7^（14n+7）+1=（7^，2n+1）+1）*a（n）*A220984型（n） ●●●●。
G.f.：-（184010736563880737*x^6+268740854387875086*x^5+145640075676924591*x^4+73553506117028*x^3+123792021759*x^2+19415886*x+113）/（（x-1）*（7*x-1）*（49*x-1）*（343*x-1）*（2401*x-1）*（16807*x-1）*（117649*x-1））。[科林·巴克2013年1月4日]
数学
表[7^（6n+3）-7^（5n+3
交叉参考
囊性纤维变性。A092440号,A085601号,A220978型,A198410号,A220979型-A220990型.
关键词
非n,容易的
作者
斯图尔特·克莱里2012年12月27日
状态
经核准的
A220984型
右奥利弗因子7^（14n+7）+1。
+10
5
911, 46489241, 4845303761663, 560176314330212777, 65739735996793498937711, 7731453717973685046293120441, 909551411151743369070229385367263, 107007034358477098527617255914118283977, 12589257482346423369016062830670344414194511
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
相应的左Aurifeuillian因子为A220983型.
链接
n，a（n）的表（n=0..8）。
维基百科，坎宁安项目
常系数线性递归的索引项，签名（137257，-2354918349，5670354183893，-194431485075299，95029449572634843，-6516360501746351，558545864083284007）。
配方奶粉
a（n）=7^（6n+3）+7^。
Aurifeullian因式分解：7^（14n+7）+1=（7^）（2n+1）+1）*A220983型（n） *a（n）。
通用编号：-（1483484787696419039*x^6-1087259214306211086*x^5+71725962948861585*x^4-5628700839028*x^3+6096602625665*x^2-78551886*x+911）/。[科林·巴克2013年1月4日]
数学
表[7^（6n+3）+7^
交叉参考
囊性纤维变性。A092440号,A085601号,A220978型,A198410号,A220979型-A220990型.
关键词
非n,容易的
作者
斯图亚特·克莱里2012年12月27日
状态
经核准的
A224195型
形式（2^n-1）*2^m+1的数字的有序序列，其中n>=1，m>=1。
+10
5
3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 25, 29, 31, 33, 49, 57, 61, 63, 65, 97, 113, 121, 125, 127, 129, 193, 225, 241, 249, 253, 255, 257, 385, 449, 481, 497, 505, 509, 511, 513, 769, 897, 961, 993, 1009, 1017, 1021, 1023, 1025, 1537, 1793, 1921, 1985, 2017, 2033, 2041, 2045, 2047
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
表的构造是这样的：行标签为2^n-1，列标签为2*n。表的主体是行*col+1。提供MAGMA程序，以表格格式生成数字。从左上角开始，沿着反对偶语句读取序列。使用的字典排序A057555号顺序是：
A（n）=表（i，j），其中（i，j）=（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1）。。。
+1 | 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ...
----|-----------------------------------------------------------------
1 | 3 5 9 17 33 65 129 257 513 1025
3 | 7 13 25 49 97 193 385 769 1537 3073
7 | 15 29 57 113 225 449 897 1793 3585 7169
15 | 31 61 121 241 481 961 1921 3841 7681 15361
31 | 63 125 249 497 993 1985 3969 7937 15873 31745
63 | 127 253 505 1009 2017 4033 8065 16129 32257 64513
127 | 255 509 1017 2033 4065 8129 16257 32513 65025 130049
255 | 511 1021 2041 4081 8161 16321 32641 65281 130561 261121
511 | 1023 2045 4089 8177 16353 32705 65409 130817 261633 523265
1023| 2047 4093 8185 16369 32737 65473 130945 261889 523777 1047553
...
所有这些数字都具有以下属性：
设m是a（n）的成员，
如果序列B（n）=所有i，从而i“异或”（m-1）=i-（m-1
B（n）的连续成员之间的差异是一个重复序列
模式m中最后一个差异为1
模式是2j-1，其中j是列索引。
例如，考虑A（4），即9，
序列B（n），其中i XOR 8=i-8开始为：
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24... (A115419号)
连续差值为：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 9.
主对角线是以2的幂计算的第六分圆多项式(A020515号).
主对角线以上对角线的公式
2^（2*n+1）-2^（n+（a+1）/2）+1 n>=（a+1）/2 a=对角线上方的奇数
2^（2*n）-2^（n+（b/2））+1 n>=（b/2
主对角线以下对角线的公式
2^（2*n+1）-2^（n+1-（a+1）/2）+1 n>=（a+1
2^（2*n）-2^（n-（b/2））+1 n>=（b/2）+1 b=对角线以下的偶数
这个序列的素数在A152449号.
链接
布拉德·克拉克，n=1..1000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=（2^(A057555号（2*n）-1）*2^(A057555号（2*n-1）-A057555号（2*n））+1，对于n>=1。
a（n）=A081118号（n） +2；a（n）=（2^i-1）*2^j+1，其中i=n-t*（t+1）/2，j=（t*t+3*t+4）/2-n，t=楼层（（-1+sqrt（8*n-7））/2）-鲍里斯·普蒂夫斯基2013年4月4日
数学
表[（2^j-1）*2^（i-j+1）+1，{i，10}，{j，i}](*保罗·沙萨2024年4月2日*）
黄体脂酮素
（岩浆）
//程序以表格形式生成值
对于i:=1到10 do
m： =2^i-1；
m、 [1..10]]中的[m*2^n+1:n；
结束；
//程序按字典顺序生成序列A057555号，阅读
//沿着顶部的反对角线。序列中的素数用*标记。
对于i：=2到18 do
对于j:=1到i-1 do
m： =2^j-1；
k： =m*2^（i-j）+1；
如果IsPrime（k），则k，“*”；
其他k；
结束条件为；；
结束；
结束；
交叉参考
囊性纤维变性。A081118号,A152449号（素数），A057555美元（词典排序），A115419号（示例）。
排：A000051号（i=1），181565英镑(2),A083686号(3),A195744号(4),A206371型(5),A196657号(6).
列：A000225号（j=1），A036563号(2),A048490号(3),A176303型（8的7偏移）。
对角线：A020515号（主要），A092440号,A060867型（如上所示），A134169号（见下文）。
关键词
非n,表
作者
布拉德·克拉克2013年4月1日
状态
经核准的
A229767号
最大质因子2^（2*n+1）-2^（n+1）+1。
+10
4
5, 5, 113, 37, 397, 1613, 61, 953, 457, 14449, 30269, 8101, 246241, 107367629, 384773, 312709, 47392381, 184481113, 1249, 12112549, 1759217765581, 54001, 140737471578113, 4981857697937, 26317, 1801439824104653, 415878438361, 525313, 174877, 368140581013
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
2^（2*n+1）-2^（n+1）+1是4^（2%n+1）+1的因子。
链接
Daniel Suteu，n=1..547的n，a（n）表
例子
对于n=5，2^（2*n+1）-2^（n+1）+1=1985=5*397，则a（5）=397。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={f=因子（2^（2*n+1）-2^（n+1）+1）；f[矩阵大小（f）[1]，1]}
交叉参考
囊性纤维变性。A092440号,A207262型,A229747号,A229768号.
关键词
非n
作者
科林·巴克2013年9月29日
状态
经核准的
第页12 三

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年9月22日02:40。包含376090个序列。（在oeis4上运行。）