A092420-编号：A092420-OEIS

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A048736号

达纳·斯科特序列：a（n）=（a（n-2）+a（n-1）*a（n-3））/a（n-4），a（0）=a（1）=a。

+10
28

1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 13, 22, 41, 111, 191, 361, 982, 1693, 3205, 8723, 15042, 28481, 77521, 133681, 253121, 688962, 1188083, 2249605, 6123133, 10559062, 19993321, 54419231, 93843471, 177690281, 483649942, 834032173, 1579219205, 4298430243, 7412446082, 14035282561, 38202222241, 65877982561

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

递归具有Laurent属性。如果（0）、（1）、（2）、（3）是变量，那么（n）是一个洛朗多项式（一元单项式分母的有理函数）-迈克尔·索莫斯2012年2月5日

一个推广是，如果递归被修改为A（n）=（A（n-2）+A（n-1）*b*A（n-3））/A（n-4），其中b是一个常数，并且具有任意非零初始值（A（0），A（1），A（2），A（3）），那么对于Z中的所有n，A（n）=c*（A（n-3）-A（n-6））+A（n-9），其中c是另一个常数-迈克尔·索莫斯2021年10月28日

链接

Seiichi Manyama，n=0..3165时的n、a（n）表（T.D.Noe的前501个术语）

Joshua Alman、Cesar Cuenca和Jiaoyang Huang，洛朗现象序列《代数组合数学杂志》43（3）（2015），589-633。

哈尔·加那利，达纳·斯科特回归[发件人杰姆·奥利弗·拉丰2009年9月25日]

S.Fomin和A.Zelevinsky，洛朗现象，arXiv:math/0104241[math.CO]，2001年。

S.Fomin和A.Zelevinsky，洛朗现象《应用数学进展》，28（2002），119-144。

大卫·盖尔，Somos序列中奇怪而令人惊讶的传奇，数学。Intelligencer 13（1）（1991），第40-42页。

D.加尔，追踪自动蚂蚁和其他数学探索《数学智能者的数学娱乐专栏集》，施普林格出版社，1998年，第4页。

马修·克里斯托弗·拉塞尔，用实验数学猜想和证明分割理论中的定理和交换递归与非交换递归2016年5月，罗格斯大学数学系博士论文。

埃里克·魏斯坦的数学世界，洛朗多项式

双向无限序列的索引项

常系数线性递归的索引项，签名（0,0,10,0,0，-10,0,1）

配方奶粉

a（n）=9*a（n-3）-a（n-6）-3-（天花板（n/3）-地板（n/3-迈克尔·索莫斯

发件人杰姆·奥利弗·拉丰2009年9月17日：（开始）

a（n）=10*a（n-3）-10*a（n-6）+a（n-9）。

通用公式：（1+x+x^2-9*x^3-8*x^4-7*x^5+5*x^6+3*x^7+2*x^8）/（1-10*x^3+10*x^6-x^9）。（结束）

对于Z中的所有n，a（n）=a（3-n）-迈克尔·索莫斯2012年2月5日

例子

G.f.=1+x+x ^2+x ^3+2*x ^4+3*x ^5+13*x ^6+22*x ^7+41*x ^8+111*x ^9+。。。

数学

递归表[{a[0]==a[1]==a[2]==a[3]==1，a[n]==（a[n-2]+a[n-1]a[n-3]）/a[n-4]}，a[n]，{n，40}]（*或*）线性递归[{0，0，10，0，0-10，0,1}，{1，1，2，3，5，13，22}，41](*哈维·P·戴尔，2011年10月22日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a048736 n=a048736_列表！！n个

a048736_list=1:1:1:

带div的拉链

（zipWith（+）

（zipWith（*）（删除3 a048736_list）

（删除1 a048736_list）

（删除2 a048736_list）

a048736_列表

--莱因哈德·祖姆凯勒，2011年6月26日

（PARI）向量（（1+x+x^2-9*x^3-8*x^4-7*x^5+5*x^6+3*x^7+2*x^8）/（1-10*x^3+10*x^6-x^9）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年7月1日

（岩浆）I:=[1，1，1，1]；[n le 4选择I[n]其他（自我（n-2）+自我（n-1）*自我（n-3）/自我（n-4）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年2月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A006720元,A006721号,A006722号,A006723号,A092420型,A072881号.

囊性纤维变性。A192241号,A192242号（质数及其出现的位置）。

囊性纤维变性。A276531型.

关键词

非n,容易的,美好的

作者

大卫·约翰逊-戴维斯

扩展

更多术语来自迈克尔·索莫斯

状态

经核准的

212336英镑

1/（1-23*x+23*x^2-x^3）的展开。

+10
21

1, 23, 506, 11110, 243915, 5355021, 117566548, 2581109036, 56666832245, 1244089200355, 27313295575566, 599648413462098, 13164951800590591, 289029291199530905, 6345479454589089320, 139311518709760434136, 3058507932160140461673

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

的部分总和A077421号.

链接

布鲁诺·贝塞利，n=0..200时的n，a（n）表

Robert K.Moniot，一类整数序列, 2021.

常系数线性递归的索引项，签名（23，-23,1）。

配方奶粉

G.f.：1/（（1-x）*（1-22*x+x^2））。

a（n）=（（6+sqrt（30））^（2*n+3）+（6-sqrt。

a（n）=a（-n-3）=23*a（n-1）-23*a（n-2）+a（n-3）。

a（n）*a（n+2）=a（n+1）*（a（n+1-1）-1）。

a（n+1）-11*a（n）=A133285号（n+2）。

11*a（n+1）-a（n）=（1/5）*A157096型（n+2）。

a（n）=（1/20）*（-1+21*切比雪夫U（n，11）-切比雪夫U（n-1，11））-G.C.格鲁贝尔2022年2月7日

MAPLE公司

a： =n->（<<0|1|0>，<0|0|1>，<1|-23|23>>^n.<1，23，506>>）[1，1]：

seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2012年6月15日

数学

系数列表[级数[1/（1-23 x+23 x ^2-x ^3），{x，0，16}]，x]

线性递归[{23，-23，1}，{1，23，506}，20](*文森佐·利班迪2013年8月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（1/（1-23*x+23*x^2-x^3）+O（x^17））

（最大值）makelist（coeff（taylor（1/（1-23*x+23*x^2-x^3），x，0，n），x（n），n，0，16）；

（岩浆）m:=17；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（1/（1-23*x+23*x^2-x^3））；

（岩浆）I:=[1,23,506]；[n le 3选择I[n]else 23*自我（n-1）-23*自我（n-2）+自我（n-3）：[1..20]]中的n//文森佐·利班迪2013年8月18日

（Sage）[（1/20）*（-1+21*chebyshev_U（n，11）-chebyshev _U（n-1，11））用于（0..30）中的n]#G.C.格鲁贝尔2022年2月7日

交叉参考

带有1/（1-k*x+k*x^2-x^3）类型g.f.的序列：A334673型（k=24），A212336号（k=23），A212335型（k=22），A097833号（k=21），A097832美元（k=20），A049664号（k=19），A097831号-A097829号（k=18,17,16），A076139美元（k=15），A097828号-A097826号（k=14,13,12），A097784号（k=11），A092420型（k=10），A076765号（k=9），A092521号（k=8），A053142号（k=7），A089817号（k=6），A061278号（k=5），A027941号（k=4），A000217号（k=3），A021823号（k=2），A133872号（k=1），A079978号（k=0）。

关键词

非n,容易的

作者

布鲁诺·贝塞利2012年6月8日

状态

经核准的

A077784号

数k使得（10^k-1）/3+2*10^floor（k/2）是回文翼质（又称近重复数回文质）。

+10
2

3, 5, 35, 159, 237, 325, 355, 371, 481, 1649, 3641, 4709, 269623

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

素数与可能素数的状态和证明在作者的表格中给出。

a（13）>2*10^5-罗伯特·普莱斯2016年4月3日

参考文献

C.Caldwell和H.Dubner，《休闲数学杂志》，第28卷，第1期，1996-97，第1-9页。

链接

n=1..13时的n，a（n）表。

Patrick De Geest，世界！数字，回文翼素数（PWP）

Kamada诚，33…33533…33形式的素数

涉及重复单位的素数的索引项.

配方奶粉

a（n）=2*183175英镑（n） +1。

例子

5是一个术语，因为（10^5-1）/3+2*10^2=33533。

数学

做[If[PrimeQ[（10^n+6*10^Floor[n/2]-1）/3]，打印[n]]，{n，3，4800，2}](*罗伯特·威尔逊v2005年12月16日*）

交叉参考

S（n，x）的部分和，对于x=1…9：A021823号,A000217号,A027941号,A061278号,A089817号,A053142号,A092521号,A076765号,A092420型.

囊性纤维变性。A004023号,A077775号-A077798号,A107123号-A107127号,A107648号,A107649号,15073英镑,183174美元-A183187号.

关键词

更多,非n,基础

作者

帕特里克·德·格斯特2002年11月16日

扩展

姓名更正人乔恩·肖恩菲尔德2018年10月31日

a（13）来自罗伯特·普莱斯，2024年8月3日

状态

经核准的

A077829号

1/（1-3*x-3*x^2-2*x^3）的展开。

+10
2

1, 3, 12, 47, 183, 714, 2785, 10863, 42372, 165275, 644667, 2514570, 9808261, 38257827, 149227404, 582072215, 2270414511, 8855914986, 34543132921, 134737972743, 525555146964, 2049965624963, 7996038261267, 31189121952618, 121655411891581, 474525678055131

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

n，a（n）的表，n=0..25。

常系数线性递归的索引项，签名（3,3,2）。

配方奶粉

总尺寸：1/（1-3*x-3*x^2-2*x^3）。

a（n）=3*a（n-1）+3*a（-n2）+2*a（n-3）-韦斯利·伊万·赫特2024年1月20日

数学

系数列表[级数[1/（1-3*x-3*x^2-2*x^3），{x，0，30}]，x](*韦斯利·伊万·赫特2024年1月20日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（1/（1-3*x-3*x^2-2*x^3）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月27日

交叉参考

S（n，x）的部分和，对于x=1…14，A021823号,A000217号,A027941号,A061278号,A089817号,A053142号,A092521号,A076765号,A092420型,A097784号,A097826美元-A097828号,A076139美元.

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆2002年11月17日

状态

经核准的

A077826号

（1-x）^（-1）/（1-2*x-3*x^2-2*x^3）的展开。

+10
1

1, 3, 10, 32, 101, 319, 1006, 3172, 10001, 31531, 99410, 313416, 988125, 3115319, 9821846, 30965900, 97627977, 307797347, 970410426, 3059468848, 9645763669, 30410754735, 95877738174, 302279267892, 953013259777, 3004619799579, 9472837914274, 29865561746840

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

n，a（n）的表，n=0..27。

常系数线性递归的索引项，签名（3,1，-1，-2）。

配方奶粉

发件人韦斯利·伊万·赫特，2022年6月26日：（开始）

通用名称：（1-x）^（-1）/（1-2*x-3*x^2-2*x^3）。

a（n）=3*a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）-2*a（n-4）。（结束）

数学

线性递归[{3，1，-1，-2}，{1，3，10，32}，30](*哈维·P·戴尔2024年5月12日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（（1-x）^（-1）/（1-2*x-3*x^2-2*x^3）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月27日

交叉参考

S（n，x）的部分和，对于x＝1…10，A021823号,A000217号,A027941号,A061278号,A089817号,A053142号,A092521号,A076765号,A092420型,A097784号.

的部分总和A077833号.

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆2002年11月17日

状态

经核准的

第077827号

（1-x）^（-1）/（1-2*x-2*x^2-2*x^3）的展开。

+10
1

1, 3, 9, 27, 79, 231, 675, 1971, 5755, 16803, 49059, 143235, 418195, 1220979, 3564819, 10407987, 30387571, 88720755, 259032627, 756281907, 2208070579, 6446770227, 18822245427, 54954172467, 160446376243, 468445588275, 1367692273971, 3993168476979, 11658612678451

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

n=0..28时的n、a（n）表。

常系数线性递归的索引项，签名（3,0,0，-2）。

数学

系数列表[级数[（1-x）^（-1）/（1-2x-2x^2-2x^3），{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2011年3月27日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（（1-x）^（-1）/（1-2*x-2*x^2-2*x^3）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月27日

交叉参考

S（n，x）的部分和，对于x=1…11，A021823美元,A000217号,A027941号,A061278号,A089817号,A053142号,A092521号,A076765号,A092420型,A097784号,A097826号.

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆2002年11月17日，2007年6月5日

状态

经核准的

A077828号

1/（1-3*x-3*x^2-3*x^3）的展开。

+10
1

1, 3, 12, 48, 189, 747, 2952, 11664, 46089, 182115, 719604, 2843424, 11235429, 44395371, 175422672, 693160416, 2738935377, 10822555395, 42763953564, 168976333008, 667688525901, 2638286437419, 10424853888984, 41192486556912, 162766880649945, 643152663287523

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

n，a（n）的表，n=0..25。

常系数线性递归的索引项，签名（3,3,3）。

配方奶粉

a（n）=和{k=0..n，T（n-k，k）3^（n-k）}，T（n，k）=三项系数(A027907号). -保罗·巴里2005年2月15日

a（n）=和{k=0..n，和{i=0..floor（（n-k）/2），C（n-k-i，i）C（k，n-k-i）}*3^k}-保罗·巴里2005年4月26日

数学

系数列表[级数[1/（1-3x-3x^2-3x^3），{x，0，30}]，x]（*或*）线性递归[{3，3，3}，{1，3，12}，30](*哈维·P·戴尔，2018年12月25日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（1/（1-3*x-3*x^2-3*x*^3）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月27日

交叉参考

S（n，x）的部分和，对于x=1…12，A021823号,A000217号,A027941号,A061278号,A089817号,A053142号,A092521号,A076765号,A092420型,A097784号,A097826号-7.

囊性纤维变性。A071675号.

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆2002年11月17日

状态

经核准的

A077830号

1/（1-3*x-2*x^2-3*x^3）的展开。

+10
1

1, 3, 11, 42, 157, 588, 2204, 8259, 30949, 115977, 434606, 1628619, 6103000, 22870056, 85702025, 321155187, 1203479779, 4509855786, 16899992477, 63330128340, 237319937332, 889320046107, 3332590398005, 12488371098225, 46798254229006, 175369276077483

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

Harvey P.Dale，n=0..1000时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（3,2,3）。

数学

系数列表[级数[1/（1-3x-2x^2-3x^3），{x，0，40}]，x]（*或*）线性递归[{3，2，3}，{1，3，11}，40](*哈维·P·戴尔2021年11月5日*）

交叉参考

S（n，x）的部分和，对于x=1…15，A021823号,A000217号,A027941号,A061278号,A089817号,A053142号,A092521号,A076765号,A092420型,A097784号,A097826号-A097828号,A076139美元,A097829号.

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆2002年11月17日

状态

经核准的

A077831号

1/（1-3*x-2*x^2-2*x^3）的展开。

+10
1

1, 3, 11, 41, 151, 557, 2055, 7581, 27967, 103173, 380615, 1404125, 5179951, 19109333, 70496151, 260067021, 959412031, 3539362437, 13057045415, 48168685181, 177698871247, 655548074933, 2418379337655, 8921631905325, 32912750541151, 121418274109413

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

n，a（n）的表，n=0..25。

常系数线性递归的索引项，签名（3,2,2）。

黄体脂酮素

（PARI）Vec（1/（1-3*x-2*x^2-2*x^3）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月27日

交叉参考

S（n，x）的部分和，对于x=1…16，A021823美元,A000217号,A027941号,A061278号,A089817号,A053142号,A092521号,A076765号,A092420型,A097784号,A097826号-A097828号,A076139美元,A097829号,A097830号.

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆2002年11月17日

状态

经核准的

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