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A006720型
Somos-4序列:a(0)=a(1)=a;对于n>=4,a(n)=(a(n-1)*a(n-3)+a(n-2)^2)/a(n-4)。
(原名M0857)
94
1, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 23, 59, 314, 1529, 8209, 83313, 620297, 7869898, 126742987, 1687054711, 47301104551, 1123424582771, 32606721084786, 1662315215971057, 61958046554226593, 4257998884448335457, 334806306946199122193, 23385756731869683322514, 3416372868727801226636179
抵消
0,5
评论
从第五项开始,所有项都有一个本原除数;换言之,一个素除数,它不除掉序列中较早的项。埃弗雷斯特-迈凯轮硬纸上有一个证据。-Graham Everest(g.Everest(AT)uea.ac.uk),2005年10月26日
已知12个素数项,出现在指数4、5、6、7、8、11、13、16、43、52、206、647。最后两个只被检查了可能的素性。第647项有18498个十进制数字。可能这些是整个序列中唯一的素项。-Graham Everest(g.Everest(AT)uea.ac.uk),2006年11月28日
在序列中划分某项的素数密度为11/21。 -杰里米·罗斯2013年9月18日
a(n)是所有整数n和k的a(n+k*(2*n-3))的除数-彼得·范德坎普2015年5月18日
a(n)是的除数A051138号(k*(2*n-3))对于所有整数n和k-赫尔穆特·鲁兰德2024年1月26日
参考文献
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链接
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配方奶粉
a(n)=a(3-n)=(-1)^n*A006769号(2*n-3)表示Z中的所有n。
a(n+1)/a(n)似乎对C^n是渐近的,C=1.226-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月7日。由Hone确认-见下文。
序列的项具有前导阶渐近loga(n)~Dn^2,其中D=zeta(w1)*k^2/(2*w1)-log|sigma(k)|=0.1022281…其中zeta和sigma是Weierstrass函数,不变量g2=4,g3=-1,w1=1.496729323是相应椭圆曲线的实际半周期,k=-1.134273216如上所述。这与Benoit Cloitre的数值结果一致,C=exp(2D)=1.2268447-安德鲁·霍恩,2005年2月9日
a(n)=(a(n-1)*a(n-3)+a(n-2)^2)/a(n-4);a(0)=a(1)=a;精确公式是a(n)=a*B^n*sigma(z_0+nk)/(sigma)(k)^(n^2),其中sigma是与椭圆曲线y^2=4*x^3-4*x+1相关的Weierstrass sigma函数,a=1/sigma 1.225694691*i,σ(k)=1.555836426,精确到小数点后9位。这是四阶双线性递推公式的一个特例。Somos-4序列对应于曲线上点(2n-3)P的序列,其中P=(0,1)。 -安德鲁·霍恩2005年10月12日
a(2*n)=b(-n),a(2xn+1)=b(n-1),其中b(n)=A188313号(n) 对于Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2022年2月27日
MAPLE公司
数字:=11;f(x):=4*x^3-4*x+1;sols:=evalf(解(f(x),x));e1:=Re(sols[1]);e3:=Re(sols[2]);w1:=evalf(Int((f(x))^(-0.5),x=e1..无穷大));w3:=I*evalf(Int((-f(x)))^(-0.5),x=-无穷大。.e3));k:=2*w1-evalf(Int((f(x))^(-0.5),x=1..无穷大));z0:=w3+evalf(Int((f(x))^(-0.5),x=e3..-1));A:=1/WierstrassSigma(z0,4.0,-1.0);B:=WeierstrassSigma(k,4.0,-1.0)/WeiersstrassSigma-(z0+k,4.0-1.0)/A;对于从0到10的n,做a[n]:=a*B^n*WeierstrassSigma(z0+n*k,4.0,-1.0)/; #安德鲁·霍恩2005年10月12日
A006720型:=进程(n)
选项记忆;
如果n<=3,则
1;
其他的
(procname(n-1)*进程名(n-3)+进程名(n-2)^2)/进程名(n-4);
结束条件:;
结束过程:#R.J.马塔尔2012年7月12日
数学
a[0]=a[1]=a[2]=a[3]=1;a[n]:=a[n]=(a[n-1]a[n-3]+a[n-2]^2)/a[n-4];数组[a,23](*罗伯特·威尔逊v2007年7月4日*)
递归表[{a[0]==a[1]==a[2]==a[3]==1,a[n]==(a[n-1]a[n-3]+a[n-2]^2)/a[n-4]},a,{n,30}](*哈维·P·戴尔2018年4月7日*)
b[n]:=如果[-2<=n<=2,{2,1,1,3,23}[[n+3]],2*a[n+2]^3*a[n+3]+a[n+1]^2*(a[n+3]*a[n+4]-a[n+2]*a[n+5])];a[n_]:=如果[OddQ[n],b[(n-3)/2],b[-n/2]]; (*迈克尔·索莫斯2022年2月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)a=矢量(99);a[1]=a[2]=a[3]=a[4]=1;对于(n=5,#a,a[n]=(a[n-1]*a[n-3]+a[n-2]^2)/a[n-4]);一个\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月16日
(哈斯克尔)
a006720 n=a006720_列表!!n个
a006720_list=[1,1,1,1]++
zipWith-div(foldr1(zipWith(+)))(地图b[1..2]))a006720_list
其中b i=zipWith(*)(删除i a006720_list)(删除(4-i)a006720_ list)
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月22日
(Python)
从gmpy2导入divexact
A006720型= [1, 1, 1, 1]
对于范围(4101)内的n:
A006720型.append(divexact(A006720型[n-1]*A006720型[n-3]+A006720型[n-2]**2,A006720型[n-4]))
#柴华武2014年9月1日
(岩浆)I:=[1,1,1,1];[n le 4选择I[n]其他(自我(n-1)*自我(n-3)+自我(n-2)^2)/自我(n-4):[1..30]]中的n; //文森佐·利班迪2017年8月7日
交叉参考
关键词
非n,容易的,美好的,改变
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状态
经核准的