搜索： a090040-编号：a090040
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1、5、1、2、4、8、7、5、1、2、4、8、7、5、1、2、4、8、7、5、1、2、4、8、7、5、1、2、4、8、7、5、1、2、4、8、8、7、7、5、1、2、4、8、7、5、1、2、4、8、7、7、5、1、2、4、8、7、5、1、2、4、8、7、5、1、2、4、7、5、1，2，4，8，7，5，1，2，4，8，7，5，1，2，4，8，7，5，1，2，4，8，7，5，1，2，4，8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于n>2，等于2^（n-2）mod 9[自迈克尔·波特，2010年2月2日]
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链接
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配方奶粉
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a（n）=a（n-1）-a（n-3）+a（n-4），n>4。通用公式：（6*x^4+2*x^3+4*x+1-4*x^2）/（（1-x）*（1+x）*。[来自R.J.马塔尔2009年2月25日]
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数学
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联接[{1}，线性递归[{1，0，-1，1}、{5，1，2，4}，101]](*雷·钱德勒2015年7月15日*）
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关键词
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非n，容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A193649号
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| （n+1）st Fibonacci多项式的Q剩余，其中Q是t（i，j）=1给出的三角形数组（t（i），j）。（见注释。） |
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+10
19
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1, 1, 3, 5, 15, 33, 91, 221, 583, 1465, 3795, 9653, 24831, 63441, 162763, 416525, 1067575, 2733673, 7003971, 17938661, 45954543, 117709185, 301527355, 772364093, 1978473511
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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假设p=p（0）*x^n+p（1）*x~（n-1）++p（n-1）*x+p（n）是一个正次多项式，Q是多项式序列：Q（k，x）=t（k，0）*x^k+t（k、1）*x^（k-1）++t（k，k-1）*x+t（k，k），对于k=0,1,2，。。。p的Q-下降步长是由D（p）=p（0）*Q（n-1，x）+p（1）*Q（n-2，x）++p（n-1）*q（0，x）+p（n）。
由于度（D（p））<度（p），D的n次应用的结果是一个常数，我们称之为p的Q-剩余。如果p是一个常量，我们定义D（p）=p。
示例：设p（x）=2*x^3+3*x^2+4*x+5和q（k，x）=（x+1）^k。
D（p）=2（x+1）^2+3（x+1）+4（1）+5=2x^2+7x+14
D（D（p））=2（x+1）+7（1）+14=2x+23
D（D（D）（p））=2（1）+23=25；
p的Q残基为25。
我们可以将多项式序列Q视为由系数形成的三角形阵列：
t（0,0）
t（1,0）。。。。t（1,1）
t（2,0）。。。。t（2,1）。。。。t（2,2）
t（3,0）。。。。t（3,1）。。。。t（3,2）。。。。t（3,3）
并将p视为向量（p（0），p（1），。。。，p（n））。如果P是多项式序列[或具有（第n行）=（P（0），P（1），…，P（n））的三角形数组]，则多项式的Q残数形成一个数字序列。
以下示例中，Q是t（i，j）=1表示0<=i<=j的三角形：
Q…..P…………..P的Q残留物
1（x+1）^n。。。。。。。。。。。。。。A007051号，（1+3^n）/2
1（x+2）^n。。。。。。。。。。。。。。A034478号，（1+5^n）/2
1….（x+3）^n。。。。。。。。。。。。。。A034494号，（1+7^n）/2
更多示例：
Q…………..P……….Q P的残留物
（k+1）。。。。。（k+1）。。。。。。。。。。。A001906号（均匀感应纤维数）
（在最后四个中，（k+1）表示三角形t（n，k）=k+1，0<=k<=n。）
稍稍改变符号，就会得到下面的Mathematica程序和下面的p的Q下降公式：首先，将t（n，k）写成Q（n，k）。定义r（k）=和{q（k-1，i）*r（k-1-i）：i=0,1，…，k-1}然后D（p）的行n由v（n）=和（p（n，k）*r。
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链接
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配方奶粉
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推测：G.f.：-（1+x）*（2*x-1）/（（x-1）*（4*x^2+x-1））-R.J.马塔尔2015年2月19日
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例子
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1
1…0
1...0...1
1...0...2...0
1...0...3...0...1
为了获得a（4）=15，向下阶跃四次：
D（x^4+3*x^2+1）=（x^3+x^2+x+1）+3（x+1）+1:（1,1,4,5）[系数]
DD（x^4+3*x^2+1）=D（1,1,4,5）=（1,2,11）
DDD（x^4+3*x^2+1）=D（1,2,11）=（1,14）
DDDD（x^4+3*x^2+1）=D（1,14）=15。
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数学
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q[n，k]：=1；
r[0]=1；r[k_]：=和[q[k-1，i]r[k-1-i]，{i，0，k-1}]；
f[n_，x_]：=斐波那契[n+1，x]；
v[n]：=和[p[n，k]r[n-k]，{k，0，n}]
表格形式[表格[q[i，k]，{i，0，4}，{k，0，i}]]
表[r[k]，{k，0，8}]（*2^k*）
表格形式[表格[p[n，k]，{n，0，6}，{k，0，n}]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 19, 94, 469, 2344, 11719, 58594, 292969, 1464844, 7324219, 36621094, 183105469, 915527344, 4577636719, 22888183594, 114440917969, 572204589844, 2861022949219, 14305114746094, 71525573730469, 357627868652344
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=7，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^（n-1）*charpoly（a，2）。[米兰Janjic2010年2月21日]
如果s（n）是形式s（0）=2，s（n。
Engel展开为基b的5/3：=5/4，定义见A181565号，相关级数展开式5/3=b+b^2/4+b^3/（4*19）+b^4/（4x19*94）+。。。。囊性纤维变性。A007051号. -彼得·巴拉2013年10月29日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（3*5^n+1）/4。
G.f.：（1-2*x）/（1-5*x）（1-x））。
例如：（3*exp（5*x）+exp（x））/4。
a（n）=5*a（n-1）-1，n>0，a（0）=1-文森佐·利班迪2010年8月8日
a（n）=6*a（n-1）-5*a（n-2）-文森佐·利班迪2011年11月4日
a（n）=5^n-和{i=0..n-1}5^i-布鲁诺·贝塞利2013年6月20日
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MAPLE公司
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a[0]：=0:a[1]：=1：对于从2到50的n，执行a[n]：=a[n-1]*5-1od:seq（a[n'，n=1..22）#零入侵拉霍斯2008年2月22日
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数学
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系数列表[级数[（1-2x）/（1-5x）（1-x）），{x，0，30}]，x]（*或*）线性递归[{6，-5}，{1，4}，30](*哈维·P·戴尔2022年7月27日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（3*5^n+1）/4:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年11月4日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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10, 50, 280, 1640, 9760, 58400, 350080, 2099840, 12597760, 75584000, 453498880, 2720983040, 16325877760, 97955225600, 587731271680, 3526387466240, 21158324469760, 126949946163200, 761699675668480, 4570198051389440, 27421188303093760
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=8*a（n-1）-12*a（n-2）。
a（n）=6*a（n-1）-10*2^（n-1。
G.f.：10*（1-3*x）/（1-2*x）*（1-6*x））-杰姆·奥利弗·拉丰2009年8月30日
例如：（5/2）*（exp（2*x）+3*exp（6*x））-G.C.格鲁贝尔2016年9月16日
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数学
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线性递归[{8，-12}，{10，50}，30](*哈维·P·戴尔2018年4月27日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..30]]中的[5*（3*6^n+2^n）/2:n//文森佐·利班迪2011年8月7日
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关键词
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非n，容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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