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0, 1, 4, 4, 12, 4, 20, 12, 44, 4, 52, 12, 76, 12, 100, 36, 172, 4, 180, 12, 204, 12, 228, 36, 300, 12, 324, 36, 396, 36, 468, 108, 684, 4, 692, 12, 716, 12, 740, 36, 812, 12, 836, 36, 908, 36, 980, 108, 1196, 12, 1220, 36, 1292, 36, 1364, 108, 1580, 36, 1652, 108, 1868
评论
以电池（0,0）ON启动；在每个后续阶段，与活动单元正好共享一条边的单元都会改变其状态。
参考文献
D.Singmaster，《关于乌拉姆和沃伯顿的细胞自动机》，《开放大学M500杂志》，第195期（2003年12月），第2-7页。
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
数学
wt[n]：=数字计数[n，2，1]；
A147582号[n]：=如果[n==1，1，4*3^（wt[n-1]-1）]；
A151914号[n_]：=开关[n，0，0，1，4，_，（8/3）*Sum[3^wt[i]，{i，1，n-1}]+4]；
中描述的细胞自动机第n阶段开启的第一象限单元数（包括两个边界）A079317号.
+20
6
1, 3, 3, 7, 5, 11, 9, 21, 11, 25, 15, 35, 19, 45, 29, 73, 31, 77, 35, 87, 39, 97, 49, 125, 53, 135, 63, 163, 73, 191, 101, 273, 103, 277, 107, 287, 111, 297, 121, 325, 125, 335, 135, 363, 145, 391, 173, 473, 177, 483, 187, 511, 197, 539, 225, 621, 235, 649, 263, 731
评论
从单元格（0,0）激活开始；在每个后续阶段，与活动单元正好共享一条边的单元都会改变其状态。
图案具有四重对称性；序列只计算一个象限中的细胞数。
参考文献
D.Singmaster，《关于乌拉姆和沃伯顿的细胞自动机》，《开放大学M500杂志》，第195期（2003年12月），第2-7页。
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
黄体脂酮素
（PARI）M=矩阵（101101）；M[1,1]=1；对于（s=1100，c=[]；a=M[1，1]；对于（x=2100，对于（y=2100，a+=M[x，y]；如果（M[x-1，y]+M[x+1，y]+M[x、y-1]+M[x，y+1]==1，c=concat（c，[x，y]]））；a+=M[x，1]+M[1，x]；如果（M[x，2]==0&&M[x-1，1]+M[x+1，1]==1，c=concat（c，[x，1]]）；如果（M[2，x]==0&&M[1，x-1]+M[1、x+1]==1，c=concat（c，[1，x]））；打印1（a，“，”）；对于（i=1，长度（c），M[c[i][1]，c[i][2]=1-M[c[i][1]，c[i][2]）-马克斯·阿列克塞耶夫2007年2月2日
0, 1, 4, 0, 12, -8, 20, -8, 44, -40, 52, -40, 76, -64, 100, -64, 172, -168, 180, -168, 204, -192, 228, -192, 300, -288, 324, -288, 396, -360, 468, -360, 684, -680, 692, -680, 716, -704, 740, -704, 812, -800, 836, -800, 908, -872, 980, -872, 1196
评论
以电池（0,0）ON启动；在每个后续阶段，与活动单元正好共享一条边的单元都会改变其状态。
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
Holladay-Ulam细胞自动机第n阶段出生的第一象限细胞数（包括两个边界）。
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16
1, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 10, 2, 4, 4, 10, 4, 10, 10, 28, 2, 4, 4, 10, 4, 10, 10, 28, 4, 10, 10, 28, 10, 28, 28, 82, 2, 4, 4, 10, 4, 10, 10, 28, 4, 10, 10, 28, 10, 28, 28, 82, 4, 10, 10, 28, 10, 28, 28, 82, 10, 28, 28, 82, 28, 82, 82, 244, 2, 4, 4, 10, 4, 10, 10, 28, 4, 10, 10, 28, 10, 28, 28, 82, 4
评论
2003年，当我第一次阅读Singmaster MS时，我误解了CA的定义。事实上，一旦单元处于ON状态，它们就会保持ON状态。另一个版本，当单元可以从ON状态更改为OFF状态时，如所述A079317号. -N.J.A.斯隆2009年8月5日
图案具有四重对称性；序列只计算一个象限中的细胞数。
参考文献
D.Singmaster，《关于乌拉姆和沃伯顿的细胞自动机》，《开放大学M500杂志》，第195期（2003年12月），第2-7页。
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
例子
如果写成三角形：
1;
2;
2,4;
2,4,4,10;
2,4,4,10,4,10,10,28;
2,4,4,10,4,10,10,28,4,10,10,28,10,28,28,82;
2,4,4,10,4,10,10,28,4,10,10,28,10,28,28,82,4,10,10,28,10,28,28,82,10,28;...
（结束）
数学
A079314list[nmax_]：=连接[{1}，3^（数字计数[Range[nmax]，2，1]-1）+1]；A079314列表[100](*保罗·沙萨2023年6月29日*）
a（0）=1；对于n>=1，a（n）=4*a（n-1）-（2^n-1）。
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6
1, 3, 9, 29, 101, 373, 1429, 5589, 22101, 87893, 350549, 1400149, 5596501, 22377813, 89494869, 357946709, 1431721301, 5726754133, 22906754389, 91626493269, 366504924501, 1466017600853, 5864066209109, 23456256447829
配方奶粉
a（n）=2^n+（4^n-1）/3，n>=0。
G.f.：（1-4x+2x^2）/（（1-x）（1-2x）（1~4x））。
数学
A079319list[nmax_]：=线性递归[{7，-14，8}，{1，3，9}，nmax+1]；A079319列表[50](*保罗·沙萨2023年7月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，2^n+（4^n-1）/3）
a（0）=1；对于n>0，a（n）=（3^(A000120号（n） -1）+1）/2。
+10
4
1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 14, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 14, 2, 5, 5, 14, 5, 14, 14, 41, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 14, 2, 5, 5, 14, 5, 14, 14, 41, 2, 5, 5, 14, 5, 14, 14, 41, 5, 14, 14, 41, 14, 41, 41, 122, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 14, 2, 5, 5, 14, 5, 14, 14, 41, 2, 5, 5, 14, 5, 14, 14, 41, 5, 14, 14
参考文献
Alex Fink、Aviezri S.Fraenkel和Carlos Santos，《LIM并不苗条》，《国际博弈论杂志》，2013年5月
David Singmaster，《论Ulam和Warburton的细胞自动机》，开放大学M500杂志，#195（2003年12月），第2-7页。
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
配方奶粉
a（n）=和{i+j+k=n，0<=k<=j<=i<=n}（n！/（i！*j！*k！）mod 2）-贝诺伊特·克洛伊特2004年7月2日
例子
如果写成三角形：
1;
1;
1,2;
1,2,2,5;
1,2,2,5,2,5,5,14;
1,2,2,5,2,5,5,14,2,5,5,14,5,14,14,41;
1,2,2,5,2,5,5,14,2,5,5,14,5,14,14,41,2,5,5,14,5,14,14,41,5,14,14,41,14,41,41,122;
（结束）
数学
a[n_]：=（3^（数字计数[n，2，1]-1）+1）/2；a[0]=1；数组[a，100，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年7月29日*）
a（0）=0，a（1）=4；对于n>=2，a（n）=（8/3）*（和{i=1..n-1}3^wt（i））+4，其中wt（）=A000120号().
+10
三
0, 4, 12, 20, 44, 52, 76, 100, 172, 180, 204, 228, 300, 324, 396, 468, 684, 692, 716, 740, 812, 836, 908, 980, 1196, 1220, 1292, 1364, 1580, 1652, 1868, 2084, 2732, 2740, 2764, 2788, 2860, 2884, 2956, 3028, 3244, 3268, 3340, 3412, 3628, 3700, 3916, 4132, 4780
评论
此外，在“Ulam Warburton”二维元胞自动机的四个楔形中的两个楔形中，第n阶段的“ON”“子细胞”总数A147562型，但包括中央“ON”单元。假设每个“开”单元包含四个“子单元”-奥马尔·波尔2015年2月22日
基于5细胞von Neumann邻域，“规则678”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的部分和。
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1
1, 6, 11, 28, 37, 66, 87, 152, 177, 254, 291, 404, 453, 602, 687, 944, 1033, 1302, 1403, 1708, 1821, 2162, 2311, 2760, 2921, 3406, 3603, 4196, 4429, 5130, 5471, 6496, 6841, 7878, 8235, 9308, 9677, 10786, 11191, 12408, 12825, 14078, 14531, 15892, 16381, 17850
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=678；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格的最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
表[Total[Part[on，Range[1，i]]]，{i，1，Length[on]}]（*每个阶段的总和*）
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