显示找到的15个结果中的1-10个。
9, 1, 8, 9, 3, 8, 5, 3, 3, 2, 0, 4, 6, 7, 2, 7, 4, 1, 7, 8, 0, 3, 2, 9, 7, 3, 6, 4, 0, 5, 6, 1, 7, 6, 3, 9, 8, 6, 1, 3, 9, 7, 4, 7, 3, 6, 3, 7, 7, 8, 3, 4, 1, 2, 8, 1, 7, 1, 5, 1, 5, 4, 0, 4, 8, 2, 7, 6, 5, 6, 9, 5, 9, 2, 7, 2, 6, 0, 3, 9, 7, 6, 9, 4, 7, 4, 3, 2, 9, 8, 6, 3, 5, 9, 5, 4, 1, 9, 7, 6, 2, 2, 0, 0
评论
标准正态分布的概率密度函数为e^（-x^2/2+zeta'（0））-里克·L·谢泼德2014年3月8日
对于每一个x>0，PolyGamma（-2，x+1）-（PolyGamma（-2，x）+x*log（x）-x）等于这个常数-zeta'（0），其中负指数的PolyGamm函数对于x>0定义为：PolyGarma（-1，x）=log（Gamma）），PolyGamma（-（n+1），x）=Integral_{t=0..x}PolyGalma（-n，x）dx，n>=1-宋嘉宁2021年4月20日
配方奶粉
等于Integral_{x=0..1}log（Gamma（x））dx-让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年4月29日
更一般地，对于任何t>=0（Raabe公式），等于t-t*log（t）+Integral_{x=t..（t+1）}（log（Gamma（x））dx-斯坦尼斯拉夫·西科拉2015年5月14日
等于lim_{k->oo}log（k！）+k-（k+1/2）*log（k）（根据斯特林公式）-阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月21日
例子
0.91893853320467274178032...
数学
日志[Sqrt[2*Pi]]//RealDigits[#，10，104]&//第一个(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年4月29日*）
黄体脂酮素
（Magma）SetDefaultRealField（RealFild（100））；R： =RealField（）；对数（2*Pi（R））/2//G.C.格鲁贝尔2018年10月7日
第二个Malmsten积分的十进制展开：Integer_{x>=1}log（log（x））/（1+x+x^2）dx，取反。
+10
6
1, 2, 6, 3, 2, 1, 4, 8, 1, 7, 0, 6, 2, 0, 9, 0, 3, 6, 3, 6, 5, 2, 2, 6, 7, 5, 3, 2, 5, 3, 2, 0, 2, 3, 9, 1, 8, 4, 4, 2, 4, 4, 3, 0, 9, 4, 6, 5, 2, 8, 3, 5, 1, 6, 3, 7, 8, 9, 9, 7, 4, 3, 0, 4, 2, 9, 0, 8, 6, 7, 4, 0, 0, 8, 5, 1, 2, 5, 4, 3, 7, 1, 7, 8, 0, 5, 2, 9, 7, 4, 1, 9, 8, 2, 9, 7, 0, 0, 2, 2, 4, 8, 7, 6
配方奶粉
等于Integral_{x=0..1}log（log（1/x））/（1+x+x^2）dx。
等于Integral_{x>=0}log（x）/（1+2*cosh（x））dx。
等于Pi*（8*log（2*Pi）-3*log。
例子
-0.12632148170620903636522675325320239184424430946528...
数学
RealDigits[Integrate[Log[Log[1/x]]/（1+x+x^2），{x，0，1}]，10，100][1](*阿隆索·德尔·阿特2015年3月16日*）
实际数字[Pi*（8*Log[2*Pi]-3*Log[3]-12*Log[Gamma[1/3]]）/（6*Sqrt[3]），10,105][1](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）Pi*（8*对数（2*Pi）-3*对数（3）-12*对数（伽马（1/3）））/（6*sqrt（3））\\米歇尔·马库斯2015年3月18日
（PARI）整数（x=0，1，log（log（1/x））/（1+x+x^2））
（PARI）整数（x=1，oo，log（log（x））/（1+x+x^2））
1, 6, 5, 1, 4, 9, 6, 1, 2, 9, 4, 7, 2, 3, 1, 8, 7, 9, 8, 0, 4, 3, 2, 7, 9, 2, 9, 5, 1, 0, 8, 0, 0, 7, 3, 3, 5, 0, 1, 8, 4, 7, 6, 9, 2, 6, 7, 6, 3, 0, 4, 1, 5, 2, 9, 4, 0, 6, 7, 8, 8, 5, 1, 5, 4, 8, 8, 1, 0, 2, 9, 6, 3, 5, 8, 4, 5, 4, 1, 4, 3, 8, 9, 6, 0, 2, 6
参考文献
Jörg Arndt和Christoph Haenel，《Pi Unleashed》，纽约：施普林格出版社（2001年），第239页。
MAPLE公司
evalf（log[2]（Pi））#R.J.马塔尔2012年9月11日
数学
真数字[Log[2，Pi]，10，105][[1]
黄体脂酮素
（弧垂）log（pi，2）.n（数字=100）#贾尼·梅利克2012年10月5日
（PARI）log（Pi）/log（2）\\米歇尔·马库斯2019年3月5日
（Magma）SetDefaultRealField（RealFild（100））；R： =RealField（）；对数（Pi（R））/Log（2）//G.C.格鲁贝尔2019年4月8日
求和{n>=2}log（n）/n！的十进制展开式！。
+10
三
6, 0, 3, 7, 8, 2, 8, 6, 2, 7, 9, 1, 4, 8, 7, 9, 8, 8, 4, 1, 6, 1, 8, 3, 8, 1, 0, 9, 8, 2, 4, 5, 0, 5, 4, 8, 3, 0, 4, 1, 7, 0, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 9, 9, 1, 0, 2, 1, 7, 7, 2, 4, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 8, 2, 2, 7, 2, 2, 8, 4, 1, 0, 0, 5, 2, 5, 5, 6, 9, 4, 7, 8, 2, 1, 3, 7, 5, 0, 2, 4, 6, 4, 9, 7, 1, 0, 8, 8
链接
伊斯特万·梅兹，问题11806《问题与解决方案》，《美国数学月刊》，第121卷，第10期（2014年），第947页；帕塞瓦尔和库默《11806问题的解决方案》，Omran Kouba著，同上，第123卷，第9期（2016年），第943-944页。
配方奶粉
等于log（exp（1/2*log（2*exp（1/3*log）（3*exp。
等于Integral_{x=0..2*Pi}log（Gamma（x/（2*Pi）））*exp（cos（x））*sin（x+sin（x）(A001620号)（Mező，2014）-阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月25日
数学
NSum[Log[n]/n！，{n，2，无限}，工作精度->110，
NSumTerms->100]//实际数字[#，10，100]&
黄体脂酮素
（PARI）汇总（n=2，log（n）/n！）\\米歇尔·马库斯2019年1月31日
a（n）是（n+1）*（n+2）！乘以x^n的系数，单位为（log（1-x））^-1。
+10
2
1, 1, 6, 76, 1620, 51780, 2310000, 136898496, 10393064640, 982930939200, 113269208976000, 15619762139984640, 2539231615282602240, 480507998223110457600, 104704722014993388288000
配方奶粉
log（2*Pi）=1+总和{a（n）*（2n+1）/（（n+1）！）^2*n*（n+1！）；n>0}=1.83787706=A061444号. -菲利普·德尔汉姆2004年1月20日
求和{n>=0}a（n）/（（n+1）*（n+1）*（n+2）！）=欧拉常数γ=0.5772156649=A001620号. -菲利普·德尔汉姆2004年2月26日
数学
表[（n+2）！*Abs[Sum[StirlingS1[n+1，k]/（k+1），{k，0，n+1}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月3日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，n++；A=x/log（1-x+x^2*O（x^n））；不*（n+1）*波尔科夫（A，n））
扩展
Joe Keane（jgk（AT）jgk.org）提供了更好的描述和更多术语，2002年8月13日
（1+log（2*Pi））/2的十进制展开式，标准正态分布的熵。
+10
1
1, 4, 1, 8, 9, 3, 8, 5, 3, 3, 2, 0, 4, 6, 7, 2, 7, 4, 1, 7, 8, 0, 3, 2, 9, 7, 3, 6, 4, 0, 5, 6, 1, 7, 6, 3, 9, 8, 6, 1, 3, 9, 7, 4, 7, 3, 6, 3, 7, 7, 8, 3, 4, 1, 2, 8, 1, 7, 1, 5, 1, 5, 4, 0, 4, 8, 2, 7, 6, 5, 6, 9, 5, 9, 2, 7, 2, 6, 0, 3, 9, 7, 6, 9, 4, 7, 4, 3, 2, 9, 8, 6, 3, 5, 9, 5, 4, 1, 9, 7, 6, 2, 2, 0
评论
对于具有标准偏差sigma的正态分布，添加log（sigma）-斯坦尼斯拉夫·西科拉2017年1月15日
配方奶粉
等于-zeta（0）-zeta'（0）-彼得·卢什尼2020年5月16日
等于1+G'（1），其中G（x）是Barnes G-函数-阿米拉姆·埃尔达尔，2022年6月8日
例子
1.4189385332046727417803297364056176398613974736377834128171515404827656959...
数学
真实数字[（1+Log[2Pi]）/2，10，80]
作者
Joseph Biberstine（jrbibers（AT）indiana.edu），2006年9月18日
（1+Log[2Pi]）/2的偏商，标准正态分布的熵。
+10
1
1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 8, 1, 8, 4, 1, 4, 1, 3, 18, 1, 7, 1, 4, 2, 4, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 17, 1, 1, 1, 23, 1, 1, 2, 28, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 1, 39, 12, 2, 1, 1, 120, 1, 6, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 5, 1, 5, 14, 1, 3, 3, 1, 5, 1, 12, 2, 7, 2, 1
作者
Joseph Biberstine（jrbibers（AT）indiana.edu），2006年9月18日
对数的十进制展开式（sqrt（2*Pi））/e，一个出现在（n！）^（1/n）渐近展开式中的常数。
+10
1
3, 3, 8, 0, 5, 8, 5, 9, 4, 0, 6, 6, 2, 3, 9, 9, 0, 2, 3, 7, 0, 2, 7, 9, 4, 5, 0, 9, 6, 1, 5, 1, 8, 8, 7, 4, 2, 6, 8, 5, 1, 3, 7, 5, 8, 3, 4, 0, 2, 0, 7, 8, 2, 5, 1, 6, 8, 6, 1, 8, 1, 2, 4, 9, 6, 9, 8, 6, 5, 8, 9, 3, 0, 4, 6, 0, 2, 4, 6, 3, 4, 0, 3, 9, 9, 2, 7, 5, 5, 2, 7, 6, 6, 3, 9, 2, 0, 5, 8, 6, 5, 8, 1, 6, 2
链接
史蒂文·芬奇，数学常数勘误表和附录，arXiv:2001.00578[math.HO]，2020-2021，第57页。
沙菲克尔·拉赫曼和伦纳德·朱古奇，问题4285《Crux Mathematicorum》，第43卷，第9期（2017年），第399页和第401页；问题4285的解决方案同上，第44卷，第9期（2018年），第395页。
配方奶粉
等于lim_{n->infinity}（n！）^（1/n）-n/e-log（n）/（2*e）。
例子
0.3380585940662399023702794509615188742685137583402...
数学
RealDigits[Log[Sqrt[2*Pi]]/E，10，105]//第一个
黄体脂酮素
（Magma）SetDefaultRealField（RealFild（100））；R： =RealField（）；对数（2*Pi（R））/（2*Exp（1））//G.C.格鲁贝尔2018年10月7日
3, 1, 1, 7, 1, 43, 79, 717, 3481, 100189, 533077, 1777722593, 156155179, 74216302403, 15537618841, 11069240202341, 5762870563187, 2682308717818019, 927089189292457, 3726882116303677517, 35762248102620751, 1529769611935770520751, 1576432862602739502061
链接
伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine）和马克·安东尼·科波（Marc-Antoine Coppo），关于zeta函数相关常数及其与Gregory系数关系的注记，arXiv:1703.08601[math.NT]，2017年。《拉马努扬杂志》47.2（2018）：457-473。见Cor.1至Th.2。
数学
g[n]：=-（-1）^n*总和[StirlingS1[n，j]/（j+1），{j，1，n}]/n！；压扁[{3，分子[Table[Sum[g[k]*g[n+1-k]，{k，1，n}]/n，{n，1，30}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年2月16日*）
2, 4, 24, 432, 120, 8640, 24192, 313600, 2073600, 78382080, 532224000, 2212987392000, 237758976000, 135998134272000, 33798352896000, 28245766348800000, 17072996548608000, 9142589651779584000, 3606419447414784000, 16427702944441958400000, 177473799122780160000
链接
伊罗斯拉夫·布拉古钦（Iaroslav V.Blagouchine）和马克·安东尼·科波（Marc-Antoine Coppo），关于zeta函数相关常数及其与Gregory系数关系的注记，arXiv:1703.08601[math.NT]，2017年。《拉马努扬杂志》47.2（2018）：457-473。见Cor.1至Th.2。
数学
g[n]：=-（-1）^n*总和[StirlingS1[n，j]/（j+1），{j，1，n}]/n！；压扁[{2，分母[Table[Sum[g[k]*g[n+1-k]，{k，1，n}]/n，{n，1，30}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年2月16日*）
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