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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 十进制展开的自然对数为3。
(前M45 95 N1960)
三十七
1, 0, 9、8, 6, 1、2, 2, 8、8, 6, 6、8, 1, 0、9, 6, 9、1, 3, 9、5, 2, 4、5, 2, 3、6, 9, 2、2, 5, 2、5, 7, 0、2, 5, 2、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表常数图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

推荐信

W. E. Mansell,自然对数和普通对数的表。英国皇家学会数学表,第8卷,剑桥大学出版社,1964,第2页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Harry J. Smithn,a(n)n=1…20000的表

D. H. BaileyBBP公式纲要

P. Bala旧函数新系列

G. HuventBBP EN基础3公式-奥利弗·拉芬特10月12日2009

Simon Plouffe,普劳夫的逆变器,3到10000位数的自然对数

Simon Plouffelog(3),3到2000个地方的自然对数

S. Ramanujan笔记本输入

Horace S. Uhler2, 3, 5、7和17的对数和对数的重新计算和扩展,PROC。NAT阿卡德SCI。U. S. A. 26,(1940)。205-212。

Eric Weisstein的数学世界,BBP型公式

超越数的索引项

公式

log(3)=SUMY{{N>=1 }(9×N-4)/((3×N-2)*(3×N-1)*3×N)。〔Jolley,级数求和,Dover(1961)EQ 74〕

log(3)=1/4 *(1+和(1/(9)^(k+1))*(27 /(2×k+1)+ 4 /(2*k+2)+ 2 /(α* k+i)),k=…无穷大)(BBP型公式)。-亚力山大·R·波洛夫茨基,十二月01日2008

log(3)=4/5+2/10×和((1/4)^ n*(1 /(2×n+1)+1(/ 2×n+3)),n=0…无穷大)。-亚力山大·R·波洛夫茨基12月18日2008

log(3)=和((1/9)^(k+1)(9 /(2k+1)+1(/ 2k+2)),k=0…无穷大)。-奥利弗·拉芬特12月22日2008

SuMi{{I>=1 } 1 /(9 ^ i*i)+ SuMu{{I>=0 } 1 /(9 ^ i *(i+1/2))=2×log(3)(HufEnter 2001)。-奥利弗·拉芬特10月12日2009

log(3)=和(k>=1,A19907(3,k)/k)(猜想)。-马格兰维克6月19日2011

log(3)=SUMY{{K=3 ^ n=3 ^(n+1)-1 } 1 /k为n->无穷大。也看到A000 2162. 通过与1/x的积分类比,log(m)=SuMu{{k= m^ n,m^(n+1)- 1 } 1 /k为n->无穷大,对于m>1的任何值。-李察·R·福尔伯格8月16日2014

彼得巴拉,FEB 04:(开始)

log(3)=和{k>=0 } 1 /((2×k+1)*4 ^ k)。

定义一对整数序列A(n)=4 ^ n *(2×n+1)!n!B(n)=a(n)*和{k=0…n}(1 /(2×k+1)* 4 ^ k)。这两个序列满足相同的二阶递推方程u(n)=(20×n+6)*u(n-1)- 16 *(2×n- 1)^ 2*u(n-2)。从这个观测中,我们得到了连续分数展开对数(3)=1+2/(24—16×3 ^ 2//(46—16×5 ^ 2/)(66…- 16*(2×n - 1)^ 2 /((20×n+6)-…))参见A000 2162A073000A1055用于类似的扩展。

log(3)=2*和{k>=1 }(-1)^(k+1)*(4/3)^ k/(k*二项式(2×k,k))。

log(3)=1/4*和{k>=1 }(-1)^(k+1)(55*k- 23)*(8/9)^ k/(2*k*(2*k- 1)*二项式(3*k,k))。

log(3)=1/4*和{k>=1 }(7×k+1)*(8/3)^ k/(2×k*(2×k- 1)*二项式(3*k,k))。(结束)

log(3)=-Limi{{N->无穷大}(n+1)的ζ(n)/n次导数ζ(n)。n=1000,收敛到25位。相关表达式:ζ(n)=3的ζ(n-1)/n次导数的Limi{{N->无穷大} n阶导数。也看到A000 258. -李察·R·福尔伯格2月24日2015

例子

1.098612128696969135924524692252570426905778226249417176694363637494.

Mathematica

RealDigie[ log〔3〕,10, 120〕[〔1〕]哈维·P·戴尔4月23日2011*)

黄体脂酮素

(PARI)日志(3)查尔斯1月24日2012

交叉裁判

囊性纤维变性。A058962A15420A000 2162A016731(连分数)A073000A1055A254619.

语境中的顺序:A059068 A059059 A084660*A193626 A316600 A087044

相邻序列:A000 A00 A000*A000 A00 A000

关键词

诺恩欺骗

作者

斯隆

扩展

编辑和更多的术语查尔斯4月20日2010

地位

经核准的

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最后修改9月18日14:43 EDT 2019。包含327171个序列。(在OEIS4上运行)