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形式为k^2+1的素数。 (原名M1506 N0592)
+10 218
2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, 15877, 16901, 17957, 21317, 22501, 24337, 25601, 28901, 30977, 32401, 33857, 41617, 42437, 44101, 50177
评论
据推测,这个序列是无限的,但这一点从未被证明。
一个等价的描述:形式为P=(p1*p2*…*pm)^k+1的素数,其中p1.pm是素数,k>1,因此k必须是偶数,P才是素数。
同样素数p使φ(p)是一个正方形。
也是x*y+z形式的素数,其中x、y和z是三个连续数-乔瓦尼·特奥菲拉托2004年6月5日
这是一个可以追溯到Mirsky的结果,即p-1无平方的素数p的集合具有密度a,其中a=A005596号表示Artin常数。更准确地说,当x趋于无穷大时,求和{p<=x}mu(p-1)^2=A*x/logx+o(x/logx)。推测:Sum_{p<=x,mu(p-1)=1}1=(A/2)*x/log x+o(x/log x)和Sum_{p<=x,mu(p-1)=-1}1=(A/2)*x/log x+o(x/log x)。-彼得·莫雷(莫雷(奥地利)mpim-bonn.mpg.de),2003年11月3日
也是形式为x^y+1的素数,其中x>0,y>1。形式为x^y-1(x>0,y>1)的素数是A000668号(n) ={3、7、31、127、8191、131071、524287、2147483647,…}-亚历山大·阿达姆楚克2007年3月4日
除前两项{2,5}外,连分数(1+sqrt(p))/2的句点为3-阿图尔·贾辛斯基2010年2月3日
除前两项外,与1或17(mod 20)一致-罗伯特·伊斯雷尔2014年10月14日
如果p素数=n^2+1,φ(p)=n^2,余弦(p)=1^2。
除了3以外A019434号{5,17,257,65537},属于这个序列;F_k=2^(2^k)+1,φ(F_k)=(2^(2 ^(k-1)))^2。
请参见中的文件“子族和子序列”(&I)A039770型有关更多详细信息,请使用数据、注释、公式和示例进行证明。(结束)
在这个序列中,以7结尾的素数出现的频率似乎是以1结尾素数的两倍。这是因为带7的数字来自以4或6结尾的整数,而带1的数字仅来自以0结尾的整数(请参阅De Koninck&Mercier参考)-伯纳德·肖特,2020年11月29日
任意椭圆曲线y^2=x^3+dx,(p,d)=1,在GF(p)上具有p-1阶的素数p的集合-沃尔什2021年9月1日
参考文献
Jean-Marie De Koninck和Armel Mercier,1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres,Probléme 211,第34和169页,Ellipses,巴黎,2004年。
列昂哈德·尤勒(Leonhard Euler),《原始数字》(De numeris primis valde magnis)(E283),再版于《奥姆尼亚歌剧院》(Opera Omnia)。Teubner,莱比锡,1911年,系列(1),第3卷,第22页。
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第17页。
Hugh L.Montgomery,《解析数论与调和分析之间的接口十讲》,Amer。数学。Soc.,1996年,第208页。
C.斯坦利·奥格维,《明天的数学》。第二版,牛津大学出版社,1972年,第116页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
David Wells,《企鹅好奇和有趣数字词典》(1997年修订版),第134页。
链接
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William D.Banks、John B.Friedlander、Carl Pomerance和Igor E.Shparlinski,欧拉函数值的乘法结构《高级中学与轻罪:休·科维·威廉姆斯六十岁生日致敬讲座》(A.Van der Poorten主编),菲尔德学院通讯41(2004),第29-47页。
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这个序列在n之前有O(sqrt(n)/log(n))项,但这只是一个上限。例如,请参阅Bateman-Horn或Wolf的论文,了解被认为是正确密度的推测。
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选择(i素数,[2,seq(4*i^2+1,i=1..1000)])#罗伯特·伊斯雷尔2014年10月14日
数学
选择[范围[100]^2+1,PrimeQ]
连接[{2},选择[Range[2,300,2]^2+1,PrimeQ]](*哈维·P·戴尔2018年12月18日*)
黄体脂酮素
(PARI)是A002496(n)=是素数(n)和发行量(n-1)\\迈克尔·波特2010年3月21日
(PARI)是_A002496号(n) =issquare(n-1)&&isprime(n)\\对于10^10及以上范围内的“随机”数字,其速度至少是上述数字的5倍-M.F.哈斯勒2014年10月14日
(Magma)[p:p in PrimesUpTo(100000)|IsSquare(p-1)]//文森佐·利班迪2011年4月9日
(哈斯克尔)
a002496 n=a002496_列表!!(n-1)
a002496_list=过滤器((==1)。a010051')a002522列表
(Python)
#需要Python 3.2或更高版本
从itertools导入累加
从sympy导入isprime
A002496号_列表=[n+1表示累加中的n(范围(10**5),λx,y:x+2*y-1),如果是i素数(n+1)]#柴华武,2014年9月23日
(Python)
#需要Python 2.4或更高版本
从sympy导入isprime
搜索在0.073秒内完成
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