搜索: a051239-编号:a051239
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A055265号
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| a(n)是序列中尚未出现的最小正整数,因此a(n)+a(n-1)是素数,从a(1)=1开始。 |
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+10 40
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1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 15, 14, 17, 12, 11, 18, 19, 22, 21, 20, 23, 24, 29, 30, 31, 28, 25, 34, 27, 26, 33, 38, 35, 32, 39, 40, 43, 36, 37, 42, 41, 48, 49, 52, 45, 44, 53, 50, 47, 54, 55, 46, 51, 56, 57, 70, 61, 66, 65, 62, 69, 58, 73, 64, 63, 68, 59, 72, 67, 60
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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序列定义良好(这些项必须在奇偶性中交替出现,并且根据狄利克雷定理a(n+1)总是存在的)-N.J.A.斯隆2017年3月7日
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链接
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M.F.Hasler,相邻项的质数和,OEIS Wiki,2019年11月23日
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公式
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例子
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a(5)=7,因为已经使用了1、2、3和4,4+5=9和4+6=10都不是质数,而4+7=11是质数。
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MAPLE公司
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当地a,i,已知;
选项记忆;
如果n=1,则
1;
其他的
从1开始
已知:=假;
对于i从1到n-1 do
如果procname(i)=a,那么
已知:=真;
断裂;
结束if;
结束do:
如果未知且为isprime(procname(n-1)+a),则
返回a;
结束if;
结束do:
结束if;
结束进程:
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数学
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f[s_List]:=块[{k=1,a=s[[-1]]},而[MemberQ[s,k]||!素数Q[a+k],k++];追加[s,k]];嵌套[f,{1},71](*罗伯特·威尔逊v2009年5月27日*)
q=2000;a={1};z=范围[2,2*q];当[Length[z]>q-1时,k=1;While[!PrimeQ[z[[k]]+Last[a]],k++];附加到[a,z[[k]]];z=删除[z,k]];打印[a](*速度快200倍*)(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年5月3日*)
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黄体脂酮素
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(HP 50G计算器)<<DUPDUP+2->N M L<<{1}1 N 1-对于i L M,对于j DUP j POS,如果j DUP'L'STO M'j'STO END NEXT OVER i在DUP2+DUP ISPRIME时得到掉落?不要重复掉落,在末端旋转掉落之前,不要重复1+3拾取位置>>>杰拉尔德·希利尔2008年10月28日
(哈斯克尔)
导入数据。列表(删除)
a055265 n=a055265_列表!!(n-1)
a055265_list=1:f 1[2..]其中
f x vs=g vs其中
g(w:ws)=如果a010051(x+w)==1
然后w:fw(删除wvs)其他gws
(PARI)v=[1];n=1;while(n<50,if(i素数(v[v]+n)&&!vecsearch(vecsort(v),n),v=concat(v,n);n=0);n++);v(v)\\德里克·奥尔2015年6月1日
(PARI)U=-a=1;向量(100,k,k=估值(1+U+=1<<a,2);while(bittest(U,k)||!isprime(a+k)、k++);a=k)\\M.F.哈斯勒,2020年2月11日
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交叉参考
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关键字
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容易的,美好的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 4, 3, 2, 5, 1, 4, 3, 2, 5, 6, 1, 4, 3, 2, 5, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4, 7, 10, 9, 8, 5, 6, 11, 1, 2, 3, 4, 7, 10, 9, 8, 5, 6, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 12, 11, 8, 9, 10, 13, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 13, 10
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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第n行以1开头,以n结尾,任意两个相邻条目的和为素数。
由于任何两个相邻项的和至少为3,所以和是奇数素数,这意味着任何两个连续项具有相反的奇偶性。
由于第n行的第一个和最后一个条目固定为1和n,我们必须找到n-2个条目,其中上限(n-2)/2是偶数,下限(n-2
(上限(n-2)/2)!*(楼层((n-2)/2))!(参见。A010551号(n-2),n>=2。)
排列第n行以获得素数金字塔的方法如下所示A036440号.按字典顺序列出它们,并选择第一个(最早的)以获得字典顺序最早的素金字塔的第n行。
素数金字塔也被称为素数三角形。(结束)
假设Dickson猜想(或后来的Hardy-Littlewood猜想B),不需要回溯:如果贪婪地选择每行中的前n-2个元素,则可以选择倒数第二个成员,使其和为素数-查尔斯·格里特豪斯四世,2011年5月18日
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参考文献
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R.K.Guy,未解决问题数论,C1节。
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链接
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例子
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三角形开始:
1;
1, 2;
1, 2, 3;
1, 2, 3, 4;
1, 4, 3, 2, 5;
1, 4, 3, 2, 5, 6;
1, 4, 3, 2, 5, 6, 7;
1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8;
1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 9;
1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 9, 10;
1, 2, 3, 4, 7, 10, 9, 8, 5, 6, 11;
1, 2, 3, 4, 7, 10, 9, 8, 5, 6, 11, 12;
1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 12, 11, 8, 9, 10, 13;
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数学
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(*first-do*)需要[“Combinatorica`”](*then*)f[n_]:=块[{r=Range@n},而[Union[PrimeQ[Plus@@@Partition[r,2,1]][[1]]==False,r=NextPermutation@r];r] ;f[1]=1;数组[f,13]//展平(*罗伯特·威尔逊v*)
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A103839号
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| (1,2,3,…,n)的置换数,其中每个(n-1)相邻元素对之和为素数。 |
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+10 7
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1, 2, 2, 8, 4, 16, 24, 60, 140, 1328, 2144, 17536, 23296, 74216, 191544, 2119632, 4094976, 24223424, 45604056, 241559918, 675603568, 8723487720, 22850057800, 285146572432, 859834538938, 8276479696196, 32343039694056, 429691823372130
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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图中哈密顿路径的数目,其中节点表示数字(1,2,3,…,n),边连接每对加起来等于素数的节点-鲍勃·安德里斯2020年10月4日
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链接
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公式
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例子
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对于n=5,我们有4个排列和相邻元素的和:
1,4,3,2,5 (1+4=5, 4+3=7, 3+2=5, 2+5=7)
3,4,1,2,5 (3+4=7, 4+1=5, 1+2=3, 2+5=7)
5,2,1,4,3 (5+2=7, 2+1=3, 1+4=5, 4+3=7)
5,2,3,4,1 (5+2=7, 2+3=5, 3+4=7, 4+1=5)
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数学
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A103839号[n_]:=计数[Map[lpf,Permutations[Range[n]]],0]
lpf[x_]:=长度[选择[asf[x]!PrimeQ[#]&]];
asf[x_]:=模块[{i},表[x[i]]+x[[i+1]],{i,长度[x]-1}]];
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黄体脂酮素
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(PARI)okperm(perm)={对于(k=1,#perm-1,如果(!isprime(perm[k]+perm[k+1]),返回(0););返回(1);}
a(n)={nbok=0;对于(j=1,n!,perm=numtoperm(n,j);如果(okperm(perm),nbok++););返回(nbok);}\\米歇尔·马库斯2013年4月8日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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228626英镑
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| 顶点为1,…,的无向简单图G_n中的哈密顿圈数,。。。,n具有连接顶点i和j的边当且仅当i-j是素数。 |
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+10 7
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0, 0, 0, 0, 1, 2, 4, 16, 60, 186, 433, 2215, 11788, 76539, 414240, 2202215, 9655287, 69748712, 444195809, 3703859949, 26688275292, 201673532931, 1265944917365, 11801735916539, 92511897525830, 753795624276096, 5237677221537738, 41074291450736424, 280906738160126067
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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评论
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猜想:对于所有n>4,a(n)>0。换句话说,对于每个n=5.6,。。。有一个置换i_1,。。。,1的i_n,。。。,使得|i_1-i_2|,|i_2-i_3||我_{n-1}-in|n-i_1|都是素数。
2013年8月30日,南京师范大学的陈永高(Yong-Gao Chen)证实了n>12的猜想:如果n=2*k,那么Gn包含一个哈密顿循环(1,3,5,2,7,9,…,2k-5,2k-3,2k,2k-2,2k-4,2k-1,2k-6,2k-8,…,6,4);
如果n=2*k+1,那么G_n包含一个哈密顿圈
(1,3,5,2,7,9,…,2k-5,2k,2k-3,2k-1,2k+1,2k-2,2k-4,…,6,4)。
我们已经得到陈的同意,在这里包括他的证明。
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链接
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陈洪斌、傅洪林、郭俊毅、,素差分图的超越哈密顿性,arXiv:2003.00729[math.CO],2020年。
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例子
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a(5)=1,因为G_5包含唯一的哈密顿环(1,4,2,5,3)。
a(6)=2,因为G_6正好包含两个哈密顿环:(1,3,5,2,4,6)和(1,4,2,5,3,6)。
a(7)=4,因为G_7正好包含四个哈密顿环:(1,3,5,2,7,4,6),(1,3,1,5,7,2,4,6。
a(8)=16,因为G_8正好包含16个哈密顿循环:(1,3,5,2,7,4,6,8),(1,35,7,2,4,6,18),(1,4,7,2,5,3,6,8), (1,6,4,7,2,5,3,8).
a(9)>0,因为(1,3,5,7,9,2,4,6,8)是G_9中的哈密顿循环。
a(10)>0,因为(1,3,5,2,4,6,9,7,10,8)是G{10}中的哈密顿循环。
a(11)>0,因为(1,3,5,10,8,11,9,2,7,4,6)是G{11}中的哈密顿循环。
a(12)>0,因为(1,3,8,10,5,2,7,4,6,11,9,12)是G{12}中的哈密顿循环。
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数学
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表[Length[FindHamiltonianCycle[Graph[Flatten[Table[If[PrimeQ[Abs[i-j]],i\[UndirectedEdge]j,{}],{i,1,n},{j,i+1,n}]],无限]],{n,1,15}](*罗伯特·普莱斯2019年4月4日*)
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黄体脂酮素
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链接(S.Sykora)中列出的(C++)
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交叉参考
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关键字
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非n,坚硬的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A064821号
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| 数字的书写方式1。。序列中的n,使任意两个相邻数之和为素数;颠倒顺序并不算不同。 |
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+10 三
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0、1、1、4、2、8、12、30、70、664、1072、8768、11648、37108、95772、1059816、2047488、12111712、22802028、12077959、337801784、4361743860、11425028900、142573286216、429917269469、4138239848098、16171519847028、214845911686065
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4个
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评论
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如果序列是d_1 d_2。。。那么n-1和di+d{i+1}必须是素数。
我猜想所有n的a(n)>0。
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链接
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例子
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对于n=4,有4个序列:1234、1432、3214、3412。
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A116980号
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| 安排整数1…n的方法的数量,以便每个相邻对的和是一个三角形数,不计算倒数。 |
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+10 0
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1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 4, 19, 23, 16, 43, 59, 66, 127, 492, 886, 964, 2595, 11426, 36780, 78070, 131232, 423402, 1302893, 3356226, 6673924, 16604441, 32195439, 69328860
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,12
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链接
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例子
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a(9)=1,因为{3,7,8,2,4,6,9,1,5}及其反转是唯一的排列
具有给定属性的1..9。这里的3+7、7+8、8+2、4+6、6+9、9+1和1+5都是三角数。
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 6, 5, 1, 1, 10, 1, 12, 7, 1, 16, 3, 8, 1, 1, 18, 1, 22, 9, 1, 28, 13, 24, 1, 30, 11, 20, 17, 1, 1, 36, 1, 40, 19, 1, 42, 25, 34, 1, 46, 15, 14, 23, 1, 52, 21, 26, 27, 32, 1, 1, 58, 1, 60, 29, 1, 66, 31, 48, 1, 70, 33, 38, 35, 1, 72, 37, 64, 39, 44, 1, 78, 49, 54, 43
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4个
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评论
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唯一四面体的每个三角形层都以1开头,从不使用除此级别或更早级别上已经出现的1以外的任何值,始终使用可用的最小整数,以便每两个连续项的和为素数。第n级的值的数目是第n个三角形数A000217号(n) =C(n+1,2)=n(n+1)/2=0+1+2++n。通过第n级的值的数目是第n个四面体数A000292号(n) =C(n+2.3)=n(n+1)(n+2)/6。
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参考文献
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R.K.Guy,《数论中未解决的问题》,第二版,纽约:Springer-Verlag出版社,第106页,1994年。
Kenney,M.J.“学生数学笔记”,NCTM新闻简报。1986年11月。
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链接
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公式
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a(n)将三维表格展平,以便首先出现级别1(顶点,只有值1),然后出现级别2(值1、1、2),然后是级别3。。。对于每一层,逐行读取三角形。
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例子
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四面体开始
=================
1
=================
1
1..2
=================
1
1..4
1..6..5
=================
1
1.10
1.12..7
1.16..3..8
=================
1
1.18
1.22..9
1.28.13.24
1.30.11.20.17
=================
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|
MAPLE公司
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srch:=proc(a)局部res;分辨率:=2;当为true时,如果isprime(res+op(-1,a))和not(res-in-a),则执行RETURN(res);fi;res:=res+1;od;结束:a:=[];对于从1到10的级别,对从1到级别的行执行do对从1至行的列执行do,如果col=1,则anxt:=1;否则anxt:=srch(a);fi;printf(“%d,”,焦虑);a:=[op(a),anxt];od;od;od#R.J.马塔尔2007年1月13日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A294184型
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| a(n)是从1开始,将1到2*n的数字排列成一行的方式的数量,使得每两个相邻数字的和是素数,但也将两端视为相邻。 |
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+10 0
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1、2、2、4、96、1024、2880、81024、770144、6309300、213812336、6395634044、165849732426、8050337724850、2557099623233382
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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当行的大小为奇数时,不可能找到这样的排列,因此该序列仅为均匀大小的行定义。
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链接
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公式
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例子
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a(1)=1,因为[1,2]。
a(2)=2,因为[1,2,3,4]和[1,4,3,2]。
a(3)=2,因为[1,4,3,2,5,6]和[1,6,5,2,3,4]。
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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