显示找到的43个结果中的1-10个。
n个标记因子或变量上的分层模型的数量，强制使用线性项。还有标记n集的反链覆盖数。
（原名M1954）
+10
161
2, 1, 2, 9, 114, 6894, 7785062, 2414627396434, 56130437209370320359966, 286386577668298410623295216696338374471993
评论
反链覆盖是这样的覆盖，即覆盖的任何元素都不是覆盖的另一个元素的子集。
此外，n变量布尔代数中n个变量的非退化单调布尔函数的个数罗德里戈·A·奥班多（R.Obando（AT）computer.org），2004年7月26日
此外，n元顶点集上的单形复数-施瑞德2019年2月10日
层次模型总是非空的，因为它们总是包含截距（或整体效果）。
n个标记因子（类别变量）的对数线性层次模型的总数（不强制使用术语）由下式给出A000372号（n） -1（Dedekind数字减1）。
用于分析列联表的层次对数线性模型在Bishop、Fienberg和Holland（1975）的经典著作中定义。（结束）
参考文献
Y.M.M.Bishop、S.E.Fienberg和P.W.Holland，离散多元分析。麻省理工学院出版社，1975年，第34页。[在第（e）部分中，定义了对数线性模型的层次原理。它本质上说，如果对数线性模型中包括一个高阶参数项，那么所有低阶参数项也应该包括在内-Petros Hadjicostas公司2020年4月8日]
V.Jovovic和G.Kilibarda，关于所有单调布尔函数类的枚举，准备中。
C.L.Mallows，个人沟通。
A.A.Mcintosh，个人沟通。
R.A.Obando，关于n个变量的非退化单调布尔函数的个数，In Preparation。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
R.Baumann和H.Strass，关于双极布尔函数的个数《逻辑与计算杂志》，27（8）（2017），2431-2449。
Florian Bridoux、Amélia Durbec、Kévin Perrot和Adrien Richard，布尔网络中不动点计数问题的复杂性，arXiv:2012.02513[math.CO]，2020年。
Florian Bridoux、Nicolas Durbec、Kevin Perrot和Adrien Richard，布尔网络中最大不动点问题的复杂性《欧洲可计算性会议》（CiE 2019），《前瞻与工业计算》（计算机科学系列丛书中的讲义，第11558卷），查姆斯普林格，132-143。
Patrick De Causmaecker和Stefan De Wannemacker，有限宇宙中集合的反链数，arXiv:1407.4288[math.CO]，2014年。
V.Jovovic和G.Kilibarda，关于后类F中布尔函数的个数^{亩}_8，Diskretnaya Matematika，11（1999），第4期，第127-138页（翻译为《离散数学与应用》，第9期，（1999）第6期）。
R.I.P.Wickramasinghe，对数线性模型中的主题2008年，德克萨斯州卢伯克德克萨斯理工大学统计学硕士论文。[来自A000372号（2） -关于两个因子X和Y的1=4分层对数线性模型，在他的论文第18页上，只有模型11和15强制所有线性项（即a（2）=2）。从A000372号（3） -1=19个关于X、Y和Z三个因素的分层对数线性模型，在他的论文第36页上，只有模型11-19强制所有线性项（即a（3）=9）-Petros Hadjicostas公司2020年4月8日]
配方奶粉
a（n）=和{k=1..C（n，floor（n/2））}b（k，n），其中b（k、n）是标记n集的k反链覆盖数。
例子
a（5）=1+90+790+1895+2116+1375+490+115+20=2=6894。
一个标记的3集合有9个反链覆盖：{{1,2,3}}，{{1}，}2,3}，[2]，{1,3}}，{3}、{1,2}}、}1,2}、[1,2}，2]、{1,3}}、{1,3{}、[2]、{2,3}neneneep、{1,3}、1,3}。
a（0）=2到a（3）=9反链：
{} {{1}} {{12}} {{123}}
{{}} {{1}{2}} {{1}{23}}
{{2}{13}}
{{3}{12}}
{{12}{13}}
{{12}{23}}
{{13}{23}}
{{1}{2}{3}}
{{12}{13}{23}}
（结束）
数学
nn=4；
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
表[Length[Select[stableSets[Subsets[Range[n]]，SubsetQ]，Union@#=Range[n]&]]，{n，0，nn}](*古斯·怀斯曼2019年2月23日*）
a372[n]：=如果[0<=n<=lg-1，A000372号[[n+1]]，0]；
a[n]：=和[（-1）^（n-k+1）二项式[n，k-1]a372[k-1]，{k，0，lg}]；
交叉参考
囊性纤维变性。A006602号,A014466号,A261005型,A293606型,A293993型,A305000型,A305844型,A306550型,A307249型,A317674型,A319721飞机,320449英镑.
扩展
Michael Bulmer（mrb（AT）mathemath.uq.edu.au）的最后三个学期
具有2个最小割集的n个变量的单调布尔函数数。还有2个模块的Sperner系统数量。
+10
71
1, 9, 55, 285, 1351, 6069, 26335, 111645, 465751, 1921029, 7859215, 31964205, 129442951, 522538389, 2104469695, 8460859965, 33972448951, 136276954149, 546269553775, 2188563950925, 8764714059751, 35090233104309, 140455067207455, 562102681589085, 2249257981411351
评论
从顶行到底行，具有相邻1的路径和相邻0的路径的2X（n+2）二进制数组数量的一半-R.H.哈丁2002年3月21日
作为（0,0,1,9,55，…），这是cosh（x）-1的第三个二项式变换。它是的二项式变换A000392号，当它有两个前导零时。其例如f.是exp（3x）cosh（x）-exp（3x）和a（n）=（4^n-2*3^n+2^n）/2-保罗·巴里2003年5月13日
设P（A）是一个n元集A的幂集。那么A（n-2）是P（A-罗斯·拉海耶2008年1月10日
a（n）也是帕斯卡三角形第0行到第2^（n+1）-1行中偶数二项式系数的数目-阿伦·梅耶洛维茨2013年10月29日
参考文献
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第292页，#8，s（n，2）。
链接
戈兰·基利巴达和弗拉德塔·乔沃维奇，多重集的反链，J.整数序列。，2004年第7卷。
配方奶粉
G.f.：1/（（（1-2*x）*（1-3*x）*（1-4*x））。
a（n-2）=（2^n）*（2^n-1）/2-3^n+2^n。
a（n）=和{0<=i，j，k，<=n，i+j+k=n}2^i*3^j*4^k。
a（n）=2^（n+1）*（1+2^（n+2））-3^（n+2）。（结束）
a（n）=3*箍筋S2（n+3.4）+箍筋2（n+3.3）-罗斯·拉海耶2008年1月10日
如果我们定义f（m，j，x）=Sum_{k=j.m}二项式（m，k）*Stirling2（k，j）*x^（m-k），那么a（n-2）=f（n，2,2），（n>=2）-米兰扬吉奇2009年4月26日
例如：（d^2/dx^2）（扩展（2*x）*（（扩展（x）-1）^2）/2！）。请参阅上面给出的Sheffer评论-沃尔夫迪特·朗2011年10月8日
MAPLE公司
a： =n->Stirling2（n+4,4）-Stirling 2（n+3,4）：seq（a（n），n=0..24）#零入侵拉霍斯2007年10月5日
数学
线性递归[{9，-26，24}，{1，9，55}，40](*文森佐·利班迪2017年10月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=（2^n）*（2^n-1）/2-3^n+2^n\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年3月22日
（岩浆）[（2^n）*（2^n-1）/2-3^n+2^n:n in[2..30]]//文森佐·利班迪2017年10月6日
具有3个最小割集的n个变量的单调布尔函数数。还有带3个块的Sperner系统。
+10
37
0, 0, 0, 2, 64, 1090, 14000, 153762, 1533504, 14356610, 128722000, 1119607522, 9528462944, 79817940930, 660876543600, 5424917141282, 44246078560384, 359144709794050, 2904688464582800, 23429048035827042, 188593339362097824
评论
G.Kilibarda的论文《某些反链类的枚举》，Publications de l’Institut Mathematique，Nouvelle série，97（111）（2015），提到了许多序列，但由于只给出了非常简明的公式，因此很难将它们与OEIS中的条目进行匹配。最好将此引用添加到它提到的所有序列中-N.J.A.斯隆，2016年1月1日
参考文献
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第292页，#8，s（n，3）。
链接
G.基里巴达，某些反链类的枚举《数学研究所出版物》，新德里，97（111）（2015），69-87 DOI:10.2298/PIM140406001K。参见第86页，α帽子（3，n）的公式。
戈兰·基利巴达和弗拉德塔·乔沃维奇，多重集的反链，J.整数序列。，2004年第7卷。
配方奶粉
a（n）=（2^n）*（2^n-1）*（2^n-2）/6-（6^n-5^n-4^n+3^n）。
通用名称：-2*x^3*（36*x^2-4*x-1）/-科林·巴克2012年7月31日
a（n）=二项式（2^n，3）-（6^n-5^n-4^n+3^n）-罗斯·拉海耶2016年1月26日
数学
表[二项式[2^n，3]-（6^n-5^n-4^n+3^n），{n，20}]（*或*）
系数列表[系列[-2 x ^3（36 x ^2-4 x-1）/（（2 x-1）（3 x-1）(*迈克尔·德弗利格，2016年1月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=二项式（2^n，3）-（6^n-5^n-4^n+3^n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月8日
0, 0, 0, 0, 0, 2, 1067771, 43506231489, 501425871595264, 2719674203584968630, 9172837864705015158979, 22524989249381408262409893, 44328073635887914351462953684, 74381256243136645820404637874910
参考文献
J.L.Arocha，有序集合中的反链，（西班牙语）An.Inst.Mat.UNAM，第27卷，1987年，1-21。
V.Jovovic和G.Kilibarda，关于Post类F中布尔函数的个数^{亩}_8，《Diskretnaya Matematika》，11（1999），第4期，第127-138页（翻译为《离散数学与应用》，第9期，（1999）第6期）
V.Jovovic，G.Kilibarda，《关于所有单调布尔函数类的枚举》，贝尔格莱德，1999年，准备中。
链接
戈兰·基利巴达和弗拉德塔·乔沃维奇，多重集的反链，J.整数序列。，2004年第7卷。
1, 2, 5, 17, 71, 317, 1415, 6197, 26591, 112157, 466775, 1923077, 7863311, 31972397, 129459335, 522571157, 2104535231, 8460991037, 33972711095, 136277478437, 546270602351, 2188566048077, 8764718254055, 35090241492917
评论
设P（A）是一个n元集A的幂集。然后A（n）=P（A）的元素对{x，y}的个数，其中0）x和y不相交，x不是y的子集，y不是x的子集，或者1）x和y相交，但x不是y子集，y也不是x的子集，或者2）x=y-罗斯·拉海耶2008年1月11日
链接
戈兰·基利巴达和弗拉德塔·乔沃维奇，多重集的反链，J.整数序列。，2004年第7卷。
配方奶粉
a（n）=（1/2！）*（4^n-2*3^n+3*2^n）。
a（n）=3*箍筋S2（n+1,4）+箍筋S2（n+1.3）+箍钢筋S2（n+1,2）+1-罗斯·拉海耶2008年1月11日
G.f.：-（13*x^2-7*x+1）/（（2*x-1）*（3*x-1-科林·巴克2012年11月27日
a（n）=9*a（n-1）-26*a（n-2）+24*a（n-3）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月30日
数学
表[2^（2*n-1）-3^n+3*2^（n-1），{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年10月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=2^（2*n-1）-3^n+3*2^（n-1）\\阿尔图格·阿尔坎2017年9月12日
0, 0, 0, 3, 18, 75, 270, 903, 2898, 9075, 27990, 85503, 259578, 784875, 2366910, 7125303, 21425058, 64373475, 193317030, 580344303, 1741819338, 5227030875, 15684238350, 47059006503, 141189602418, 423593973075, 1270832250870
评论
设P（A）是n元集A的幂集，则A（n+1）=P（A，A）的元素对{x，y}的个数，其中0）x和y不相交，x不是y的子集，y不是x的子集，或1）x和y相交，x是y的适当子集，y是x的适当子集-罗斯·拉海耶2008年1月10日
链接
Adam Roman、Igor T.Podolak和Agnieszka Deszynska，重叠聚类层次分类模型中的聚类数，Schedae Informaticae，第20卷，2011年。
配方奶粉
例如：（exp（3*x）-3*exp（2*x）+3*exp！。
a（n）=（3^n-3*2^n+3）/2。
a（n）=6*a（n-1）-11*a（n-2）+6*a（n3）。
总尺寸：3*x^3/（（1-x）*（1-2*x）x（1-3*x））。（结束）
MAPLE公司
[seq（斯特林2（n，3）*3，n=0..26）]#零入侵拉霍斯2006年12月6日
数学
表[3箍筋S2[n，3]，{n，0，26}](*迈克尔·德弗利格2015年11月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）x='x+O（'x^50）；concat（[0，0，0]，Vec（serlaplace（（exp（3*x）-3*exp（2*x）+3*exp（x）-1）/2！））\\G.C.格鲁贝尔2017年10月6日
0, 0, 0, 0, 1, 1345, 738741, 185165477, 29458046177, 3541242666045, 354515664467077, 31326419674855789, 2535191648955942273, 192567615994193565125, 13962461827318220986133, 978010022290154153870661
配方奶粉
例如：（exp（63*x）-30*exp（47*x）+120*exp经验（21*x）-900*经验（20*x）+1740*经验（19*x）+615*经验（18*x）+180*经验（17*x）+435*经验（16*x）-1445*经验（15*x）-3270*出口（14*x）+1710*出口（13*x）+4620*出口（x）-120）/6！。
具有k=3和m=6的多集的（k，m，n）-多反链的个数。
+10
14
1, 3, 64, 8022, 6822072, 14068794534, 26314469636622, 37310026340520678, 42667193588371160460, 42169580808988409450310, 37803058273249518925923210, 31733179110752959606870643334
评论
通过多集的（k，m，n）-多反链，我们指的是n集上k有界多集的m多反链。多反链的元素可以具有大于1的多重性。如果多集的每个元素的重数都不大于k-1，则称其为k-有界。
链接
戈兰·基利巴达和弗拉德塔·乔沃维奇，多重集的反链，J.整数序列。，2004年第7卷。
配方奶粉
a（n）=（1/6！）*（729^n-30*486^n+120*378^n+60*324^n+60*294^n-360*279^n-12*276^n-720*252^n+45*243^n+90*234^n+720*231^n+120*216^n+72*210^n-240*205^n+360*196^n-72*189^n-180*187^n+720*186^n-720*176^n+120*168^n-750*167^n+360*165 ^n-900*162^n-720*157^n+180*156^n+720*148^n-240*145^n+72*138^n+30*134^n-240*129^n+2700*126^n-360*120^n+180*111^n+900*108^n-20*102^n+450*98^n-5400*93^n-5500*84^n+685*81^n+1350*78^n+5400*77^n+5500*70^n-540*63^n+900*56^n-8220*54^n+16440*42^n+2740*36^n-16440*31^n+4275*27^n+4110*26^n-25650*18^n+25650*14^n+104^n 74*9^n-20948*6^n+7560*3^n）。
0, 0, 0, 0, 6, 2146, 304752, 25400564, 1557306954, 78817977462, 3513106214484, 143429796694888, 5501383287745422, 201652447559180618, 7148287976359243896, 247151326758617289372, 8386495692534098616210, 280574309728711561269214, 9286566498536162168164188
参考文献
J.L.Arocha，有序集合中的反链，（西班牙语）An.Inst.Mat.UNAM，第27卷，1987年，1-21。
V.Jovovic，G.Kilibarda，《关于所有单调布尔函数类的枚举》，贝尔格莱德，1999年，准备中。
链接
戈兰·基利巴达和弗拉德塔·乔沃维奇，多重集的反链，J.整数序列。，2004年第7卷。
配方奶粉
a（n）=1/5！*（32^n-20*24^n+60*20^n+20*18^n+10*17^n-110*16^n-120*14^n+120*13^n-240*12^n+220*11^n+240*10^n+40*9^n-205*8^n+60x7^n-210*6^n+210*5^n+50*4^n-100*3^n+24*2^n）。
传真：-2*x^4*（140561100029952000*x^15-73258140662784000*x^14-839665814522880*x^13+15284070825850368*x^12-4918391338514880*x^11+74820316695520*x^10-45197506544400*x^9-3280961201664*x^8+887950976060*x^7-80597007540*x^6+394240065*x^5-98697251*x^4+532770*x*x^3+26970*x^2-335*x-3）/（（2*x-1）*（3*x-1*（8*x-1）*（9*x-1）*（10*x-1-科林·巴克2013年7月14日
具有6个mincut的n个变量的单调布尔函数的数目。
+10
10
0, 0, 0, 0, 1, 1380, 759457, 192504214, 31169837405, 3827970163920, 392135190780649, 35468973527445018, 2937270598777421269, 228156280366446932500, 16904255174464832812001, 1208995011493806361868862, 84197134590686932418878093, 5746616155270206518199693720
参考文献
J.L.Arocha，有序集合中的反链，（西班牙语）An.Inst.Mat.UNAM，第27卷，1987年，1-21。
V.Jovovic和G.Kilibarda，《关于所有单调布尔函数类的枚举》，贝尔格莱德，1999年，准备中。
链接
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戈兰·基利巴达和弗拉德塔·乔沃维奇，多重集的反链，J.整数序列。，2004年第7卷。
配方奶粉
a（n）=（1/6！）*（64^n-30*48^n+120*40^n+60*36^n+60x34^n-12*33^n-345*32^n-720*30^n+810*28^n+120*27^n+480*26^n+360*25^n-480*24^n-720*23^n-240*22^n-540*21^n+1380*20^n+750*19^n+60*18^n-210*17^n-1535*16^n-1820*15^n+2250*14^n+1800*13^n-2820*12^n+300*11 ^n+2040*10^n+340*9^n-1815*8^n+510*7^n-1350*6^n+1350*5^n+274*4^n-548*3^n+120*2^n）。
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