显示找到的25个结果中的1-10个。
2, 3, 4, 5, 6, 13, 36, 77, 132, 157, 168, 186, 188, 212, 216, 302, 366, 417, 440, 491, 498, 525, 546, 658, 735, 753, 825, 841, 863, 1085, 1086, 1296, 1477, 1578, 1586, 1621, 1793, 2051, 2136, 2493, 2502, 2508, 2568, 2633, 2727, 2732, 2871, 2912, 3027, 3098, 3168, 3342, 3542, 3641, 4118
黄体脂酮素
(PARI)表示(n=0,10^5,my(p=numbpart(n));如果(i质数(p),打印1(n,“,”))\\乔格·阿恩特2013年5月9日
(Python)
从同情导入isprime,npartitions
打印([n代表范围(15001)中的n,如果是素数(n部分(n))])#印地瑞尼Ghosh2017年4月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A035359号,A049575号,A051143号,A111036号,A111045型,A114165号,A111389号,A113499型,A114166号,A114167号,A114168号,A114169号,A114170型,A115214号.
扩展
b文件扩展马克斯·阿列克塞耶夫2009年7月7日、2011年6月14日、2012年1月8日、2014年5月19日
用k>0和m>2写n=k+m,使p(k+phi(m)/2)为素数的方法的数量,其中p(.)是配分函数(A000041号)phi(.)是欧拉的总方向函数。
+10 17
0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 2, 2, 3, 5, 4, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 0, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 4, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 4, 2, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 2, 4, 3, 1, 6, 2, 2, 1, 2, 4, 3, 1, 2, 6, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3
评论
假设:如果n>3不在27、34、50、61、74、78、115、120、123、127之间,则a(n)>0。
这意味着在配分函数p(n)的范围内有无穷多个素数。
例子
a(26)=1,因为26=2+24,p(2+phi(24)/2)=p(6)=11素数。
a(54)=1,因为54=27+27,p(27+phi(27)/2)=p(36)=17977素数。
a(73)=1,因为73=1+72,p(1+phi(72)/2)=p(36)=17977素数。
a(110)=1,因为110=65+45,p(65+φ(45)/2)=p(77)=10619863素数。
a(150)=1,因为150=123+27,p(123+phi(27)/2)=p(132)=6620830889素数。
a(170)=1,因为170=167+3,p(167+phi(3)/2)=p(168)=228204732751素数。
数学
f[n_,k_]:=分区P[k+EulerPhi[n-k]/2]
a[n_]:=和[If[PrimeQ[f[n,k]],1,0],{k,1,n-3}]
表[a[n],{n,1100}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A000040型,A000041号,A049575号,A232504型,A233307型,A233346型,A233918型,A234200型,A234246号,A234309型,A234337号,A234344号,A234347号,A234359型,A234360型,A234451型,A234475型
3, 5, 7, 37, 367, 499, 547, 659, 1087, 1297, 1579, 2137, 2503, 3169, 3343, 4457, 4663, 5003, 7459, 9293, 16249, 23203, 34667, 39971, 41381, 56383, 61751, 62987, 72661, 77213, 79697, 98893, 101771, 127081, 136193, 188843, 193811, 259627, 267187, 282913, 315467, 320563, 345923, 354833, 459029, 482837, 496477, 548039, 641419, 647189
评论
根据中的推测A234567号,这个序列应该有无穷多个项。似乎a(n+1)<a(n)+a(n-1)对于所有n>5。
b文件列出了所有不超过500000素数7368787的术语。注意,P(a(113)-1)是一个有2999位小数的素数。
例子
a(1)=3,因为P(2-1)=1不是素数,但P(3-1)=2是素数。
a(2)=5,因为P(5-1)=5是素数。
a(3)=7,因为P(7-1)=11是素数。
数学
n=0;Do[If[PrimeQ[PartitionsP[Prime[k]-1]],n=n+1;打印[n,“”,质数[k]],{k,1,10^6}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A000041号,A049575号,A233346型,A234470型,A234475型,A234514型,A234530型,A234567号,A234572型,A234615型,A234644号
1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 1, 3, 3, 4, 1, 3, 2, 2, 2, 3, 1, 6, 1, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 5, 1, 4, 4, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 3, 4, 2, 2, 1, 6, 1, 2, 3, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 4, 1, 3, 1, 2, 4, 2, 4, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 2, 2, 2, 4, 1, 6
配方奶粉
渐近平均值:极限{m->oo}(1/m)*和{k=1..m}a(k)=A078506型= 2.510597... . (结束)
例子
对于n=20,20的除数是1、2、4、5、10、20,其中三个也是分区数:1、2和5,所以a(20)=3。
对于n=42,42的除数是1、2、3、6、7、14、21、42,其中5个也是分区数:1、2,3、7、42,所以a(42)=5。
数学
p={1};表[If[n>=最后@p,附加到[p,分区p[1+长度@p]]]; 长度@选择[p,Mod[n,#]==0&],{n,90}](*乔瓦尼·雷斯塔2014年1月22日*)
4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 33, 35, 49, 55, 77, 121, 202, 303, 505, 707, 1111, 10201, 35954, 53931, 89885, 125839, 197747, 1815677, 21239726, 31859589, 53099315, 74339041, 116818493, 323172529, 1072606163, 13241661778, 19862492667, 33104154445, 46345816223, 72829139779
例子
10在序列中是因为10是一个非素数,10的适当除数是1、2、5,它们也是分区数。
MAPLE公司
isA000041:=进程(n)
局部k,P;
对于1 do中的k
P:=组合[numbpart](k);
如果P>n,则
返回false;
elif P=n那么
返回true;
结束条件:;
结束do:
结束进程:
isA236108:=进程(n)
局部pdv,d;
如果n=1或isprime(n),则
返回false;
结束条件:;
pdvs:=numtheory[除数](n)减去{n};
对于pdvs do中的d
如果不是A000041(d),则
返回false;
结束条件:;
结束do:
返回true;
结束进程:
n从1到300000 do
如果是A236108(n),则
printf(“%d,”,n);
结束条件:;
数学
partitionNumbers=表[PartitionsP[n],{n,1,1000}];
选择[范围[2,10000],
如果[!PrimeQ[#],
仅包含[Divisors[#][[2;;-2]],partitionNumbers]]&](*朱利安·克鲁格2016年12月3日*)
形式为P(P-1)的素数,其中P是素数,P(.)是配分函数(A000041号).
+10 6
2, 5, 11, 17977, 790738119649411319, 2058791472042884901563, 27833079238879849385687, 8121368081058512888507057, 675004412390512738195023734124239, 1398703012615213588677365804960180341, 16193798232344933888778097136641377589301, 204931453786129197483756438132982529754356479553, 3019564607799532159016586951616642980389816614848623, 22757918197082858017617136646280039394687006502870793231847, 1078734573992480956821414895441907729656949308800686938161281
例子
a(1)=2,因为2=P(3-1),2和3都是素数。
a(2)=5,因为5=P(5-1)带有5素数。
a(3)=11,因为11=P(7-1),7和11都是素数。
数学
表[PartitionsP[p[n]-1],{n,1,15}]
1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 77, 101, 17977, 10619863, 6620830889, 80630964769, 228204732751, 1171432692373, 1398341745571, 10963707205259, 15285151248481, 10657331232548839, 790738119649411319, 18987964267331664557, 74878248419470886233, 1394313503224447816939
评论
根据定义,所有术语都是分区号。
推测:这个序列中唯一的复合数是15、22和77-乔恩·肖恩菲尔德2014年2月5日
例子
15在序列中是因为15的除数是1、3、5、15,它们也是分区数。
1, 2, 3, 4, 5, 26, 2061, 702993, 307058572, 3350187739, 9088200428, 43794115173, 51932790219, 378210209388, 521301342188, 297064987225918, 19677201507658441, 437852535314831447, 1673669998972800207, 29252504332047744188, 42842701894337201916
数学
PrimePi@选择[分区P@范围@301,PrimeQ@#&](*罗伯特·威尔逊v2005年11月14日*)
扩展
a(16)-a(21)使用Kim Walisch的素数,来自阿米拉姆·埃尔达尔2019年7月26日
15, 22, 77, 1255, 2012558, 2679689, 9289091, 18004327, 38887673, 56634173, 72533807, 82010177, 104651419, 2056148051, 2552338241, 20390982757, 27517052599, 118159068427, 749474411781, 5134205287973, 18028182516671
评论
伊诺克·哈加询问这是否是一个有限序列。这些数字越大,获得更多因素的机会就越多。
例子
例如,808分区号8151756509675604512522473567=5963320232189*1366982853893003。
数学
选择[PartitionsP[Range[0,450]],PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔2016年9月19日*)
黄体脂酮素
(PARI){n=0;对于(m=1,10^9,p=numberpart(m);如果(bigomega(p)==2,则写入(“b065728.txt”,n++,“”,p),如果(n==100,return))}\\哈里·史密斯2009年10月28日
扩展
OFFSET从0,1更改为1,1哈里·史密斯2009年10月28日
分区数四舍五入到Hardy-Ramanujan近似公式给出的最接近整数。
+10 三
2, 3, 4, 6, 9, 13, 18, 26, 35, 48, 65, 87, 115, 152, 199, 258, 333, 427, 545, 692, 875, 1102, 1381, 1725, 2145, 2659, 3285, 4046, 4967, 6080, 7423, 9037, 10974, 13293, 16065, 19370, 23304, 27977, 33519, 40080, 47833, 56981, 67757, 80431, 95316
参考文献
约翰·康威和理查德·盖伊,《数字之书》,哥白尼出版社,纽约,1996年,第95页。
配方奶粉
a(n)=圆形(exp(Pi*sqrt(2*n/3))/(4*n*sqrt(3)))-阿隆索·德尔·阿特2011年5月21日
a(n)-A000041号(n) ~(1/Pi+Pi/72)*exp(平方(2*n/3)*Pi)/(4*sqrt(2)*n^(3/2))*(1-(9+Pi^2/48)*Pi/(72+Pi^2)*sqert(6*n)))-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年4月3日
数学
f[n_]:=圆[E^(Sqrt[2n/3]Pi)/(4Sqrt[3]n)];数组[f,45](*阿隆索·德尔·阿特,2011年5月21日,更正人罗伯特·威尔逊v2015年9月11日*)
黄体脂酮素
(UBASIC)输入N:打印轮(#e^(pi(1)*sqrt(2*N/3))/(4*N*sqrt(3)))
(PARI)a(n)=圆形(exp(Pi*sqrt(2*n/3))/(4*n*sqert(3))\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年5月1日
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