显示发现的52个结果中的1-10个。
2, 3, 5, 2, 3, 11, 13, 2, 3, 7, 41, 2, 3, 11, 17, 59, 2, 3, 11, 23, 31, 47057, 2, 3, 7, 43, 3041, 4447, 2, 3, 7, 59, 163, 1381, 775807, 2, 3, 7, 71, 103, 67213, 713863, 2, 3, 7, 71, 103, 61559, 29133437, 2, 3, 11, 23, 31, 47137, 28282147, 3892535183, 2, 3, 11, 23, 31, 47059, 2259696349, 110725121051, 2, 3, 7, 43, 1831, 138683, 2861051,1456230512169437
例子
30 = 2 * 3 * 5.
858 = 2 * 3 * 11 * 13.
1722 = 2 * 3 * 7 * 41.
66198 = 2 * 3 * 11 * 17 * 59.
2214408306 = 2 * 3 * 11 * 23 * 31 * 47057.
24423128562 = 2 * 3 * 7 * 43 * 3041 * 4447.
432749205173838 = 2 * 3 * 7 * 59 * 163 * 1381 * 775807.
14737133470010574 = 2 * 3 * 7 * 71 * 103 * 67213 * 713863.
550843391309130318 = 2 * 3 * 7 * 71 * 103 * 61559 * 29133437.
244197000982499715087866346 = 2 * 3 * 11 * 23 * 31 * 47137 * 28282147 * 3892535183.
554079914617070801288578559178 = 2 * 3 * 11 * 23 * 31 * 47059 * 2259696349 * 110725121051.
1910667181420507984555759916338506 = 2 * 3 * 7 * 43 * 1831 * 138683 * 2861051 * 1456230512169437.
另一个Giuga号码（但可能不是第13个）是420001794970774706203871150966324041957537516306092287641614255721158209843254190323474818=2*3*11*23*31*47059*2217342227*172910102319*8491659218261819498490029296021*5825448056911973412341298976556403。
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 31, 41, 43, 59, 71, 103, 163, 1381, 1831, 3041, 4447, 47057, 47059, 47137, 61559, 67213, 138683, 713863, 775807, 2861051, 28282147, 29133437, 2259696349, 3892535183, 110725121051, 1456230512169437
例子
30=2*3*5是Giuga数，所以2、3、5是成员。
5, 13, 41, 59, 47057, 4447, 775807, 713863, 29133437, 3892535183, 110725121051, 1456230512169437
例子
A007850型（1） =30=2*3*5是第一个Giuga数，所以a（1）=5。
设M为第n个Giuga数（参见A007850型); a（n）=素数p除以M的（M/p-1）/p之和。
+20
1
11, 321, 657, 24699, 824438641, 9331106993, 165242994898683, 5626813041698235, 210318566007979643, 90916134718317480897884289, 206287562744685037912181145873, 729990278282182004516138224533969
评论
对于额外的Giuga编号（未知为下一个术语A007850型)，420001794970774706203871150967065663240419575375163060922876416142557211582098432545190323474818对应值为15636940511152157357866644309772026182141765543888735299993304101116913223541171676954379378709457.
例子
30的基本因子是2、3和5：（30/2-1）/2+（30/3-1）/3+（30/5-1）/5=7+3+1=11。
MAPLE公司
使用（数字理论）：P:=proc（q）局部n，x；x： =【30，858，1722，66198，2214408306，24423128562，432749205173838，14737133470010574，55084331309130318，244197000982499715087866346，554079914617070801288559178，191066718142050798455579916338506】；
对于n从1到nops（x）进行打印（添加（（x[n]/k-1）/k，k=系数集（x[n）））；od；结束：P（1）；
4, 60, 120, 2320, 1552848, 10080, 139714902540, 93294624780, 228657996794220, 4756736241732916394976, 20024071474861042488900, 2176937111336664570375832140, 15366743578393906356665002406454800354974137359272445859047945613961394951904884493965220
3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8
主伪完美数：数n>1，使得1/n+和1/p=1，其中和在素数p|n上。
+10
39
2, 6, 42, 1806, 47058, 2214502422, 52495396602, 8490421583559688410706771261086
评论
初级伪完美数是“微分方程”n'=n-1的解，其中n'是n的算术导数-保罗·拉瓦2009年11月16日
与n>1相同，即1+和n/p=n（以及唯一已知数n>1满足1+和n/p可被n整除的较弱条件）。因此，a（n）是无平方的，如果n>1，则是伪完美的。值得注意的是，对于n<9，a（n）正好有n个（不同的）素因子-乔纳森·桑多2013年4月21日
来自维基百科的文章：我们不知道是否存在无穷多的主伪完美数，或者是否存在任何奇数的主伪完全数-丹尼尔·福格斯2013年5月27日
由于素数p的算术导数是p'=1，因此2显然是序列中唯一的素数-丹尼尔·福格斯，2013年5月29日
正如1不是质数一样，根据Butske、Jaje和Mayernik以及Wikipedia和MathWorld的原始定义，1也不是主要的伪完美数-乔纳森·桑多2013年12月1日
如果一个主伪完美数N>2与素数N-1或N+1相邻，那么实际上N位于孪生素数N-1,N+1之间，这是真的吗？请参阅A235139型. -乔纳森·桑多2014年1月5日
链接
J.M.Grau、A.M.Oller Marcén和D.Sadornil，关于µ-Sondow数，arXiv:2111.14211[math.NT]，2021。
约翰·马查切克，埃及分数和主幂除法，arXiv:1706.01008[math.NT]，2017年。
配方奶粉
对于n=2,3，…，a（n）==36*（n-2）+6（mod 288），。。，8.-基伦·麦克米兰和乔纳森·桑多2017年9月20日
例子
当a（1）=2时，我们有1/2+1/2=（1+1）/2=1；
当a（2）=6=2*3时，我们有
1/2 + 1/3 + 1/6 = (3 + 2 + 1)/6 = (1*3 + 3)/(2*3) = (1 + 1)/2 = 1;
当a（3）=42=6*7时，我们有
1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/42 = (21 + 14 + 6 + 1)/42 =
(3*7 + 2*7 + 7)/(6*7) = (3 + 2 + 1)/6 = 1;
对于a（4）=1806=42*43，我们有
1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = (903 + 602 + 258 + 42 + 1)/1806 =
(21*43 + 14*43 + 6*43 + 43)/(42*43) = (21 + 14 + 6 + 1)/42 = 1;
当a（5）=47058（非长方形数）时，我们有
1/2 + 1/3 + 1/11 + 1/23 + 1/31 + 1/47058 =
(23529 + 15686 + 4278 + 2046 + 1518 + 1)/47058 = 1.
对于n=1到8，a（n）有n个素因子：
a（1）=2
a（2）=2*3
a（3）=2*3*7
a（4）=2*3*7*43
a（5）=2*3*11*23*31
a（6）=2*3*11*23*31*47059
a（7）=2*3*11*17*101*149*3109
a（8）=2*3*11*23*31*47059*2217342227*1729101023519
如果a（n）+1是素数，那么a（n。我们有链：a（1）->a（2）->a（3）->a（4）；a（5）->a（6）。（结束）
主伪完美数（大于2）是长方形的当且仅当它不是链的初始成员时-丹尼尔·福格斯，2013年5月29日
数学
pQ[n_]：=（f=FactorInteger[n]；1/n+和[1/f[i]][1]]，{i，长度[f]}]==1）
选择[范围[2，10^6]，pQ[#]&](*罗伯特·普莱斯2020年3月14日*）
黄体脂酮素
（Python）
从症状导入因子
A054377美元=[n代表范围（2，10**5）中的n，如果和（[n/p代表素数（n）中的p）]）+1==n]#柴华武2014年8月20日
（PARI）isok（n）=如果（n>1，my（f=因子（n）[，1]）；1/n+总和（k=1，#f，1/f[k]）==1）\\米歇尔·马库斯2017年10月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A005835号,A007850型,A069359号,A168036号,A190272号,11975年,A203618型,A216825型,A216826型,A230311型,A235137型,A235138型,A235139型,A236433型.
0, -1, -1, -2, 0, -4, -1, -6, 4, -3, -3, -10, 4, -12, -5, -7, 16, -16, 3, -18, 4, -11, -9, -22, 20, -15, -11, 0, 4, -28, 1, -30, 48, -19, -15, -23, 24, -36, -17, -23, 28, -40, -1, -42, 4, -6, -21, -46, 64, -35, -5, -31, 4, -52, 27, -39, 36, -35, -27, -58, 32, -60, -29
配方奶粉
求和{k=1..n}a（k）~c*n^2/2，其中c=-1+求和{p素数}1/（p*（p-1））=A136141号- 1 = -0.226843... . -阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月8日
MAPLE公司
带有（数字理论）；
局部氮、磷；
对于从0到q do的n
打印（n*add（op（2，p）/op（1，p），p=ifactors（n）[2]）-n）；od；结束：
数学
np[k]：=模块[｛f，n，m，p｝，如果[k<2，np[k]=0；返回[0]，如果[PrimeQ[k]，np[k]=1；返回[1]，f=FactorInteger[k，2]；m=f[[1，1]]；n=k/m；p=mnp[n]+nnp[m]；np[k]=p；返回[p]]]；
表[np[n]-n，{n，0，100}](*罗伯特·普莱斯2020年3月14日*）
1, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 8, 9, 5, 1, 4, 1, 7, 15, 16, 1, 9, 1, 20, 7, 11, 1, 24, 25, 13, 27, 28, 1, 1, 1, 32, 33, 17, 35, 36, 1, 19, 13, 40, 1, 21, 1, 44, 45, 23, 1, 16, 49, 25, 51, 52, 1, 27, 11, 8, 19, 29, 1, 60, 1, 31, 63, 64, 65, 11, 1, 68, 69, 35, 1, 72
评论
复合数n是Giuga数A007850型当且仅当a（n）=1。（事实上，对于所有已知的Giuga数n，和{prime p|n}1/p-1/n=1。）
例子
-1/1, 0/1, 0/1, 1/4, 0/1, 2/3, 0/1, 3/8, 2/9, 3/5, 0/1, 3/4, 0/1, 4/7, 7/15, 7/16, 0/1, 7/9, 0/1, 13/20, 3/7, 6/11, 0/1, 19/24, 4/25, 7/13, 8/27, 17/28, 0/1, 1/1
a（12）=（Sum_{prime p|12}1/p-1/12）的分母=（1/2+1/3-1/12）的分母=3/4的分母=4。
计算A309132型（561）涉及分子（B（560）），其具有865位数字。但561是一个卡迈克尔数，所以定理暗示A309132型（561）=a（561”=分母（1/3+1/11+1/17-1/561）/分母（90/187）=187。
数学
PrimeFactors[n_]：=选择[Divisors[n]，PrimeQ]；
f[n_]：=分母[Sum[1/p，{p，PrimeFactors[n]}]-1/n]；
表[f[n]，{n，100}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=分母（sumdiv（n，d，isprime（d）/d）-1/n）\\米歇尔·马库斯2019年7月19日
（SageMath）
p=λn：系数（n）中f的[n//f[0]
（岩浆）[1]cat[分母（&+[1/p:p in PrimeDivisor（k）]-1/k）:k in[2..72]]//马吕斯·A·伯蒂2019年7月27日
a（n）=和{k=1..n}k^phi（n），其中phi（n）=A000010号（n） ●●●●。
+10
14
1, 3, 14, 30, 979, 91, 184820, 8772, 978405, 25333, 40851766526, 60710, 36720042483591, 19092295, 5666482312, 9961449608, 76762718946972480009, 105409929, 164309788542828686799730, 70540730666, 15909231318568907, 67403375450475, 1433191209985108404653810959324, 351625763020, 15975648280734359596251725645
评论
a（n）==1（mod n）如果（并且可能仅当）n是一个主伪完美数A054377号.
例子
a（4）=30，因为1^（φ（4））+2^（phi（4），+3^（Φ（4）。
a（5）=979，因为φ（5）=4和1^4+2^4+3^4+4^4+5^4=1+16+81+256+625=979。
a（6）=91，因为φ（6）=2和1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2=1+4+9+16+25+36=91。
数学
a[n_]：=总和[PowerMod[i，欧拉Phi@n，n]，{i，n}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=1，n，k^eulerphi（n））\\米歇尔·马库斯2015年10月21日
作者
乔纳森·桑多和Emmanuel Tsukerman，2014年1月3日
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