A007850-OEIS公司

抵消

1,1

没有其他的Giuga数包含8个或更少的素因子。我使用一个PARI脚本进行了详尽的搜索，该脚本实现了Borwein和Girgensohn的方法，用于在给定n-2个因子的情况下找到n个因子的解-弗瑞德·施奈德2006年7月4日

另外一个Giuga数是已知的10个素数，即：

420001794970774706203871150967065663240419575375163060922876441614\

2557211582098432545190323474818 =

2*3*11*23*31*47059*2217342227*1729101023519*8491659218261819498490029296021*58254480569119734123541298976556403，但这可能不是下一个学期。（见Butske等人的论文。）

猜想：Giuga数是微分方程n'=n+1的解，其中n'是n的算术导数-保罗·拉瓦2009年11月16日

n是Giuga数，当且仅当n’=a*n+1时，某个整数a>0（参见arXiv:1103.2298中的预印本）-何塞·玛丽亚·格拉·里巴斯2011年3月19日

复合数n是Giuga数当且仅当Sum_{i=1..n-1}i^phi（n）==-1（mod n），其中phi（n）=A000010号（n） -乔纳森·桑多2014年1月3日

当且仅当和{素数p|n}1/p=1/n+是整数时，复合数n是Giuga数。（事实上，所有已知的Giuga数n都满足Sum_{prime p|n}1/p=1/n+1。）-乔纳森·桑多2014年1月8日

a（n）的素因子列为A236434号. -M.F.哈斯勒2015年7月13日

猜想：设k=a（n），k是x（n）不同素数因子的乘积，其中x（n）<=x（n+1）。然后，对于任何偶数n，n/2+2<=x（n）<=n/2+3，并且对于任何奇数n，（n+1）/2+2<=x（n）<=（n+1）/2+3。对于任何n>1，都有y个“旧”的不同素因子o（1）。。。o（y）使得o（1）=2，o（2）=3，以及z“新的”不同素因子n（1）。。。n（z）使得它们中的任何一个都不可能是a（q）的除数，而q<n；n（1）>o（y），y=x（n）-z>=2，2<=z<=b，其中b是4或1/2*n-谢尔盖·帕夫洛夫2017年2月24日

猜想：复合n是Giuga数当且仅当Sum_{k=1..n-1}k^lambda（n）==-1（mod n），其中lambda=A002322号（n） ●●●●-托马斯·奥多夫斯基和乔瓦尼·雷斯塔2018年7月25日

复合数n是Giuga数当且仅当A326690型（n） =1-乔纳森·桑多2019年7月19日

复合n是Giuga数当且仅当n*A027641号（φ（n））==-A027642号（φ（n））（模型n^2）。注：欧拉φ函数A000010号可以替换为Carmichael lambda函数A002322号. -托马斯·奥多夫斯基2020年6月7日

根据von Staudt和Clausen定理，复合n是Giuga数当且仅当n*A027759号（φ（n））==A027760型（phi（n））（mod n^2）。注：Euler的phi函数可以替换为Carmichael lambda函数-托马斯·奥多夫斯基2020年8月1日

参考文献

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链接

n=1..12时的n，a（n）表。

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梅森论坛，朱加数

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Eric Weistein的《数学世界》，Giuga编号。

维基百科，Agoh-Giuga猜想

维基百科，Giuga编号

配方奶粉

求和{i=1..a（n）-1}i^phi（a（n-乔纳森·桑多2014年1月3日

例子

发件人M.F.哈斯勒2015年7月13日：（开始）

30的素除数是{2，3，5}，2除30/2-1=14，3除30/3-1=9，5除30/5-1=5。

858的素数是{2，3，11，13}，858/2-1=428是偶数，858/3-1=285可被3整除，858/11-1=77是11的倍数，858/13-1=65=13*5。

（结束）

数学

fQ[n_]：=AllTrue[First/@FactorInteger@n，可除[n/#-1，#]&]；选择[Range@100000，CompositeQ@#&&fQ@#&](*迈克尔·德弗利格2015年10月5日*）

黄体脂酮素

（PARI）是（n）=如果（i素数（n），返回（0））；my（f=系数（n）[，1]）；对于（i=1，#f，如果（n/f[i]）%f[i]=1，返回（0））；n> 1个\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月28日

（Python）

从itertools导入计数，islice

从症状输入isprime，primefactors

定义A007850型_gen（startvalue=2）：#术语生成器>=startvalue

返回筛选器（lambda x：不是isprime（x）和all（（x//p-1）%p==0，用于素数（x）中的p），count（max（起始值，2））

A007850型_list=列表（岛屿(A007850型_发电机（），4））#柴华武2022年2月19日

交叉参考

囊性纤维变性。A054377号,A216823型,A216824型,A235137型,A235138型,A235140型,A235363型,236434元,A326690型.

上下文中的序列：A256324型 A001201号 A367333飞机*162833英镑 A163208号 A163552号

相邻序列：A007847号 A007848号 A007849号*A007851号 A007852号 A007853号

关键词

非n,美好的,坚硬的,更多

作者

D.博文、J.M.博文、P.B.博文和R.Girgensohn

扩展

a（12）来自弗瑞德·施奈德2006年7月4日

进一步参考弗瑞德·施奈德2006年8月19日

定义修正人乔纳森·桑多2012年9月16日

状态

经核准的