登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007850型 Giuga数:合成数n,使p除以n/p-1,得到n的每一个素数p。 37
3085817226661982214408306423128562 432749251738381473713347010574550843391309133130318,24419700098249715087866346,55407991461708012885785591781910667181420507984555759916338506 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

没有其他Giuga数有8个或更少的素数。我使用一个PARI脚本进行了详尽的搜索,该脚本实现了Borwein和Girgensohn在给定n-2个因子的情况下找到n个因子解的方法。-弗瑞德·施奈德2006年7月4日

另一个Giuga数有10个素数因子,即:

420001794970774706203871150967065663240419575375163060922876441614\

255721158209842545190323474818=

2*3*11*23*31*47059*2217342227*17291023519*8491659218261819498490029296021*58254480569119734123541298976556403,但这可能不是下学期。(见Butske等人。纸张。)

猜想:Giuga数是微分方程n'=n+1的解,n'是n的算术导数-保罗P.熔岩2009年11月16日

n是Giuga数当且仅当n′=a*n+1对于某个整数a>0(参见arXiv:1103.2298中的预印本)。-何塞·马里亚·格雷乌里巴斯2011年3月19日

复合数n是Giuga数当且仅当和仅当和{i=1..n-1}i^phi(n)=-1(mod n),其中phi(n)=A000010号(n) 一。-乔纳森·桑多2014年1月3日

{A}如果一个整数}和{124u}是一个整数}。(事实上,所有已知的Giuga数n都满足和{prime p | n}1/p=1/n+1。)-乔纳森·桑多2014年1月8日

列为n行的第n个素数A236434号. -M、 哈斯勒2015年7月13日

猜想:设k=a(n)和k是x(n)个不同素数因子的乘积,其中x(n)<=x(n+1)。然后,对于任何偶数n,n/2+2<=x(n)<=n/2+3;对于任何奇数n,(n+1)/2+2<=x(n)<=(n+1)/2+3。对于任何n>1,有y个“旧”的不同素数因子o(1)…o(y),使得o(1)=2,o(2)=3,z“新”的不同素数因子n(1)…n(z),使得它们中的任何一个都不能是a(q)的除数,而q<n;n(1)>o(y),y=x(n)-z>=2,2<=z<=b,其中b是4,或1/2*n-谢尔盖·帕夫洛夫2017年2月24日

猜想:复合n是Giuga数当且仅当和{k=1..n-1}k^lambda(n)=-1(mod n),其中lambda(n)=A002322号(n) 一。-托马斯奥多夫斯基乔瓦尼·雷斯塔2018年7月25日

复合数n是Giuga数当且仅当A326690型(n) =1。-乔纳森·桑多2019年7月19日

参考文献

J、 —M.De Koninck,Ces nombres qui-nos分册,第30条,第11页,椭圆,巴黎,2008年。

链接

n=1..12的n,a(n)表。

M、 格雷克斯莱姆·格雷姆·格雷姆。求同余1^n+2^n+。。。+n^n==p(模式n)。离散应用数学,2018年。内政部:10.1016/j.dam.2018.05.022阿尔十四:1602.02407[math.NT],2016年。

D、 Borwein,J.M.Borwein,P.B.Borwein和R.Girgensohn,吉加素性猜想,艾默尔。数学。第103期月刊,第1期,第40-50期(1996年)。

J、 Borm.Wong和Borm.Wong,关于Giuga素性猜想的结果综述Vinet,Luc(编辑):数学科学的进步:CRM的25年。普罗维登斯:美国数学学会。客户关系管理程序。选择。笔记。11、13-27(1997年)。

威廉·布茨克、林达·M·贾杰和丹尼尔·R·梅尔尼克,关于方程和{p | N}1/p+(1/N)=1,伪完全数与完全加权图,数学。比较。69(2000年),第229407-420号。

何塞·马丽亚·格雷乌和安东尼奥·奥勒·马克恩,导数和算术。,arXiv:1103.2298[math.NT],2011年,J、 内景序列。(2012)15号12.4.1

何塞·马丽亚·格雷乌和安东尼奥·奥勒·马克恩,推广Giuga猜想,arXiv:1103.3483[math.NT],2011年。

J、 格雷乌先生和A.M.奥勒·马森先生,关于同余和{j=1}^{n-1}j^{k(n-1)}==-1(mod n);k-强Giuga和k-Carmichael数,arXiv预印本arXiv:1311.3522[math.NT],2013年。

约翰·马查切克,埃及分数和素数幂除数,arXiv:1706.01008[math.NT],2017年。

梅森论坛,Giuga数字

罗密欧·梅特罗维奇,卡迈克尔数的推广I,arXiv:1305.1867[math.NT],2013年5月4日。

R、 梅斯特罗维奇,关于包含两个连续幂和的同余模n^3《整数序列杂志》,第17卷(2014年),14.8.4。

J、 桑德和麦克米伦,初级伪完美数,算术级数,和Erdos-Moser方程,艾默尔。数学。每月,124(2017)232-240;arXiv:math/1812.06566[math.NT]2018年。

J、 桑德和E.Tsukerman,幂和的p-adic阶、Erdos-Moser方程和Bernoulli数,arXiv:1401.0322[math.NT],2014年;见第4节。

埃里克的数学世界,吉加号码。

维基百科,Agoh-Giuga猜想

维基百科,Giuga编号

公式

和{i=1..a(n)-1}i^phi(a(n))==-1(模a(n))。-乔纳森·桑多2014年1月3日

例子

M、 哈斯勒2015年7月13日:(开始)

30的素数是{2,3,5},2除30/2-1=14,3除30/3-1=9,5除30/5-1=5。

858的素数因子是{2,3,11,13},858/2-1=428是偶数,858/3-1=285可以被3整除,858/11-1=77是11的倍数,858/13-1=65=13*5。

(结束)

数学

fQ[n_q]:=AllTrue[First/@factoranteger@n,可除[n/#-1,#]&];选择[范围@100000,CompositeQ@&&fQ@&](*迈克尔·德维列格2015年10月5日*)

黄体脂酮素

(PARI)is(n)=if(isprime(n),返回(0));my(f=因子(n)[,1]);for(i=1,#f,if((n/f[i])%f[i]!=1,返回(0));n>1\\查尔斯R格雷特豪斯四世2015年4月28日

交叉引用

囊性纤维变性。A054377号,甲16823,甲16824,A235137,A235138,A235140型,A235363号,A236434号,A326690型.

上下文顺序:A143169号 甲56324 A001201号*邮编:A162833 邮编:A163208 邮编:A163552

相邻序列:A007847年 A007848号 A007849号*A007851号 A007852号 A007853号

关键字

,美好的,坚硬的,更多

作者

D、 Borwein,J.M.Borwein,P.B.Borwein和R.Girgensohn

扩展

a(12)来自弗瑞德·施奈德2006年7月4日

进一步参考弗瑞德·施奈德2006年8月19日

定义更正人乔纳森·桑多2012年9月16日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年7月9日13:27。包含335543个序列。(运行在oeis4上。)