搜索： a006235-编号：a006235
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A173958号
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| C_k X P_n中生成树的数目A（n，k）；正方形数组A（n，k），n>=1，k>=1。 |
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1, 2, 1, 3, 12, 1, 4, 75, 70, 1, 5, 384, 1728, 408, 1, 6, 1805, 31500, 39675, 2378, 1, 7, 8100, 508805, 2558976, 910803, 13860, 1, 8, 35287, 7741440, 140503005, 207746836, 20908800, 80782, 1, 9, 150528, 113742727, 7138643400, 38720000000, 16864848000, 479991603, 470832, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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数组的每一行和每一列都是一个可除序列，也就是说，如果n除以m，则a（n）除以a（m），前提是a（n）>0。这源于数组元素作为结果的表示-彼得·巴拉2014年5月1日
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链接
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配方奶粉
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A（n，k）=m*乘积（乘积（4*sin（h*Pi/m）^2+4*sin）（k*Pi/（2*n））^2，h=1..m-1），k=1..n-1）[Kreweras].-发件人N.J.A.斯隆2012年5月27日
设T（n，x）和U（n，x）分别表示第一类和第二类切比雪夫多项式。设R（n，x）=2*（T（n，（x+2）/2）-1）/x（A156308号). 那么数组的第（n，k）-个元素=合成元素（R（k，x），U（n-1，（2-x）/2）-彼得·巴拉2014年5月1日
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例子
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方阵A（n，k）开始：
1, 2, 3, 4, 5, ...
1, 12, 75, 384, 1805, ...
1, 70, 1728, 31500, 508805, ...
1, 408, 39675, 2558976, 140503005, ...
1, 2378, 910803, 207746836, 38720000000, ...
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MAPLE公司
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使用（线性代数）：
A： =proc（n，m）局部m，i，j；
如果m=1，则为1
M： =矩阵（n*M，形状=对称）；
对于我来说
对于j到m-1，m[m*（i-1）+j，m*（i-1）+j+1]：=-1 od；
M[M*（i-1）+1，M*i]：=M[M*i）+1，M*i]-1
od；
对于i到n-1 do
对于j到m do m[m*（i-1）+j，m*i+j]：=-1 od
od；
对于i到n*m do
M[i，i]：=-加（M[i、j]，j=1..n*M）
od；
行列式（DeleteColumn（DeleteRow（M，1），1））
fi（菲涅耳）
结束时间：
seq（seq（A（n，1+d-n），n=1..d），d=1..9）；
数字：=200；
T： =（m，n）->圆形（Re（evalf（simplify（expand(
m*mul（mul（4*sin（h*Pi/m）^2+4*sin）（k*Pi/（2*n））^2，h=1..m-1），k=1..n-1）））；
#使用结果的替代方案：
对于从1到10的n，do seq（k*结式（simplize（2*（ChebyshevT（k，（x+2）/2）-1））/x），simplify（ChebyschevU（n-1，1-x/2）），x），k=1。。10） 结束do#彼得·巴拉2014年5月1日
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数学
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t[m_，n_]：=m*乘积[Product[4*Sin[h*Pi/m]^2+4*Sin[k*Pi/（2*n）]^2，{h，1，m-1}]，{k，1，n-1}]；表[t[m，n-m+1]//圆形，{n，1，9}，{m，n，1(*Jean-François Alcover公司2013年12月5日之后N.J.A.斯隆*)
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交叉参考
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k=1-11列给出：A000012号,A001542号,A003690号,A003753号,A003733号,A158880型,A158898号,2012年2月,A174001号,A210813型,A174089号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A006237号
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| n个图的张量和的复杂性；或者在n-cube上生成树。
（原名M3725）
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5
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1, 1, 4, 384, 42467328, 20776019874734407680, 1657509127047778993870601546036901052416000000, 153850844349814660487100539994381178281567942393055761257560677644718869248475136000000000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见示例5.6.10。
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链接
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Frank Harary、John P.Hayes和Horng-Jyh Wu，超立方体图理论综述，计算。数学。申请。，15(4) (1988), 277-289.
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配方奶粉
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a（n）=2^（2^n-1-n）*1^二项式（n，1）*2^二项式（n、2）**n^二项式（n，n）。
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数学
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表[2^（2^n-1-n）乘积[k^二项式[n，k]，{k，n}]，{n，0，10}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=2^（2^n-n-1）*prod（k=1，n，k^二项式（n，k））
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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描述于1995年7月扩展
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状态
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经核准的
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1, 4, 75, 384, 1805, 8100, 35287, 150528, 632025, 2620860, 10759331, 43804800, 177105253, 711809364, 2846259375, 11330543616, 44929049777, 177540878700, 699402223099, 2747583822720, 10766828545725, 42095796462852, 164244726238343, 639620518118400, 2486558615814025
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：-8*x^2+x*（1+2*x-10*x^2+2*x^3+x^4）/（（1-x）*（1-4*x+x^2））^2。
a（n）=10*a（n-1）-35*a（n-2）+52*a（n3）-35*1（n-4）+10*a（-n5）-a（n-6），n>8。
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黄体脂酮素
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（PARI）/*具有n个顶点的棱镜（或双圈）图*/棱镜（n）=if（n%2，[；]，矩阵（n，n，i，j，i！=j&&（abs（i-j）==1&&（i+j）=n+1）||（abs（i-j）==n/2-1&&（i+j）%n==n/2+1）||abs（i-j）==n/2））
（PARI）/*图的树数（或复杂性）*/treenumber（m）=局部（n）；n=材料（m）；如果（n，matdet（adj2laplace（m）+matone（n））/n^2）
（PARI）/*将邻接矩阵转换为拉普拉斯矩阵*/邻接拉普拉斯（m）=局部（l，n）；n=材料（m）；矩阵对角线（m*向量v（n，i，1））-m
（PARI）/*所有一的矩阵J*/matone（n）=矩阵（n，n，i，J，1）/*方阵的维数*/matdim（m）=矩阵大小（m）[1]
（PARI）a（n）=树数（棱镜（2*n））
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，极系数（-8*x^2+x*（1+2*x-10*x^2+2*x^3+x^4）/（（1-x）*（1-4*x+x^2））^2+x*O（x^n），n））
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A175243号
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| 反对偶读取数组：完整棱镜K_m X C_n的生成树R_n（m）的总数。 |
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2
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1, 2, 1, 3, 12, 3, 4, 75, 294, 16, 5, 384, 11664, 16384, 125, 6, 1805, 367500, 5647152, 1640250, 1296, 7, 8100, 10609215, 1528823808, 6291456000, 259200000, 16807, 8, 35287, 292626432, 380008339280, 18911429680500, 13556617751088, 59549251454
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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R_n（m）=n*2^（m-1）*（T（n，1+m/2）-1）^（m-1）/m，其中T（n、x）是切比雪夫多项式，A008310型.
数组的每一列都是一个线性可除序列。据推测，第k列满足4*k-2阶线性递归-彼得·巴拉2014年5月4日
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例子
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数组从第n=1行开始为：
1, 1, 3, 16, 125
2, 12, 294, 16384, 1640250
3, 75, 11664, 5647152, 6291456000
4, 384, 367500, 1528823808,
5, 1805, 10609215,
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MAPLE公司
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A175243号：=程序（n，m）n*2^（m-1）/m*（矫形[T]（n，1+m/2）-1）^（m-1）；结束进程：
对于从2到10的d，对于从1到d-1的m，do n：=d-m；printf（“%d，”，A175243号（n，m））；end do：结束do：
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数学
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r[n，m]：=n*2^（m-1）*（切比雪夫T[n，1+m/2]-1）^（m-1）/m；表[r[n-m，m]，{n，2，9}，{m，1，n-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2014年1月10日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A340561型
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| 方阵T（n，k），n>=1，k>=1，由反对角线读取，其中T（n，k）=sqrt（乘积_｛a=1..n-1｝乘积_｛b=1..k-1｝（4*sin（a*Pi/n）^2+4*cos（b*Pi/k）^2））。 |
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+10
2
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 12, 16, 4, 1, 1, 29, 75, 45, 5, 1, 1, 70, 361, 384, 121, 6, 1, 1, 169, 1728, 3509, 1805, 320, 7, 1, 1, 408, 8281, 31500, 30976, 8100, 841, 8, 1, 1, 985, 39675, 284089, 508805, 261725, 35287, 2205, 9, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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链接
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例子
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方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 2, 5, 12, 29, 70, ...
1, 3, 16, 75, 361, 1728, ...
1, 4, 45, 384, 3509, 31500, ...
1, 5, 121, 1805, 30976, 508805, ...
1, 6, 320, 8100, 261725, 7741440, ...
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黄体脂酮素
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（PARI）默认值（realprecision，120）；
{T（n，k）=圆（sqrt（prod（a=1，n-1，prod（b=1，k-1，4*sin（a*Pi/n）^2+4*cos（b*Pi/k）^2）））}
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A180510号
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| 通用格式：（t^5+2*t^4+t^3+2*t^2+t）/（t^6+t^5-2*t^4-5*t^3-2*t^2+t+1）。 |
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+10
1
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0, 1, 1, 2, 7, 5, 20, 27, 49, 106, 155, 331, 560, 1013, 1917, 3310, 6223, 11117, 20140, 36899, 66185, 121014, 218791, 396703, 721280, 1305025, 2371433, 4298618, 7796439, 14150029, 25652500, 46550531, 84427441, 153141122, 277824947, 503893035, 914114320, 1658100757, 3007674389, 5455918726, 9896444495, 17951959061, 32563657260
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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特征多项式具有6次和12元二面体Galois群的六面体可除序列的一个例子。这个例子的域和多项式判别式为98000，这是可能的最小判别式之一。
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参考文献
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由Noam D.Elkies发现，并在Elkies给R.K.Guy的电子邮件中描述，2011年1月18日
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链接
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E.L.Roettger、H.C.Williams和R.K.Guy，Lucas函数的一些扩展《数论及相关领域：纪念阿尔夫·范德普滕》，《数论与相关领域系列：数学与统计的斯普林格会议录》，第43卷，J.Borwein，I.Shparlinski，W.Zudilin（编辑），2013年。
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配方奶粉
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对于Z中的所有n，a（n）=-a（-n）-迈克尔·索莫斯2022年12月30日
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例子
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G.f.=x+x ^2+2*x ^3+7*x ^4+5*x ^5+20*x ^6+27*x ^7+49*x ^8+106*x ^9+-迈克尔·索莫斯2022年12月30日
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数学
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系数列表[级数[（x^5+2x^4+x^3+2x^2+x）/（x^6+x^5-2x^4-5x^3-2x^2+x+1），{x，0，42}]，x](*罗伯特·威尔逊v2011年6月26日*）
a[1]=0；a[2]=1；a[3]=1；a[4]=2；a[5]=7；a[6]=5；a[n_Integer]：=a[n]=-a[n-6]-a[n-5]+2a[n-4]+5a[n-3]+2a[2]-a[n-1]（*或*）
线性递归[{-1，2，5，2，-1，-1}，{0，1，1，2，7，5}，43](*罗杰·巴古拉2012年3月16日*）
a[n]：=a[n]=符号[n]*与[{m=Abs[n]}，如果[m<4，{0，1，1，2}[[m+1]]，-a[m-1]+2*a[m-2]+5*a[m3]+2*a[m-4]-a[m-5]-a[m-6]]；(*迈克尔·索莫斯2022年12月30日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）makelist（coeff（taylor（x*（x^4+2*x^3+x^2+2*x+1）/（x^6+x^5-2*x^4-5*x^3-2*x^2+x+1），x，0，n），x、n），n，1，42）/*布鲁诺·贝塞利，2011年6月5日*/
（PARI）向量（（x^5+2*x^4+x^3+2*x^2+x）/（x^6+x^5-2*x^4-5*x^3-2*x^2+x+1）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月6日
（PARI）{a（n）=符号（n）*polcoeff（（x^5+2*x^4+x^3+2*x^2+x）/（x^6+x^5-2*x^4-5*x^3-2+x+1）+x*O（x^abs（n）），abs（n））}/*迈克尔·索莫斯2022年12月30日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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