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| A005386号 |
| 三角形周围第n个三重正方形的面积。
（原M3017）
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8
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1, 3, 16, 75, 361, 1728, 8281, 39675, 190096, 910803, 4363921, 20908800, 100180081, 479991603, 2299777936, 11018898075, 52794712441, 252954664128, 1211978608201, 5806938376875, 27822713276176, 133306628004003, 638710426743841, 3060245505715200
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n）*（-1）^（n+1）是序列S_r（n）r族的r=-3成员，n>=1，定义于A092184号在那里可以找到更多信息。
该序列是Williams和Guy发现的4阶线性可除序列的3参数族中的情况P1=3，P2=-10，Q=1-彼得·巴拉2014年4月3日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
H.C.Williams和R.K.Guy，一些四阶线性可除序列，《国际数论》7（5）（2011）1255-1277。
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公式
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G.f.:x*（1-x）/（（1+x）*（1-5*x+x^2））。
a（n）=4*a（n-1）+4*a（n-2）-a（n-3），a（1）=1，a（2）=3，a（3）=16。
a（n）=（2/7）*（T（n，5/2）-（-1=A003501号（n） =（（5+平方米（21））^n+（5平方米（20））^n）/2^n-沃尔夫迪特·朗2004年10月18日
a（n）=|U（n-1，sqrt（3）*i/2）|^2，其中U（n，x）表示第二类切比雪夫多项式。
a（n）=2X2矩阵T（n，M）的左下方条目，其中M是2X2阵[0，5/2；1，3/2]，T（n、X）表示第一类切比雪夫多项式。
请参阅中的备注A100047号第一类切比雪夫多项式与四阶线性可除序列之间的一般联系。（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->（矩阵（[[0，1，3]]）。矩阵（3，（i，j）->如果（i=j-1）则1 elif j=1，然后[4，4，-1][i]其他0 fi）^（n））[1，1]：seq（a（n），n=1.25）#阿洛伊斯·海因茨2008年8月5日
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数学
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a[n_]：=模块[{n1=1，n2=0}，Do[{n1，n2}={Sqrt[3]*n1+n2，n1}，{n-1}]；n1^2]；
表[a[n]，{n，30}]
a[n_]：=圆形[（（5+Sqrt[21]）/2）^n/7]；表[a[n]，{n，30}]
剩余@（系数列表[系列[x/（1-x*（Sqrt[3]+x）），{x，0，30}]，x]）^2
Abs[ChebyshevU[范围[1，40]-1，I*Sqrt[3]/2]]^2(*G.C.格鲁贝尔2022年11月16日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,3,16]；[n le 3选择I[n]else 4*Self（n-1）+4*Self-（n-2）-Self（n-3）：[1..41]]中的n//G.C.格鲁贝尔2022年11月16日
（SageMath）
定义A005386号（n） ：返回abs（chebyshev_U（n-1，i*sqrt（3）/2）^2
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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琼·米斯
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扩展
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更多条款来自Pab Ter（pabrlos（AT）yahoo.com），2004年5月9日
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状态
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经核准的
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