A003011-编号：A003011-OEIS

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排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A105749美元

使用{1，…，k}，0<=k<=2n元素的方法的数量，每种方法一次形成n个集合的序列，每个集合有1个或2个元素。

+10
8

1, 2, 14, 222, 6384, 291720, 19445040, 1781750880, 214899027840, 33007837322880, 6290830003852800, 1456812592995513600, 402910665227270323200, 131173228963370155161600, 49656810289225281849907200, 21628258853895305337293568000, 10739534026001485514941587456000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

等价地，n个标记项目的序列数，使得每个项目只出现一次或两次-大卫·阿普尔盖特2008年12月8日

另外，某个星形图的装配树的数量，请参见文斯·博纳的定理4-N.J.A.斯隆2012年10月8日

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..100时的n，a（n）表

R.A.Proctor，让我们扩展Rota计算分区的十二倍方法！，arXiv:math/0606404[math.CO]，2006-2007年。

安德鲁·文斯和米克洛斯·博纳，组装图形的方法数量，arXiv预印本arXiv:1204.3842[math.CO]，2012。

相关分区计数序列的索引项

配方奶粉

a（n）=总和[三项式[n，k]k！，{k，0，2n}]，其中三项式[n，k]=三项式系数(A027907号)

积分_{x=0..无穷大}（x^2+x+1）^n*exp（-x）dx-杰拉尔德·麦卡维2006年10月14日

交叉参考

a（n）=总和[C（n，k）*A099022号（k），0<=k<=n]

将注释中的“sequence”替换为“collection”：A105747号.

将注释中的“列表”替换为“集合”：A003011号.

关键词

容易的,非n

作者

伊曼纽尔·穆纳里尼2003年5月21日

状态

经核准的

A089975号

按升序反对偶读取的数组：T（n，k）是一个k字母表中n个字母的单词的数量，因此没有字母出现超过两次。

+10
2

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 4, 3, 1, 0, 0, 6, 9, 4, 1, 0, 0, 6, 24, 16, 5, 1, 0, 0, 0, 54, 60, 25, 6, 1, 0, 0, 0, 90, 204, 120, 36, 7, 1, 0, 0, 0, 90, 600, 540, 210, 49, 8, 1, 0, 0, 0, 0, 1440, 2220, 1170, 336, 64, 9, 1, 0, 0, 0, 0, 2520, 8100, 6120, 2226, 504, 81, 10, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,9

链接

n，a（n）的表，n=0..77。

丹尼斯·沃尔什，宽度受限有限函数

配方奶粉

对于n>=2和k>=1，T（n，k）=T。

T（n，k）=和{i=最大值（0，n-k）..楼层（n/2）}n*k/（2^i*（n-2i）*（k-n+i）*i！））-罗伯特·费雷奥2017年10月30日

T（n，k）=（-1）^n*n*2^（-n/2）*GegenbauerC（n，-k，1/sqrt（2））对于k>=n-罗伯特·伊斯雷尔2017年11月8日

G.f.：总和（{n>=0}T（n，k）x^n）=n！（1+x+x^2/2）^k。请参阅Walsh链接-罗伯特·费雷奥2017年11月14日

例子

数组开始：

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...

0, 0, 6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, 720, 990, ...

0, 0, 6, 54, 204, 540, 1170, 2226, 3864, 6264, 9630, ...

0, 0, 0, 90, 600, 2220, 6120, 14070, 28560, 52920, 91440, ...

0, 0, 0, 90, 1440, 8100, 29520, 83790, 201600, 430920, 842400, ...

0, 0, 0, 0, 2520, 25200, 128520, 463680, 1345680, 3356640, 7484400, ...

... -罗伯特·费雷奥2017年11月3日

MAPLE公司

T： =（n，k）->加（n！*k！/（n-2*i）/我/（k-n+i）/2^i，i=最大值（0，n-k）。。n/2）：

或

T： =proc（n，k）选项记住：如果n=0，则1 elif n=1，则k elif k=0，否则T（n，k-1）+n*T（n-1，k-1

或

T： =（n，k）->n*系数（（1+x+x^2/2）^k，x，n）：

seq（seq（T（n-k，k），k=0..n），n=0..20）；

#罗伯特·费雷奥2017年11月7日

数学

T[n_，k_]：=总和[n！*k！/（2^i*（n-2i）！*（k-n+i）！*i！），{i，最大值[0，n-k]，楼层[n/2]}]；

表[T[n-k，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年12月5日，之后罗伯特·费雷奥*)

黄体脂酮素

（Python）

从数学导入阶乘f

定义T（n，k）：

返回和（f（n）*f（k）//f（n-2*i）//f

[T（n-k，k）表示范围（21）中的n，k表示范围（n+1）中的k]

#罗伯特·费雷奥2017年10月17日

交叉参考

T（1，k）=A001477号（k）；T（2，k）=A000290型（k）；T（3，k）=A007531号（k）；T（n，n）=A012244号（n）；T（n，n+1）=A036774号（n）；T（n，n+2）=A003692号（n+1）；T（2*n，n）=A000680号（n）；总和（T（n，k），n=0..2*k）=A003011号（k）；总和（T（r，n-r），r=0..n）=A089976号（n） ●●●●。

请参见A141765号对于不规则三角形：T（n，k）=141765英镑（k，n）对于n<=2k。

关键词

容易的,非n,表

作者

保罗·博丁顿2003年11月17日

状态

经核准的

A141765号

三角形T，按行读取，使得行n等于矩阵幂M^n的列0，其中M是由M（k+M，k）=二项式（k+M，k）定义的三角形矩阵，其中M=0..2，其他地方为零。限制宽度的有限函数。

+10
1

1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 6, 6, 1, 3, 9, 24, 54, 90, 90, 1, 4, 16, 60, 204, 600, 1440, 2520, 2520, 1, 5, 25, 120, 540, 2220, 8100, 25200, 63000, 113400, 113400, 1, 6, 36, 210, 1170, 6120, 29520, 128520, 491400, 1587600, 4082400, 7484400, 7484400, 1, 7, 49, 336, 2226

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

T（k，n）是n个标记对象可以以不同的方式分布在k个标记的瓮中，每个瓮中最多可以落下2个对象-N-E.法西2009年4月22日

T（k，n）是函数f:[n]->[k]的数目，使得[k]中任何元素的f下的前像集的大小小于等于2-丹尼斯·沃尔什2011年2月15日

链接

n=0..53时的n、a（n）表。

丹尼斯·沃尔什，宽限制有限函数

东威公园，韩国象棋和中国象棋的空间状态复杂性，arXiv预印arXiv:1507.064012015

配方奶粉

T（k，n）=n*和{i=上限（n/2）..k}二项式（k，i）*二项式的（i，n-i）*2^（i-n）-丹尼斯·沃尔什2011年2月15日

T（n，2*n）=（2n）/2^n；因此T的最右边边界等于A000680号.

主对角线（中心项）等于A012244号.

其他对角线包括A036774号和A003692号.

三角形T的行和等于A003011年，最多n种对象的排列数，其中每种对象最多可以出现两次。

T（k，n）=n！[x^n]（1+x+x^2/2）^k.双精度例如f.：求和{k，n}T（k，n）*（z^k/k！）*（x^n/n！）=exp（z（1+x+x^2/2））-N-E.法西2009年4月22日

T（j+k，n）=和{i=0..n}二项式（n，i）*T（j，i）*T（k，n-i）-丹尼斯·沃尔什2011年2月15日

例子

这个三角形T的开头是：

1, 1, 1;

1, 2, 4, 6, 6;

1, 3, 9, 24, 54, 90, 90;

1, 4, 16, 60, 204, 600, 1440, 2520, 2520;

1, 5, 25, 120, 540, 2220, 8100, 25200, 63000, 113400, 113400;

1, 6, 36, 210, 1170, 6120, 29520, 128520, 491400, 1587600, 4082400, 7484400, 7484400;

1, 7, 49, 336, 2226, 14070, 83790, 463680, 2346120, 10636920, 42071400, 139708800, 366735600, 681080400, 681080400,

1, 8, 64, 504, 3864, 28560, 201600, 1345680, 8401680, 48444480, 254016000, 1187524800, 4819953600, 16345929600, 43589145600, 81729648000, 81729648000,

1, 9, 81, 720, 6264, 52920, 430920, 3356640, 24811920, 172504080, 1116536400, 6646147200, 35835307200, 171632260800, 711047937600, 2451889440000, 6620101488000, 12504636144000, 12504636144000,

...

第6行和第8行出现在Park（2015）中-N.J.A.斯隆2016年1月31日

设M为开始的三角形矩阵：

1, 1;

1, 2, 1;

0, 3, 3, 1;

0, 0, 6, 4, 1;

0, 0, 0, 10, 5, 1; ...

其中M（k+M，k）=C（k+M，k），对于M=0,1,2，其他地方为零。

如下所示，当n>=0时，T的第n行=M^n的第0列。

矩阵方阵M^2开始于：

2, 1;

4, 4, 1;

6, 12, 6, 1;

6, 24, 24, 8, 1;

0, 30, 60, 40, 10, 1; ...

M^2的第0列构成T的第2行。

矩阵立方体M^3开始于：

3, 1;

9, 6, 1;

24, 27, 9, 1;

54, 96, 54, 12, 1;

90, 270, 240, 90, 15, 1;

90, 540, 810, 480, 135, 18, 1; ...

M^3的第0列构成T的第3行。

T（2,3）=6，因为有6种方法可以将3个标有数字1、2和3的可区分的球放置在2个可区分的盒子中，每个盒子最多可容纳2个球-N-E.法西2009年4月22日

T（5,8）=63000，因为当有5个不同的双床宿舍可用时，有63000种方法可以将8名学生分配到一个宿舍房间。（有关计数的详细信息，请参阅链接。）-丹尼斯·沃尔什2011年2月15日

MAPLE公司

seq（seq（n！*sum（二项式（k，j）*binominal（j，n-j）*2^（j-n），j=ceil（n/2）…）。。k），n=0..2*k），k=1..10）#丹尼斯·沃尔什2011年2月15日

数学

T[k_，n_]：=如果[n==0，1，n！系数[（1+x+x^2/2）^k，x^n]]；表格形式[表格[T[k，n]，{k，0，10}，{n，0，2k}]](*N-E.法西2009年4月22日*）

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=局部（M=矩阵（n+1，n+1，n，k，如果（n>=k，如果，（n-k<=2，二项式（n-1，k-1））））；如果（k>2*n，0，（M^n）[k+1，1]）}

交叉参考

囊性纤维变性。A003011号（行总和），A000680美元（右边界）；对角线：A012244号,A036774美元,A003692号.

关键词

非n,标签

作者

保罗·D·汉纳2008年7月28日

状态

经核准的

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