搜索： a000595-编号：a000596
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A000666号
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| n个节点上的对称关系数。
（原名M1650 N0646）
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81
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1, 2, 6, 20, 90, 544, 5096, 79264, 2208612, 113743760, 10926227136, 1956363435360, 652335084592096, 405402273420996800, 470568642161119963904, 1023063423471189431054720, 4178849203082023236058229792, 32168008290073542372004082199424
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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每个节点可能与自身相关，也可能与自身无关。
还有n+1节点上根图的数量。
1对1的对应关系如下：给定n+1节点上的根图，用该节点上的自循环替换将根节点连接到另一节点的每条边，并擦除根节点。结果是n个节点上的无向图，这是对称关系的图。
还有具有n个节点的图的数量，其中每个节点都有颜色或没有颜色。循环可以解释为有色节点-尤根·威尔2011年10月31日
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第101、241页。
M.D.McIlroy，有限集上关系结构数的计算，麻省理工学院电子研究实验室，季度进展报告，第17期，1955年9月15日，第14-22页。
R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1976年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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R.L.Davis，有限关系的结构数，程序。阿默尔。数学。《社会学》第4卷（1953年），第486-495页。
R.L.Davis，支配关系的结构，公牛。数学。生物物理学。，16 (1954), 131-140. [带注释的扫描副本]
Frank Harary、Edgar M.Palmer、Robert W.Robinson和Allen J.Schwenk，带符号点和符号线的图的枚举，J.图论1（1977），第4期，295-308。
M.D.McIlroy，有限集上关系结构数的计算，麻省理工学院电子研究实验室，《季度进展报告》，第17期，1955年9月15日，第14-22页。[带注释的扫描副本]
W.Oberschelp，非同构m-图的个数，于1967年7月3日在奥伯沃法赫数学研究所提交[手稿扫描件]
G.Pfeiffer，计算传递关系《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.3.2条。
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配方奶粉
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设G{n+1，k}是n+1节点上具有k条边的根图的个数，G{n+1}（x）=Sum_{k=0..n（n+1）/2}G{n/1，k}x^k。让S_n（x_1，…，x_n）表示Sym_n的周期索引。（参见A000142号).
计算x_1*S_n并将其视为n+1点上一组置换的循环指数，并找到连接这些点的n（n+1）/2条边上的动作的相应循环指数（相应的“对群”）。最后，通过将每个x_i替换为1+x^i得到G_{n+1}（x）。[哈拉里]
例如，n=2。S_2=（1/2）*（x_1^2+x_2），x_1*S_2=。对群是（1/2）*（x_1^2+x_1*x_2），因此G_3（x）=（1/2）x（（1+x）^3+（1+x）*（1+x^2））=1+2*x+2*x^2+x^3；设置x=1，得到a（2）=6。
a（n）~2^（n*（n+1）/2）/n！[McIlroy，1955]-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月19日
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枫木
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#请参阅上面的Riedel链接
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数学
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连接[{1，2}，表[CycleIndex[Join[PairGroup[SymmetricGroup[n]]，排列[Range[n*（n-1）/2+1，n*（n+1）/2]]，2]，s]/。表[s[i]->2，{i，1，n^2-n}]，{n，2，8}]](*杰弗里·克雷策2011年11月4日*）
表[模块[{eds，pms，leq}，
eds=选择[Tuples[Range[n]，2]，OrderedQ]；
pms=映射[Sort，eds/.Table[i->Part[#，i]，{i，n}]]&/@排列[Range[n]]；
leq=函数[seq，PermutationCycles[Ordering[seq]，Length]]/@pms；
总计[Thread[Power[2，leq]]/n！
]，{n，0，8}]（*这是在杰弗里·克雷策的程序，但不使用（已弃用）Combinatorica包-古斯·怀斯曼2016年7月21日*）
permcount[v_]：=模[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；
edges[v]：=Sum[Sum[GCD[v[[i]]，v[[j]]]，{j，1，i-1}]，{i，2，Length[v]}]+Sum[商[v[[i]]，2]+1，{i，1，Length[v]}]；
a[n]：=a[n]=（s=0；Do[s+=置换数[p]*2^edges[p]，{p，整数分区[n]}]；s/n！）；
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黄体脂酮素
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（PARI）
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
边（v）={和（i=2，#v，和（j=1，i-1，gcd（v[i]，v[j]））+和（i=1，#v，v[i]\2+1）}
a（n）={my（s=0）；对于部分（p=n，s+=permcount（p）*2^边（p））；s/n！}\\安德鲁·霍罗伊德2017年10月22日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A002724号
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| 不等n×n二进制矩阵的数目，其中等价表示行或列的排列。
（原名M1801 N0711）
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1, 2, 7, 36, 317, 5624, 251610, 33642660, 14685630688, 21467043671008, 105735224248507784, 1764356230257807614296, 100455994644460412263071692, 19674097197480928600253198363072, 13363679231028322645152300040033513414, 31735555932041230032311939400670284689732948
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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曼努埃尔·考尔斯和雅各布·穆斯鲍尔，小型稀疏矩阵的良好支点，arXiv:2006.01623[cs.SC]，2020年。
A.科伯，数学实验圣母院Lotharingien de Combinatoire。数学研究所。阿凡塞，路易斯·巴斯德大学，斯特拉斯堡，《学报》第19卷（1988年），第77-83页。[带注释的扫描副本]
B.米塞克，关于强等价关联矩阵的类数，（捷克语，英文摘要）Casopis Pest。材料89 1964 211-218。
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配方奶粉
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a（n）=和{1*s_1+2*s_2+…=n，1*t_1+2*t_2+…=n}（修正a[s_1，s_2，…；t1，t_2，…]/（1^s_1*s_1！*2^s_2*s_2！*…*1^t_1*t_1！*2^t_2*t_2！*？），其中修正a[…]=2^和{i，j>=1}（gcd（i，j）*s_i*t_j）-克里斯蒂安·鲍尔2003年12月18日
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枫木
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#请参阅Marko Riedel链接。
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，{0}，如果[i<1，{}，并集[Flatten[Table[Function[{p}，p+j*x^i]/@b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]]]；
g[n_，k_]：=g[n，k]=总和[Sum[2^Sum[Sum[GCD[i，j]*系数[s，x，i]*系数[t，x，j]，{j，1，指数[t，x]}]，{i，1，指标[s，x]{]/乘积[i^系数[s、x、i]*系数值[s，x，i]！，{i，1，指数[s，x]}]/乘积[i^系数[t，x，i]*系数[t、x、i]！，{i，1，指数[t，x]}]，{t，b[n+k，n+k]}，{s，b[n，n]}]；
A[n_，k_]：=g[最小值[n，k]，绝对值[n-k]]；
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黄体脂酮素
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002623号,A002727号,A006148美元,A002728号,A002725号,A052269号,A052271号,A052272号,A091059号,A363845型,A363846型,A000595号.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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a（15）摘自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年2月24日
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状态
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经核准的
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1, 2, 13, 171, 3994, 154303, 9415189, 878222530, 122207703623, 24890747921947, 7307450299510288, 3053521546333103057, 1797003559223770324237, 1476062693867019126073312, 1679239558149570229156802997, 2628225174143857306623695576671, 5626175867513779058707006016592954, 16388270713364863943791979866838296851, 64662720846908542794678859718227127212465
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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参考文献
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D.Ford和J.McKay，《个人沟通》，1991年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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埃尔达尔·菲舍尔、约翰·马考斯基和弗塞沃洛德·拉基塔，限制集配分函数的MC有限性，arXiv:2302.08265[math.CO]，2023年。
J.Klaska，及物性与偏序《Mathematica Bohemica》，122（1），75-82（1997）。基于及物关系和偏序之间的对应关系，作者得到了一个公式，并计算了前14项Jeff McSweeney（jmcsween（AT）mtsu.edu），2000年5月13日
G.Pfeiffer，计算传递关系《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.3.2条。
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配方奶粉
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数学
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P=案例[导入[“网址：https://oeis.org/A001035号/b001035.txt“，”表格“]，{_，_}][[全部，2]；
a[n]：=和[P[k+1]]和[二项式[n，s]斯特林S2[n-s，k-s]，{s，0，k}]，{k，0，n}]；
传递[r_]：=Catch[Do[If[a[[2]]==b[[1]]&&FreeQ[r，{a[[1]]，b[2]]}]，Throw[False]]，{a，r}，{b，r}]；正确]；
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黄体脂酮素
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a（n）=总和（k=0，n，P[k+1]*总和（s=0，k，二项式（n，s）*stirling（n-s，k-s，2））
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）lycos.com）提供的更多术语，2003年3月28日
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状态
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经核准的
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A001174号
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| n个未标记节点上的定向图（即没有双向边的有向图）的数量。还有n个未标记节点上的完整有向图的数量。n个未标记节点上的反对称关系（即带循环的有向图）的数量为A083670号.
（原名M1809 N0715）
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16
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1, 2, 7, 42, 582, 21480, 2142288, 575016219, 415939243032, 816007449011040, 4374406209970747314, 64539836938720749739356, 2637796735571225009053373136, 300365896158980530053498490893399
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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参考文献
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F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第133页，c_p。
M.D.McIlroy，有限集上关系结构数的计算，麻省理工学院电子研究实验室，季度进展报告，第17期，1955年9月15日，第14-22页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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R.L.Davis，有限关系的结构数，程序。阿默尔。数学。《社会学》第4卷（1953年），第486-495页。
穆萨·德米尔西（Musa Demirci）、乌古尔·阿纳（Ugur Ana）和伊斯梅尔·纳西·坎古尔（Ismail Naci Cangul），有向图的特征多项式的性质，程序。国际会议高级数学。公司。（ICAMC 2020）施普林格，见第60页。
F.Harary和E.M.Palmer，混合图的枚举，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，17（1966），682-687。
T.R.Hoffman和J.P.Solarzzo，基于等角紧框架的复二图，arXiv预印本arXiv:1408.0334[math.CO]，2014-2017。
M.D.McIlroy，有限集上关系结构数的计算，麻省理工学院电子研究实验室，《季度进展报告》，第17期，1955年9月15日，第14-22页。[带注释的扫描副本]
G.Pfeiffer，计算传递关系《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.3.2条。
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配方奶粉
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有一个明确的公式——例如，参见Harary和Palmer（书），方程（5.4.14）。
a（n）~3^（n*（n-1）/2）/n！[McIlroy，1955]-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月19日
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数学
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permcount[v_]：=模[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；
边[v_]：=和[GCD[v[i]]，v[[j]]]，{i，2，长度[v]}，{j，1，i-1}]+商[v-1，2]；
a[n_]：=模块[{s=0}，Do[s+=permcount[p]*3^edges[p]，{p，IntegerPartitions[n]}]；序号！]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
边（v）={和（i=2，#v，和（j=1，i-1，gcd（v[i]，v[j]））+和（i=1，#v，（v[i]-1）\2）}
a（n）={my（s=0）；对于部分（p=n，s+=permcount（p）*3^边（p））；s/n！}\\安德鲁·霍罗伊德2017年10月23日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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经核准的
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如果一个有向图包含一个正好通过每个顶点一次的有向循环，那么它就是哈密顿的。
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例子
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a（2）=4有向图边集：
{12,21}
{11,12,21}
{12,21,22}
{11,12,21,22}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Tuples[Range[n]，2]]，FindHamiltonianCycle[Graph[Range=n]，DirectedEdge@@@#]]={}&]]，{n，0，4}]（*Mathematica 8.0+。警告：使用HamiltonianGraphQ而不是FindHamiltoniceCycle返回一个（4）=19200，这是不正确的*）
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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经核准的
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如果一个有向图包含通过每个顶点一次的有向循环，则该有向图就是哈密顿图。
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例子
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a（3）=4有向图边集的非同构表示：
{12,23,31}
{12,13,21,32}
{12,13,21,23,31}
{12,13,21,23,31,32}
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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a（5）-a（7）来自肖恩·欧文2019年6月16日
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经核准的
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评论
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如果一个有向图包含通过每个顶点一次的有向循环，则该有向图就是哈密顿图。
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链接
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例子
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a（2）=3个有向图边集的非同构表示：
{12,21}
{11,12,21}
{11,12,21,22}
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数学
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dinorm[m_]：=If[m=={}，{}；If[Union@@m！=Range[Max@@Flatten[m]]，dinorm[m/.应用[Rule，Table[{（Union@@m）[[i]]，i}，｛i，Length[Union@m]}]，{1}]]，First[Sort[dinorm[m，1]]]]；
dinorm[m_，aft_]：=If[Length[Union@@m]<=aft，{m}，With[{mx=Table[Count[m，i，{2}]，{i，Select[Union@@m，#1>=aft&]}]}，Union@@（dinorm[#1，aft+1]&）/@Union[Table[Map[Sort，m/.{par+aft-1->aft，aft->par+aft-1}，{0}]，}，第一个/@位置[mx，Max[mx]}]]]]；
表[Length[Select[Union[dinorm/@Subsets[Tuples[Range[n]，2]]，FindHamiltonianCycle[Graph[Range=n]，DirectedEdge@@@#]]={}&]]，{n，0，4}]（*Mathematica 8.0+。警告：使用HamiltonianGraphQ而不是FindHamiltoniceCycle返回一个（4）=867，这是不正确的*）
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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经核准的
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1, 2, 8, 80, 2432, 247552, 88060928, 112371410944, 523858015518720, 9041009511609073664, 583447777113052431515648, 141885584718620229407228821504, 130832005909904417592540055577034752, 459749137931232137234615429529864283095040, 6182706200522446492946534924719926752508110700544
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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也称为允许循环的标记欧拉有向图-布伦丹·麦凯2019年5月12日
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链接
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配方奶粉
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例子
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n=4的一些解决方案：
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0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1
0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1
a（3）=8欧拉有向图边集：
{}
{11}
{22}
{11,22}
{12,21}
{11,12,21}
{12,21,22}
{11,12,21,22}
（结束）
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Tuples[Range[n]，2]]，Sort[First/@#]==Sort[Last/@#]&]]，{n，4}](*古斯·怀斯曼2019年6月22日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A326221型
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| 包含哈密顿路径的未标记n顶点有向图（带循环）的数量。 |
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+10
9
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抵消
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0,3
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评论
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如果一条有向路径正好通过每个顶点一次，那么它就是哈密顿量。
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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362324美元
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| 不包含哈密顿路径的未标记n顶点有向图（带环）的数目。 |
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+10
9
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抵消
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0,2
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评论
|
如果一条有向路径正好通过每个顶点一次，那么它就是哈密顿量。
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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