显示找到的36个结果中的1-10个。
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 8, 19, 40, 83, 176, 365, 775, 1643, 3483, 7299, 15170, 31010, 62563, 124221, 243296, 469856, 896491, 1690475, 3155551, 5834871, 10701036, 19479021, 35227889, 63335778, 113286272, 201687929, 357585904, 631574315, 1111614614, 1950096758, 3410420973, 5946337698, 10337420278, 17918573379, 30968896662, 53366449357, 91689380979, 157058043025, 268210414468, 456613323892
参考文献
G.E.Andrews，《分割理论》，Addison-Wesley，1976年，第190页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。
A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。[带注释的扫描副本]
设F（x）=1+1*x+4*x^2+10*x^3+。。。，用于的g.fA000293号（实心分区），并写入F（x）=1/Product_{n>=1}（1-x^n）^a（n）。
+20
5
0, 1, 3, 6, 10, 15, 20, 26, 34, 46, 68, 97, 120, 112, 23, -186, -496, -735, -531, 779, 3894, 9323, 16472, 23056, 23850, 10116, -31613, -120720, -283202, -548924, -932162, -1380125, -1655072, -1144651, 1385629, 7943203, 21083967, 42787785, 71816191, 98995196, 100392874, 29623771, -187433150
设F（x）=1+x+4x^2+10x^3+…=g.f.用于A000293号（实心分区）并展开（1-x）（1-x^2）（1-x ^3）*F（x）的x次幂。（原名M1408 N0550）
+20
4
1, 0, 2, 5, 12, 24, 56, 113, 248, 503, 1043, 2080, 4169, 8145, 15897, 30545, 58402, 110461, 207802, 387561, 718875, 1324038, 2425473, 4416193, 7999516, 14411507, 25837198, 46092306, 81851250, 144691532, 254682865, 446399687, 779302305
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
扩展
更多条款来自Pab Ter（pabrlos（AT）yahoo.com），2004年5月8日
1, 0, 1, 2, 0, 2, 5, 2, 0, 3, 12, 5, 4, 0, 5, 24, 12, 10, 6, 0, 7, 56, 24, 24, 15, 10, 0, 11, 113, 56, 48, 36, 25, 14, 0, 15, 248, 113, 112, 72, 60, 35, 22, 0, 22, 503, 248, 226, 168, 120, 84, 55, 30, 0, 30
评论
行总和=A000293号，实心隔板：（1、1、4、10、26、59、140、307、684…）
配方奶粉
按行读取三角形，A000041号与…卷曲A002836号: (1, 0, 2, 5, 12, 24, 56,...). 卷积数组的反对角线，A002836号*A000041号: 1, . 1, . 2, . 3, . 5, . 7, . 11,... 0, . 0, . 0, . 0, . 0, . 0, .. 0,... 2, . 2, . 4, . 6, .10, .14, ..22,... 5, . 5, . 10, .15, .25, .35, ..55,... 12 .12, . 24, .36, .60, .84, .132,... ...
例子
三角形的前几行=
1;
0, 1;
2, 0, 2;
5, 2, 0, 3;
12, 5, 4, 0, 5;
24, 12, 10, 6, 0, 7;
56, 24, 24, 15, 10, 0, 11;
113, 56, 48, 36, 25, 14, 0, 15;
248, 113, 112, 72, 60, 35, 22, 0, 22;
503, 248, 226, 168, 120, 84, 55, 30, 0, 30;
...
设F（x）=1+1*x+4*x^2+10*x^3+。。。，用于的g.fA000293号（实心分区），并写入F（x）=1/Product_{n>=1}E（n）^a（n），其中E（n）=Product_{k>=n}（1-x^（n*k））。
+20
2
1, 2, 5, 7, 14, 12, 25, 24, 40, 51, 96, 93, 111, -5, -206, -530, -736, -591, 778, 3819, 9292, 16373, 23055, 23706, 10101, -31727, -120766, -283232, -548925, -932041, -1380126, -1654576, -1144753, 1386362, 7943163, 21084398, 42787784, 71815410, 98995079, 100388956, 29623770, -187442482, -648478235, -1449118398, -2615085854, -3963369427, -4855203952, -3819950381, 1908741941, 16724652946
1, 7, 19, 47, 76, 145, 183, 319, 433, 762, 1068, 1625, 1457, 511, -2696, -7617, -12494, -8999, 14802, 78682, 195984, 363458, 530289, 574297, 252976, -820475, -3259007, -7929105, -15918795, -27966750, -42783874, -52969921, -37772397, 47098898, 278012363, 759015293, 1583148046, 2729030066, 3860814119, 4015793914, 1214574612, -7871995868, -27884564061, -63760120938, -117678872282, -182313402679, -228194585696, -183355932567, 93528356566, 836233409412, 2360489258476, 4956621402741, 8577450776595, 12176709992155, 12572248705543, 2874527812671, -29026344726969, -100513507605919, -229939345736773, -423043591887710, -643162163240861, -757839109104688, -458886747576888, 831588355306815, 4020413344163097, 10249469548463477, 20417504944664974, 33937902760293134, 46224437161712292, 44445354551818961, 1635692222011481, -129140996172417587
评论
找到这个序列的公式是一个尚未解决的问题；起初人们认为是A278403型，其中：总和{n>=1}A278403型（n） *x^n/n=log（产品{n>=1}1/（1-x^n）^（n*（n+1）/2））。
例子
计算公式：L（x）=x+7*x^2/2+19*x^3/3+47*x^4/4+76*x^5/5+145*x^6/6+183*x^7/7+319*x^8/8+433*x^9/9+762*x^10/10+1068*x^11+1625*x^12/12+。。。
使得
exp（L（x））=1+x+4*x^2+10*x^3+26*x^4+59*x^5+140*x^6+307*x^7+684*x^8+1464*x^9+3122*x^10+6500*x^11+13426*x^12++A000293号（n） *x^n+。。。
1, 2, 6, 16, 42, 101, 241, 548, 1232, 2696, 5818, 12318, 25744, 52992, 107796, 216598, 430669, 847518, 1652642, 3194279, 6124608, 11653341, 22015653, 41310879, 77024333, 142739427, 262996080, 481889660, 878308359, 1592707740
产品{n>=1}（1+x^n）^a（n）=g.f.ofA000293号（实心隔板）。
+20
0
1, 4, 6, 14, 15, 26, 26, 48, 46, 83, 97, 146, 112, 49, -186, -448, -735, -485, 779, 3977, 9323, 16569, 23056, 23996, 10116, -31501, -120720, -283153, -548924, -932348, -1380125, -1655520, -1144651, 1384894, 7943203, 21083482, 42787785, 71816970, 98995196
配方奶粉
乘积{n>=1}（1+x^n）^a（n）=和{k>=0}A000293号（k） *x ^k。
例子
（1+x）*（1+x^2）^4*（1+x^3）^6*（1+5x^4）^14*（1+4x^5）^15*…*（1+x^n）^a（n）*…=1+x+4*x^2+10*x^3+26*x^4+59*x^5++A000293号（k） *x^k+。。。
g.f.Product_{k>=1}（1-x^k）^（-k*（k+1）/2）的展开。
（原名M3393 N1372）
+10
46
1, 1, 4, 10, 26, 59, 141, 310, 692, 1483, 3162, 6583, 13602, 27613, 55579, 110445, 217554, 424148, 820294, 1572647, 2992892, 5652954, 10605608, 19765082, 36609945, 67405569, 123412204, 224728451, 407119735, 733878402, 1316631730, 2351322765, 4180714647, 7401898452, 13051476707, 22922301583, 40105025130, 69909106888, 121427077241, 210179991927,362583131144
评论
如果存在k（k+1）/2种k（k=1,2，…），则n的分区数。例如，a（3）=10，因为我们有六种3，三种2+1，因为有三种2和1+1+1-Emeric Deutsch公司2005年3月23日
三角数1，3，6，10，…的欧拉变换，。。。
等于A028377号：[1，1，3，9，19，46，100，…]与充气版本A000294号: [1, 0, 1, 0, 4, 0, 10, 0, 26, 0, 59, ...]. -加里·亚当森，2009年6月13日
S.Finch（第2页）文章中p3（n）的公式不完整，还需要n^（1/2）和n^。这些术语出现在Mustonen和Rajesh的文章（第2页）中，并与我的结果一致，但在这两篇文章中，乘法常数都只标记为C。c3（米）。以下是该常数的闭合形式：Pi^（1/24）*exp（1/24-泽塔（3）/（8*Pi^2）+75*Zeta（3）^3/（2*Pi^8））/（a^（1/2）*2^（157/96）*15^（13/96））=A255939型=0.213595160470…，其中A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数和Zeta（3）=A002117号. -瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年3月11日【S.Finch的新版“整数分区”包含缺失的术语，见第2页和第5页-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月12日]
转角卷n的实体分区数（定义见链接间arXiv:2009.00592）。例如，a（2）=1，因为只有一个实心分区[[2]]]与同宿卷2；a（3）=4，因为我们有三个带两个1的实心分区（在（1,1,1）处的条目贡献1，在（2,1,1）或（1,2,1）或或（1,1,2）处的另一个条目贡献2到角洞体积），还有一个带单个条目3的实心分区贡献3到角洞容积。即作为3D阵列[[[1]、[1]]]、[[[1]]、[[1]]]、[[[1]]、[[1]]]、[[1]]]、[[3]]]-阿利姆赞·阿曼诺夫2021年7月13日
参考文献
R.Chandra，《固体隔板表》，《印度国家科学院学报》，26（1960），134-139。
V.S.Nanda，《固体隔板表》，《印度国家科学院学报》，19（1953），313-314。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。
A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。[带注释的扫描副本]
R.Chandra，实心隔板表《印度国家科学院学报》，26（1960），134-139。[带注释的扫描副本]
尼古拉斯·德斯坦维尔（Nicolas Destainville）和苏雷什·戈文达拉扬（Suresh Govindarajan），实体分割的渐近估计，《统计物理学杂志》。158 (2015) 950-967; arXiv:1406.5605【第二阶段统计数据】，2014年。
史蒂文·芬奇，整数分区2004年9月22日，第2页。[经作者许可，缓存副本]
Ville Mustonen和R.Rajesh，整数实体分割渐近行为的数值估计《物理学杂志》。A 36（2003），第24期，6651-6659；arXiv:cond-mat/0303607【cond-mat.stat-mech】，2003年。
V.S.南达，实心隔板表《印度国家科学院学报》，19（1953），313-314。[带注释的扫描副本]
达米尔·叶利乌西佐夫，高维分区数的界限，arXiv:2302.04799[math.CO]，2023年。
配方奶粉
a（n）=（1/（2*n））*Sum_{k=1..n}（σ[2]（k）+σ[3]（k））*a（n-k）-弗拉德塔·乔沃维奇2002年9月17日
a（n）~Pi^（1/24）*exp（1/24-泽塔（3）/（8*Pi^2）+75*Zeta（3）^3/（2*Pi^8）-15^（5/4）*Zeta/（3*15^（1/4）））/（a^（1/2）*2^（157/96）*15^（13/96）*n^（61/96）），其中a=A074962号=1.2824271291…是Glaisher-Kinkelin常数和Zeta（3）=A002117号= 1.202056903... . -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月11日
通用公式：exp（总和{k>=1}（σ_2（k）+σ_3（k））*x^k/（2*k））-伊利亚·古特科夫斯基2018年8月21日
MAPLE公司
带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆；局部d，j；如果n=0，则1加（加（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n fi结束：a:=etr（n->n*（n+1）/2）：seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月8日
数学
nmax=50；系数列表[系列[积[1/（1-x^k）^（k*（k+1）/2），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polceoff（exp（总和（k=1，n，x^k/（1-x^k）^3/k，x*O（x^n）），n））\\乔格·阿恩特2010年4月16日
b=欧拉变换（λn：二项式（n+1，2））
打印（[b（n）代表范围（37）中的n]）#彼得·卢什尼2020年11月11日
平方表，由反对偶读取，其中T（n，k）等于k的n维分区数。
+10
19
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 4, 6, 5, 1, 1, 1, 5, 10, 13, 7, 1, 1, 1, 6, 15, 26, 24, 11, 1, 1, 1, 7, 21, 45, 59, 48, 15, 1, 1, 1, 8, 28, 71, 120, 140, 86, 22, 1, 1, 1, 9, 36, 105, 216, 326, 307, 160, 30, 1, 1, 1, 10, 45, 148, 357, 657, 835, 684, 282, 42, 1
参考文献
G.E.Andrews，分区理论，增补-韦斯。1976年，第189-197页。
链接
A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。[带注释的扫描副本]
例子
第n行列出n维分区；表格以n=0开头：
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,...],
[1,1,2,3,5,7,11,15,22,30,42,56,...],
[1,1,3,6,13,24,48,86,160,282,500,859,...],
[1,1,4,10,26,59,140,307,684,1464,3122,...],
[1,1,5,15,45,120,326,835,2145,5345,...],
[1,1,6,21,71,216,657,1907,5507,15522,...],
[1,1,7,28,105,357,1197,3857,12300,38430,...],
[1,1,8,36,148,554,2024,7134,24796,84625,...],
[1,1,9,45,201,819,3231,12321,46209,170370,...],
[1,1,10,55,265,1165,4927,20155,80920,...],...
数组开始：
k=0:k=1:k=2:k=3:k=4:k=5:k=6:k=7:k=8:
n=0：1 1 1 1 11 1 1 1
n=1：1 1 2 3 5 7 11 15 22
n=2：1 1 3 6 13 24 48 86 160
n=3：1 1 4 10 26 59 140 307 684
n=4：1 1 5 15 45 120 326 835 2145
n=5:1 1 6 21 71 216 657 1907 5507
n=6:1 1 7 28 105 357 1197 3857 12300
n=7:1 1 8 36 148 554 2024 7134 24796
n=8:1 1 9 45 201 819 3231 12321 46209
n=9:1 1 10 55 265 1165 4927 20155 80920
数学
反式[x_]：=如果[x=={}，{}、转置[x]]；
levptns[n_，k_]：=如果[k==1，IntegerPartitions[n]，联接@@表[Select[Tuples[levptns[#，k-1]&/@y]，And@@（GreaterEqual@@@trans[Flatten/@（PadRight[#，ConstantArray[n，k-1]]&/@#）]）&]，{y，Integer Partitions[n]}]；
表[If[sum==k，1，Length[levptns[k，sum-k]]，{sum，0，10}，{k，0，sum}](*古斯·怀斯曼2019年1月27日*）
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