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修订历史记录A297845型

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具有非负整数系数的一不定多项式的编码乘法表。反对偶读取对称方阵T(n,k),n>0和k>0。有关详细信息,请参阅注释。
(历史;已发布版本)
#92通过迈克尔·德弗利格2023年4月27日星期四17:53:45 EDT
状态

提出

经核准的

#91通过彼得·穆恩2023年4月27日星期四16:57:50 EDT
状态

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提出

#90通过彼得·穆恩2023年4月27日星期四16:24:10 EDT
例子

5| 1 5 7 25 11 35 13 125 49 55 -> A357852型

交叉参考

行n:n=1:A000012号,n=2:A000027号,n=3:A003961号,n=4:A000290型,个=5: A357852型, n个=6:A191002号,n=8:A000578号.

状态

经核准的

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#89通过N.J.A.斯隆2021年7月21日星期三09:57:41 EDT
状态

提出

经核准的

#88通过彼得·穆恩美国东部时间2021年7月17日星期六18:37:42
状态

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提出

#87通过彼得·穆恩2021年7月17日星期六18:33:19 EDT
名称

某些多项式的编码乘法表。反对偶读取的平方数组T(n,k),n>0和k>0:对于任意数n>0,设f(n)是单不定x的多项式,其中x^e的系数是n的素数(1+e)-根值(其中素数(k)表示第k个素数);f建立了具有非负整数系数的单不定x的正数与多项式之间的双射;设g是f的倒数;T(n,k)=g(f(n)*f(k))。

具有非负整数系数的一不定多项式的编码乘法表。反对偶读取对称方阵T(n,k),n>0和k>0。有关详细信息,请参阅注释。

评论

对于任意数n>0,设f(n)是单不定x中的多项式,其中x^e的系数是n的素数(1+e)-点值(其中素数(k)表示第k个素数);f在具有非负整数系数的单不定x中建立了正数和多项式之间的双射;设g是f的倒数;T(n,k)=g(f(n)*f(k))。

扩展

引导的 描述 补充 新建 名称通过 _ _彼得·蒙恩,六月 13 七月 17 2021

状态

提出

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#86通过彼得·穆恩2021年7月17日星期六05:26:02 EDT
状态

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提出

讨论
7月17日星期六
06:19
雨果·普福尔特纳:我个人的意见是这个名字现在太长了。我赞成将详细的解释移到评论部分的开头,并在名称中写上“请参阅评论了解详细信息”。
10:39
彼得·穆恩:我有点倾向于雨果的建议。还有人想表达自己的观点吗?
#85通过彼得·穆恩2021年7月14日星期三12:08:53 EDT
名称

A类 表示 属于 已编码 乘法属于 桌子 对于 某些多项式。反对偶读取的平方数组T(n,k),n>0和k>0:对于任意数n>0,设f(n)是单不定x的多项式,其中x^e的系数是n的素数(1+e)-根值(其中素数(k)表示第k个素数);f建立了具有非负整数系数的单不定x的正数与多项式之间的双射;设g是f的倒数;T(n,k)=g(f(n)*f(k))。

评论

具有非负整数系数的单个不确定多项式的乘法表。多项式由函数g编码为正整数的素因式分解(也在A206284号). -彼得·穆恩2021年6月16日

例子

一些 示例 属于 这个 这个 多项式f(n)的n编码, 那个 习惯于 对于 这个 桌子 进一步的 描述 在里面 A206284号. 示例 属于 编码的 多项式:

讨论
7月17日星期六
03:37
雷米·西格里斯特:嗨,彼得,我觉得你的补充很好,谢谢
#84通过彼得·穆恩2021年6月30日星期三17:19:17 EDT
例子

多项式f(n)编码n的一些示例:

讨论
7月7日星期三
19:23
彼得·穆恩:我想征求作者对建议增加名称和介绍性评论的意见。
#83通过彼得·穆恩美国东部时间2021年6月24日星期四06:55:40
评论

由这个序列定义的运算可以扩展为与多项式环Z[x]同构的正有理数上的环的乘法算子。扩展函数f(在作者的原始注释中描述)是同构, 我们 使用, 与未扩展的等效项之间存在的扩展操作具有相同的关系。

例子

发件人彼得·穆恩,2021年6月24日:(开始)

n f(n)n f(n)

1 0 16 4

2 1 17 x ^6

3 x 21 x ^3+x

4 2 25 2x^2

5 x ^ 2 27 3 x

6 x+1 35 x ^3+x ^2

7 x ^ 3 36 x+2

8 3 49 2×^3

9 x 55 x ^4+x ^2

10 x ^2+1 64 6

11 x ^4 77 x ^4+x ^3

12 x+2 81 x

13 x ^5 90 x ^2+2x+1

15 x ^2+x 91 x ^5+x ^3

(结束)

交叉参考

S:S={3}生成的相关环理想中的整数(参见2021年6月的注释):A005408号,S={4}:A000290型\{0},S={4,3}:A003159号,S={5}:A007310号,S={5,4}:A339690型,S={6}:A325698型,S={6,4}:A028260型,S={7}:A007775号,S={8}:A000578号\{0},S={8,3}:A191257号,S={8,6}:A332820型,S={9}:A016754号,S={10,4}:A340784型,S={11}:A008364号,S={12,8}:A145784号,S={13}:A008365号,S={15,4}: A345452型, S公司={15,9}:A046337号,S={16}:A000583号\{0},S={17}:A008366号.

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