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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A237271号 sigma(n)对称表示中的部件数。 224
1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 2, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 3, 4, 2, 2, 1, 4, 1, 4, 2, 2, 1, 2, 2, 5, 1, 4, 1, 2, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 2, 4, 2, 3, 2, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 4, 2, 4, 1, 2, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
西格玛的对称图已经过了A196020型-->A236104型-->A235791型-->A237591型-->A237593型.
有关更多信息,请参阅A237270型.
a(n)也是所述阶梯金字塔第n层(从顶部开始)的阶地数量A245092型. -奥马尔·波尔2016年4月20日
a(n)也是σ(n)对称表示的第一层中的子部分数。有关“子部分”的定义,请参见A279387型. -奥马尔·波尔2016年12月8日
注意,西格玛(n)的对称表示中的子部分的数量等于A001227号(n) ,n的奇数除数(参见第二个示例)-奥马尔·波尔2016年12月20日
发件人哈特穆特·F·W·霍夫特2016年12月26日:(开始)
使用奇数素数3,观察不规则三角形第3^k行中的1237048英镑位于索引位置
3^0 < 2*3^0 < 3^1 < 2*3^1 < ... < 2*3^((k-1)/2)<3^。。。
当k是奇数时,最后一个是2*3^((k-1)/2);当k是偶数时,第三个是2^(k/2)。由于奇数和偶数索引位置交替,每对(3^i,2*3^i)指定对称表示中的一个部分,当k为偶数时,中心部分存在。直接计数确定3^k,k>=0的对称表示具有k+1部分。因为这个参数对任何奇数素数都有效,所以每个正整数在序列中无限多次出现。(结束)
a(n)=第n行连续非零项的运行次数A262045型. -N.J.A.斯隆2021年1月18日
奇数项索引给出A071562号.偶数项指数给出A071561号. -奥马尔·波尔2021年2月1日
a(n)也是k×σ(n)对称表示的三维版本中的棱镜数,其中k是棱镜的高度,k>=1-奥马尔·波尔2021年7月1日
a(1)=0;a(n)也是A001065号(n) ,n的等分部分之和-奥马尔·波尔2021年8月4日
这个序列的奇偶性也是具有中间除数的数字的特征函数-奥马尔·波尔2021年9月30日
链接
米歇尔·马库斯,n=1..5000时的n,a(n)表
配方奶粉
a(p^k)=k+1,其中p是奇数素数,k>=0-哈特穆特·F·W·霍夫特2016年12月26日
定理:a(n)<=n(cf。A001227号). 差异在于A239657型. -N.J.A.斯隆2021年1月19日
a(n)=A340846飞机(n)-A340833型(n) +1(欧拉公式)-奥马尔·波尔,2021年2月1日
示例
初始术语说明(n=1..12):
---------------------------------------------------------
n个A000203号 A237270型a(n)图
---------------------------------------------------------
. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 1 1 |_| | | | | | | | | | | |
2 3 3 1 |_ _|_| | | | | | | | | |
3 4 2+2 2 |_ _| _|_| | | | | | | |
4 7 7 1 |_ _ _| _|_| | | | | |
5 6 3+3 2 |_ _ _| _| _ _|_| | | |
6 12 12 1 |_ _ _ _| _| | _ _|_| |
7 8 4+4 2 |_ _ _ _| |_ _|_| _ _|
8 15 15 1 |_ _ _ _ _| _| |
9 13 5+3+5 3 |_ _ _ _ _| | _|
10 18 9+9 2 |_ _ _ _ _ _| _ _|
11 12 6+6 2 | _ _ _ _ _ _ ||
12 28 28 1 | _ _ _ _ _ _ __|
...
对于n=9,9的除数之和是1+3+9=A000203号(9) = 13. 另一方面,图中第九组对称区域由三个区域(或部分)组成,其中包含5个、3个和5个单元,因此单元总数为5+3+5=13,等于9的除数之和。有三部分:[5,3,5],因此a(9)=3。
自2016年12月21日_Omar E.Pol起:(开始)
子部分示意图(n=1..12):
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 1 1 |_| | | | | | | | | | | |
2 3 3 1 |_ _|_| | | | | | | | | |
3 4 2+2 2|_|_|_||||||||
4 7 7 1 |_ _ _| _ _|_| | | | | |
5 6 3+3 2 |_ _ _| |_| _ _|_| | | |
6 12 11+1 2 |_ _ _ _| _| | _ _|_| |
7 8 4+4 2 |_ _ _ _| |_ _|_| _ _ _|
8 15 15 1|___|_|_||
9 13 5+3+5 3 |_ _ _ _ _| | _| _|
10 18 9+9 2 |_ _ _ _ _ _| |_ _|
11 12 6+6 2 |_ _ _ _ _ _| |
12 28 23+5 2 |_ _ _ _ _ _ _|
...
对于n=6,sigma(6)的对称表示有两个子部分:[11,1],因此A000203号(6) =12和A001227号(6) = 2.
对于n=12,sigma(12)的对称表示有两个子部分:[23,5],因此A000203号(12) =28和A001227号(12) = 2. (结束)
发件人哈特穆特·F·W·霍夫特2016年12月26日:(开始)
评论部分中的两个一般论点示例:
第27行A237048型49223元(4部分)
i: 1 2 3 4 5 6 7 8 9。12
27:1 1 1 0 0 1 1在A237048型对于奇数除数
1 27 3 9个奇数除数
27:1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1块形成零件49223元
第81行A237048型49223元(5部分)
i: 1 2 3 4 5 6 7 8 9。12. . . 16. . . 20. . . 24
81:1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1的A237048型离岸价
代表1 81 3 27 9个奇数股息
81:1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1块fp in49223元
(结束)
数学
a237271[n_]:=长度[a237270[n]](*代码定义于A237270型*)
地图[a237271,范围[90]](*数据*)
(*哈特穆特·F·W·霍夫特2014年6月23日*)
黄体脂酮素
(PARI)填充(vcells,hga,hgb)={ic=1;对于(i=1,#hgb,if(hga[i]<hgb[i],对于(j=hga[i),hgb[i]-1,cell=vector(4);cell[1]=i-1;cell[2]=j;vcells[ic]=cell;ic++;);)
findfree(vcells)={对于(i=1,#vcells,vcell=vcells[i]);如果((vcelli[3]==0)&&(vcelll[4]==0),返回(i););返回(0);}
findxy(vcells,x,y)={对于(i=1,#vcells
findtodo(vcells,iz)={对于(i=1,#vcells),vcell=vcells[i];如果((vcelli[3]==iz)&&(vcelli[4]==0),返回(i););返回(0);}
zcount(vcells)={nbz=0;对于(i=1,#vcells,nbz=max(nbz,vcells[i][3]););nbz;}
docell(vcells,ic,iz)={x=vcells[ic][1];y=vcells[ic][2];if(icdo=findxy(vccells,x-1,y),vcells[Ccdo][3]=iz);if(vcells,x,y+1),vcells[icdo][3]=iz);vcells[ic][4]=1;vcells;}
docells(vcells,ic,iz)={vcells[ic][3]=iz;while(ic,vcells=docell(vcell,ic,igs);ic=findtodo(vcells.iz););vcells;}
nbzb(n,hga,hgb)={vcells=矢量(sigma(n));vcells=fill
lista(nn)={hga=concat(高度(第237593(0)行,0),0);对于(n=1,nn,hgb=高度(第277593(n)行,n);nbz=nbzb(n,hga,hgb);print1(nbz,“,”);hga=concat(hgb,0)A237593型; \\米歇尔·马库斯2014年3月28日
交叉参考
的行长度A237270型.
第1列,共列A279387型.
部分金额给出A237590型.
奇偶校验给出A347950型.
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2014年2月25日
状态
已批准

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月22日21:38。包含372758个序列。(在oeis4上运行。)