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A249223型 按行读取三角形:第n行给出第n行的部分交替和A237048型. 64
1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,11
评论
三角形中的所有条目都是非负的,因为以下奇数列中的数字为1A237048型在第j列之前,1<=j<=行(n)至少与通过第j列的偶数列中的1的数量一样大。因此:
(a) 两条相邻的对称Dyck路径,其支腿由相邻的三角形行定义A237593型不要互相交叉(另请参阅A235791型237591加元)三角形中的行描述了腿之间的宽度。
(b) 让腿(n)表示三角形的第n行237591加元,宽度为(n)该三角形的第n行,以及c(n)此三角形第n行中最右边的条目(Dyck路径的中心)。则面积(n)=2*支腿(n)。宽度(n)-c(n),其中“.”是内积,是两条相邻对称Dyck路径之间的面积。
(c) 对于某些整数序列,已知面积(n)=σ(n);看见A238443型,A245685型,A246955型,A246956型A247687型.
右边框给出A067742号. -奥马尔·波尔2017年1月21日
链接
配方奶粉
T(n,k)=和{j=1..k}(-1)^(j+1)*A237048型(n,j),对于n>=1和1<=k<=楼层((sqrt(8*n+1)-1)/2)已由更正哈特穆特·F·W·霍夫特2018年1月25日
例子
三角形开始:
---------------------------
n\k 1 2 3 4 5 6
---------------------------
1 | 1;
2 | 1;
3 | 1, 0;
4|1,1;
5 | 1, 0;
6 | 1, 1, 2;
7 | 1, 0, 0;
8 | 1, 1, 1;
9|1,0,1;
10 | 1, 1, 1, 0;
11 | 1, 0, 0, 0;
12 | 1, 1, 2, 2;
13 | 1, 0, 0, 0;
14 | 1, 1, 1, 0;
15 | 1, 0, 1, 1, 2;
16 | 1, 1, 1, 1, 1;
17 | 1, 0, 0, 0, 0;
18 | 1, 1, 2, 1, 1;
19 | 1, 0, 0, 0, 0;
20|1,1,1,1,2;
21 | 1, 0, 1, 1, 1, 0;
22 | 1, 1, 1, 0, 0, 0;
23 | 1, 0, 0, 0, 0, 0;
24 | 1, 1, 2, 2, 2, 2;
...
三角形表明,面积(n)的2次方宽度为1,素数p的面积(p)仅由1条宽度为1的水平边组成(以及该三角形镜像对称副本中的对称垂直边)。
MAPLE公司
r:=工艺(n)层((sqrt(1+8*n)-1)/2);结束程序:#R.J.Mathar 2015A003056美元
A237048型:=程序(n,k)局部i;全球r;
如果n<(k-1)*k/2或k>r(n),则返回(0);fi;
如果(kmod2)=1且(nmodk)=0,则返回(1);fi;
如果(k mod 2)=0且(n-k/2)mod k)=0,则返回(1);fi;
返回(0);
结束;
A249223型:=程序(n,k)局部i;全局r,A237048型;
如果n<(k-1)*k/2或k>r(n),则返回(0);fi;
加((-1)^(i+1)*A237048型(n,i),i=1..k);
结束;
对于从1到12的n,进行lprint([seq(A249223型(n,k),k=1..r(n)]);od#N.J.A.斯隆2021年1月15日
数学
cd[n_,k_]:=如果[n,k],1,0]可除;行[n_]:=楼层[(Sqrt[8n+1]-1)/2];a237048[n_,k]:=如果[OoddQ[k],cd[n,k],cd[n-k/2,k]];
a1[n,k_]:=总和[(-1)^(j+1)*a237048[n,j],{j,1,k}];
a2[n_]:=拖放[FoldList[Plus,0,Map[(-1)^(#+1)&,范围[row[n]]a237048[n]],1];展平[Map[a2,Range[24]](*数据*)(*校正者G.C.格鲁贝尔2017年4月16日*)
黄体脂酮素
(PARI)t237048(n,k)=如果(k%2,(n%k)==0,((n-k/2)%k)==0);
kmax(n)=(sqrt(1+8*n)-1)/2;
t(n,k)=总和(j=1,k,(-1)^(j+1)*t237048(n,j));
tabf(nn)={对于(n=1,nn,对于(k=1,kmax(n),打印1(t(n,k),“,”););打印();}\\米歇尔·马库斯2015年9月20日
交叉参考
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非n,标签
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日14:38。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)