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| A122129号 |
| 1+Sum_｛k>0｝x^k^2/（（1-x）（1-x^2）的展开式。。。（1-x^（2k））。 |
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26
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1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 15, 19, 24, 30, 37, 46, 57, 69, 84, 102, 123, 148, 177, 211, 252, 299, 353, 417, 491, 576, 675, 789, 920, 1071, 1244, 1442, 1670, 1929, 2224, 2562, 2946, 3381, 3876, 4437, 5072, 5791, 6602, 7517, 8551, 9714, 11021, 12493, 14145
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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根据乔治·安德鲁斯（George Andrews）的观点，生成函数在罗德尼·巴克斯特（Rodney Baxter）的硬六边形模型解中自然产生。
在Watson 1937年第275页中，他写道“Psi_0（1，q）=prod_1^oo（1+q^{2n}）G（q^8）”，所以这是q^2的幂的扩展-迈克尔·索莫斯2015年6月28日
这似乎是n的整数分区数，每隔一对相邻部分严格递减，如分区（a，b，c，d，e）的模式a>b>=c>d>=e。例如，a（1）=1到a（9）=12分区是：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(21) (31) (32) (42) (43) (53) (54)
(211) (41) (51) (52) (62) (63)
(311) (321) (61) (71) (72)
(411) (322) (422) (81)
(421) (431) (432)
(511) (521) (522)
(611) (531)
(3221) (621)
(711)
(4221)
(32211)
（结束）
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参考文献
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G.E.Andrews，q-series，CBMS数学区域会议系列，66，Amer。数学。Soc.1986，见第8页，等式（1.7）。MR0858826（88b:11063）
G.E.Andrews、R.Askey和R.Roy，《特殊功能》，剑桥大学出版社，1999年；练习6（a），第591页。
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链接
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乔治·N·沃森，模拟θ函数（2），程序。伦敦数学。Soc.，系列2，42（1937）274-304。
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配方奶粉
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周期20序列[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0，0,1，0,1,1，1,1，1,0，…]的欧拉变换。
f（-x^2）*f（-x20）/（f（-x）*f。
f（x^3，x^7）/f（-x，-x^4）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan广义θ函数-迈克尔·索莫斯2015年6月28日
f（-x^8，-x^12）/psi（-x）的x次幂展开式，其中psi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2015年6月28日
G（x^4）/chi（-x）的x次幂展开式，其中chi（）是Ramanujanθ函数，G（）是Rogers-Ramanujian函数-迈克尔·索莫斯2015年6月28日
通用公式：和{k>=0}x^k^2/（（1-x）*（1-x^2）。。。（1-x^（2*k）））。
G.f.：1/（产品{k>0}（1-x^（2*k-1））*（1-x^（20*k-4））*。
设f（n）=1/Product_{k>=0}（1-q^（20k+n））。那么g.f.是f（1）*f（3）*f-N.J.A.斯隆2012年3月19日
a（n）是n划分成奇数或==+-4（mod 20）部分的数量-迈克尔·索莫斯2015年6月28日
a（n）~（3+sqrt（5））^（1/4）*exp（Pi*sqrt，2*n/5））/（4*sqert（5）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月30日
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示例
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克拉克·金伯利（Clark Kimberling）的SE分区注释，n=6：5个SE分区是分区6和1^6的[1,1,1,1,1]；[1,1,1,2,1]来自5,1和2,1^4；[1,1,3,1]来自4,2和2^2,1^2；[2,3,1]来自3,2,1和3^2和2^3；[1,2,2,1]来自4,1^2和3,1^3-沃尔夫迪特·朗2014年3月20日
G.f.=1+x+x^2+2*x^3+3*x^4+4*x^5+5*x^6+7*x^7+9*x^8+。。。
G.f.=1/q+q^39+q^79+2*q^119+3*q^159+4*q^199+5*q^239+。。。
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MAPLE公司
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f： =n->1/mul（1-q^（20*k+n），k=0..20）；
f（1）*f（3）*f；
#第二个Maple项目：
带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，加（加（d*[0，1，0，
1，1，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，1，1，0，1]
[1+irem（d，20）]，d=除数（j）*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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a[n_]：=如果[n<0，0，系列系数[Sum[x^k^2/QPochhammer[x，x，2k]，{k，0，Sqrt@n}]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月28日*）
a[n_]：=级数系数[1/（QPochhammer[x，x^2]QPochharmer[x^4，x^20]QPochhamer[x^16，x^20]），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（和（k=0，平方（n），x^k^2/prod（i=1，2*k，1-x^i，1+x*O（x^（n-k^2））），n））}；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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