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| A086810型 |
| 通过添加前导对角线1,0,0,0…获得三角形，。。。到A033282号. |
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26
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1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 5, 5, 0, 1, 9, 21, 14, 0, 1, 14, 56, 84, 42, 0, 1, 20, 120, 300, 330, 132, 0, 1, 27, 225, 825, 1485, 1287, 429, 0, 1, 35, 385, 1925, 5005, 7007, 5005, 1430, 0, 1, 44, 616, 4004, 14014, 28028, 32032, 19448, 4862, 0, 1, 54, 936, 7644, 34398, 91728
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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使用多项式
P（0，t）=0
P（1，t）=1
P（2，t）=t
P（3，t）=t+2 t^2
P（4，t）=t+5 t^2+5 t^3
P（5，t）=t+9 t^2+21 t^3+14 t^4
o.g.f.A（x，t）={1+x-sqrt[（1-x）^2-4xt]}/[2（1+t）]（见Drake等人）。
B（x，t）=x-tx^2/（1-x）=x-t（x^2+x^3+x^4+…）是比较。在x中求逆。
设h（x，t）=1/（dB/dx）=（1-x）^2/（1+（1+t）*x*（x-2））=1/A181289号则P（n，t）由（1/n！）（h（x，t）*d/dx）^n x给出，在x=0处求值，A=exp（x*h（y，t）*d/dy）y，eval。当y=0，dA/dx=h（A（x，t），t）时。这些结果是以下情况的特例A133437号其中u（x，t）=B（x，t），即u_1=1和（u_n）=-t，对于n>1。请参见A001003号对于t=1。（结束）
设U（x，t）=[A（x，t-）-x]/t，然后U（x、0）=-dB（x、t）/dt，U满足dU/dt=UdU/dx，即无粘Burgers方程（维基百科），也称为Hopf方程（见Buchstaber等人）。由于U（x，0）=[x-B（x，t）]/t，因此U（x、t）=U（A（x，t），0）=U（x+tU，0）-汤姆·科普兰2012年3月12日
T（r，s）是具有s段的[0，r]覆盖层次结构的数量（参见Kreweras）-米歇尔·马库斯，2014年11月22日
T（n，k）是小Schröder n路径（使用步骤U=（1,1），F=（2,0），D=（1，-1），x轴上没有F步骤，从（0,0）到（2n，0）的晶格路径）的数量，该路径正好有k个U步骤。
T（n，k）是正好有n+1个叶子和k个内部节点的Schröder树（平面根树，其中每个内部节点至少有两个子节点）的数量。（结束）
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链接
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G.Chatel、V.Pilaud、，寒武纪Hopf代数，arXiv:1411.3704[math.CO]，2014-2015年。
G.Kreweras，细分市场的繁荣《巴黎大学统计研究所》，巴黎大学，1973年，第21-22页。
G.Kreweras，细分市场的繁荣巴黎大学统计研究所，巴黎大学统计局，第20号（1973年）。（带注释的扫描件）
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配方奶粉
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按行读取三角形T（n，k）；由[0,1,0,1,0,1，0,1，…]DELTA[1,1,1,1,1，1,1，…]给出，其中DELTA是在A084938号.
对于k>0，T（n，k）=二项（n-1，k-1）*二项（n+k，k）/（n+1）；如果n>0，T（0，0）=1和T（n，0）=0。[由更正马尔科·里德尔2023年5月4日]
Umbrally，P（n，t）=Lah[n-1，-t*a.]/n！=（1/n）*Sum_{k=1..n-1}二项式（n-2，k-1）a_k t^k/k！，其中（a.）^k=a_k=（n-1+k）/（n-1）！，上升阶乘，Lah（n，t）=n*拉盖尔（n，-1，t）是拉赫多项式A008297号与一阶拉盖尔多项式有关-汤姆·科普兰，2014年10月4日
T（n，k）=二项（n，k）*二项（n+k，k-1）/n，对于k>=0；T（0，0）=1（见Kreweras，第21页）-米歇尔·马库斯，2014年11月22日
P（n，t）=Lah[n-1，-：Dt:]/n！t^（n-1）与（：Dt:）^k=（d/Dt）^k t^k=k！拉盖尔（k，0，-：tD:），其中（：tD：）^j=t^j D^jA021009型. -汤姆·科普兰2016年8月22日
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示例
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三角形开始：
1;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 1, 5, 5;
0, 1, 9, 21, 14;
。。。
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数学
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表[If[n==0，1，Binominal[n，k]Binominal[n+k，k-1]/n]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2016年8月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）t（n，k）=如果（n==0，1，二项式（n，k）*二项式的（n+k，k-1）/n）；
tabl（nn）={表示（n=0，nn，表示（k=0，n，打印1（t（n，k），“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯，2014年11月22日
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交叉参考
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对角线：A000007号,A000012号,A000096号,A033275号,A033276号,A033277号,A033278号,A033279号,A000108号,A002054号,A002055号,A002056号,A007160号,A033280号,A033281号.
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关键词
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作者
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扩展
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