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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A059897号 反对偶读取的对称方阵：A（n，k）是n和k的费米-迪拉克因式分解中出现的所有因子的乘积，但不是两者的乘积。 80
1, 2, 2, 3, 1, 3, 4, 6, 6, 4, 5, 8, 1, 8, 5, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 7, 3, 15, 1, 15, 3, 7, 8, 14, 2, 20, 20, 2, 14, 8, 9, 4, 21, 24, 1, 24, 21, 4, 9, 10, 18, 24, 28, 30, 30, 28, 24, 18, 10, 11, 5, 27, 2, 35, 1, 35, 2, 27, 5, 11, 12, 22, 30, 36, 40, 42, 42, 40, 36, 30, 22, 12, 13, 24, 33 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
旧名称：反对偶读取的平方数组：T（i，j）=乘积素数（k）^（Ei（k）XOR Ej（k）），其中Ei和Ej是i和j的素因式分解中的指数向量；XOR是指数二进制表示的按位运算。
类似于乘法，用异或代替+。
发件人彼得·穆恩2019年4月1日：（开始）
（1） 定义其基础集为正整数的阿贝尔群。（2） 每个元素都是自反的。（3） 对于所有n和k，A（n，k）是n*k的除数。（4）A050376号有时称为Fermi-Dirac素数，形成一个最小的生成器集。在有序形式中，它是词典学上最早的此类集合。
正整数的唯一因子分解为组的词典学上最早的最小生成元集的不同项的乘积，似乎遵循（1）（2）和（3）。
从（1）和（2）来看，表中的每一行和每一列都是正整数的自反转置换。非成员编号的行/列A050376号是早期行/列的组合。
它是非零整数上等价群的一个子群，它有-1作为附加生成器。
由生成A050376号，偶数长度单词的子组为A000379号.奇数长度单词的互补集为A000028号.
由生成的子组A000040型（素数）是A005117号（无平方数）。
（结束）
将其视为二元运算，结果是（其操作数乘积的无平方部分）乘以（应用于其操作数平方部分的平方根时的运算结果）的平方-彼得·穆恩2022年3月21日
链接
安蒂·卡图恩，n，a（n）的表，n=1..10440；数组的前144个反对偶
埃里克·魏斯坦的数学世界，组,方形部分,无方形零件.
配方奶粉
对于所有x，y>=1，A（x，y）*A059895号（x，y）^2=x*y-安蒂·卡图恩2017年4月11日
发件人彼得·穆恩2019年4月1日：（开始）
A（n，1）=A（1，n）=n
A（n，A（m，k））=A（A（n，m），k）
A（n，n）=1
A（n，k）=A（k，n）
如果i_1<>i_2，则A(A050376号（i_1），A050376号（i_2））=A050376号（i_1）*A050376号（i_2）
如果A（n，k_1）=n*k_1和A
（结束）
互质k和m的T（k，m）=k*m-大卫·A·科内斯2019年4月3日
如果A（n*m，m）=n，A（n*m，k）=A（n，k）*A（m，k-彼得·穆恩2019年4月4日
A（n，k）=A007913号（n*k）*A(A000188号（n） ，A000188号（k） ）^2-彼得·穆恩2022年3月21日
示例
A（8641944）=A（2^5*3^3,2^3*3^5）=2^（5XOR 3）*3^（3XOR 5）=2^6*3^6=46656。
阵列的左上角12 X 12：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
2, 1, 6, 8, 10, 3, 14, 4, 18, 5, 22, 24
3, 6, 1, 12, 15, 2, 21, 24, 27, 30, 33, 4
4, 8, 12, 1, 20, 24, 28, 2, 36, 40, 44, 3
5, 10, 15, 20, 1, 30, 35, 40, 45, 2, 55, 60
6, 3, 2, 24, 30, 1, 42, 12, 54, 15, 66, 8
7、14、21、28、35、42、1、56、63、70、77、84
8, 4, 24, 2, 40, 12, 56, 1, 72, 20, 88, 6
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 1, 90, 99, 108
10, 5, 30, 40, 2, 15, 70, 20, 90, 1, 110, 120
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 1, 132
12, 24, 4, 3, 60, 8, 84, 6, 108, 120, 132, 1
发件人彼得·穆恩2019年4月4日：（开始）
{6,8,10}生成的子组，前三个整数>1不在A050376号，具有下表：
1 6 8 10 12 15 20 120
6 1 12 15 8 10 120 20
8 12 1 20 6 120 10 15
10 15 20 1 120 6 8 12
12 8 6 120 1 20 15 10
15 10 120 6 20 1 12 8
20 120 10 8 15 12 1 6
120 20 15 12 10 8 6 1
（结束）
数学
a[i_，i_]=1；
a[i_，j_]：=模块[{f1=FactorInteger[i]，f2=FactorInteger[j]，e1，e2}，e1[_]=0；扫描[（e1[#[[1]]]=#[2]]）&，f1]；e2[_]=0；扫描[（e2[#[[1]]]=#[2]]）&，f2]；时间@@（#^位X或[e1[#]，e2[#]]和/@Union[f1[[All，1]]，f2[[All，1]]]）]；
表[a[i-j+1，j]，{i，1，15}，{j，1，i}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2018年6月19日*）
黄体脂酮素
（方案）
（定义(A059897号n） （A059897bi(A002260号n）(A004736号n） ））
（定义（A059897bi a b）（让循环（（a）（b b）（m 1））（cond（（=1 a）（*m b））（（=1b）（*ma））（等于(A020639号a）(A020639号b） ）（循环(A028234号a）(A028234号b） （*m（预计(A020639号a） （A003987bi）(A067029号a）(A067029号b） ）（（<(A020639号a）(A020639号b） ）（循环（/a(A028233美元a） ）b（*米(A028233号a） ））（否则（循环a（/b(A028233号b） ）（*米(A028233号b） ））
;;安蒂·卡图恩2017年4月11日
（PARI）T（n，k）={if（n==1，return（k））；if（k==1、return\\米歇尔·马库斯2019年4月3日
（PARI）T（i，j）={if（gcd（i，j）==1，返回（i*j））；如果（i==j，返回（1）；my（f=vecsort（concat（factor（i）~，factor f[1，T]^f[2，T]；T++；））；如果（T==#f，res*=f[1]，#f]^f[2]，#f]）；res}\\大卫·A·科内斯2019年4月3日
（PARI）A059897号（n，k）=如果（n==k，1，核心（n*k）*A059897号（核心（n，1）[2]，核心（k，1）[2]）^2）\\彼得·穆恩2022年3月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A003987号,A003991号,A028233号,A028234号,A050376号,A059896号,A089913号,A207901型,268387元,A284577号,A302033型.
囊性纤维变性。184567加元(A000142号或A003418号-此操作的模拟）。
行/列：A073675号(2),20229年1月（3） ，A120230年(4),A307151型(5),A307150型(6),A307266型（8） ，A307267型(24).
特别重要的子群或陪集：A000028号,A000379号,A003159号,A005117号,A030229号,252895英镑。另请参阅中的列表A329050型,A352273飞机.
将此序列与乘法关联的序列：A000188号,A007913号,A059895号.
上下文中的序列：A341458型 A089913号 A257522型*A325821型 A341607型 A303719型
相邻序列：A059894美元 A059895号 A059896号*A059898号 A059899号 A059900型
关键词
基础,容易的,非n,表,美好的,看
作者
马克·勒布伦2001年2月6日
扩展
来自的新名称彼得·穆恩2022年3月21日
状态
已批准

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上次修改时间：2024年5月23日00:54 EDT。包含372758个序列。（在oeis4上运行。）