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| A056939号 |
| 反对偶读取的数组：偏序集3*m*n或具有行<=m、列<=n和项<=3的平面分区中的反链（或序理想）数。 |
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25
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1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 10, 10, 1, 1, 20, 50, 20, 1, 1, 35, 175, 175, 35, 1, 1, 56, 490, 980, 490, 56, 1, 1, 84, 1176, 4116, 4116, 1176, 84, 1, 1, 120, 2520, 14112, 24696, 14112, 2520, 120, 1, 1, 165, 4950, 41580, 116424, 116424, 41580, 4950, 165, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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广义二项式系数三角形（n，k）_3；囊性纤维变性。A342889型此数组是Felsner等人（2011）的长篇文章的主要主题-N.J.A.斯隆2021年4月3日
同样，条目来自单行的3X3数组的行列式：T（n，k）=det[C（n，k），C（n，k-1），C-彼得·巴拉2012年5月10日
这个三角形的三角形视图是
1;
1, 1;
1, 4, 1;
1, 10, 10, 1;
1, 20, 50, 20, 1;
该三角形的第n行是通过将ConvOffs变换应用于1、4、10、20……的前n项而生成的。。。(A000292号不带前导零）。请参见A214281型有关转换的过程定义，请搜索“ConvOffs”以获取更多示例。（结束）
定义多项式p（n，x）=超几何（[-1-n，-n，1-n]，[2,3]，-x）。如果三角形由对角线1、0、0……延伸，。。。在右边，得到的基于（0,0）的三角形是T*（n，k）=[x^k]p（n，x）。在x=1时计算的多项式给出了长度为n的Baxter置换数（参见以下公式理查德·奥尔勒顿在里面A001181号). -彼得·卢什尼2022年12月28日
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参考文献
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Berman和Koehler，有限分配格的基数，Mitteilungen aus dem Mathematischen Seminar Giessen，121（1976），p.103-124
R.P.Stanley，平面隔墙的理论与应用。二、。应用研究。数学。50（1971年），第259-279页。Thm（厚度）。18.1
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链接
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J.Berman和P.Koehler，有限分配格的基数《基森数学研讨会》，第121页（1976年），第103-124页。[带注释的扫描副本]
P.A.MacMahon，组合分析1916年第495节。
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配方奶粉
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乘积{k=0..2}二项式（n+m+k，m+k）/二项式。
T（n，m）=2*二项式（n，m）*二项法（n+1，m+1）*二项式（n+2，m+2）/（n-m+1）^2*（n-m+2-罗杰·巴古拉2009年1月28日
T（n，k）=2/（n+1）*（n+2）*（n+3））*C（n+1，k）*C；
T（n，k）=2/（（n+1）*（n+2）*（n+3））*C（n+1，k+1）*C。囊性纤维变性。A197208号.
T（n-1，k-1）*T（n，k+1）*T。
方阵的列生成函数（从第1列开始）是1/（1-x）^4，（1+3*x+x^2）/（1-x。。。，其中分子多项式是A087647号见巴里第31页-彼得·巴拉2023年10月18日
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例子
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数组的初始行为：
1 1 1 1 1 1 ...
1 4 10 20 35 56 ...
1 10 50 175 490 1176 ...
1 20 175 980 4116 14112 ...
1 35 490 4116 24696 116424 ...
1 56 1176 14112 116424 731808 ...
...
作为三角形，初始行为：
[1],
[1, 1],
[1, 4, 1],
[1, 10, 10, 1],
[1, 20, 50, 20, 1],
[1, 35, 175, 175, 35, 1],
[1, 56, 490, 980, 490, 56, 1],
[1, 84, 1176, 4116, 4116, 1176, 84, 1],
[1, 120, 2520, 14112, 24696, 14112, 2520, 120, 1],
[1, 165, 4950, 41580, 116424, 116424, 41580, 4950, 165, 1],
[1, 220, 9075, 108900, 457380, 731808, 457380, 108900, 9075, 220, 1]
...
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MAPLE公司
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bb:=（k，l）->二项式（k+l，k）*二项式；
对于k从0到8 do
l打印（[seq（bb（k，l），l=0..8）]）；
日期：
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数学
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t[n_，m_]=2*二项式[n，m]*二项法[n+1，m+1]*二项式[n+2，m+2]/（n-m+1）^2*（n-m+2））；扁平[表[表[t[n，m]，{m，0，n}]，{n，0，10}]](*罗杰·L·巴古拉2009年1月28日*）
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程序
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C=二项式；
T（n，k）=如果（n==0&&k==0，1，（C（n+1，k-1）*C（n+1,k）*C；
对于（n=1,10，对于（k=1，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（））\\乔格·阿恩特2024年1月4日
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交叉参考
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m=1..12时广义二项式系数（n，k）_m的三角形（或广义Pascal三角形）：A007318号（帕斯卡），A001263号,A056939号,A056940号,A056941号,A142465号,A142467号,A142468号,A174109号,A342889型,A342890型,A342891型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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