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A050376号 |
| “费米-狄拉克素数”:形式为p^(2^k)的数,其中p是素数,k>=0。 |
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247
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2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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每个数n都是这些数的唯一子集的乘积。这有时称为n的费米-迪拉克因式分解(参见182979年). 证明:在素因式分解中,n=Product_{j>=1}p(j)^e(j)将每个指数e(j。
或者,a(1)=2;对于n>1,a(n)=不能作为先前项的乘积获得的最小数。这从唯一因式分解定理和每个数字都可以表示为2的幂和这一事实中可以看出-阿玛纳斯·穆尔西2002年1月9日
除数为2^n的最小数(=A037992号(n) )是该序列前n项的乘积,根据Ramanujan。
根据粒子的玻色-爱因斯坦分布,无限数量的粒子可能占据同一状态。另一方面,根据费米-狄拉克分布,没有两个粒子可以占据相同的状态(根据泡利排除原理)。素数对正整数的唯一分解(A000040型)和超过的条款A050376号在粒子物理中,可以将这两种分布与之进行比较。与此对应,素数上的因式分解可以称为“玻色-爱因斯坦因式分解”,而A050376号人们可以称之为“费米-迪拉克因子分解”-弗拉基米尔·舍维列夫2010年4月16日
形式为p^(2^k)的数,其中p是素数,k>=0,因此可以称为“费米-迪拉克素数”,而经典素数可以称之为“玻色-爱因斯坦素数”-丹尼尔·福格斯2011年2月11日
在无穷除数理论中,这些术语最自然的名称是“无穷素数”或“i-素数”。实际上,n在序列中,当且仅当它只有两个无穷除数。因为1和n总是n>1的无穷除数,所以i-素没有其他无穷除数-弗拉基米尔·舍维列夫2011年2月28日
{a(n)}是包含所有素数的最小集,关于平方是封闭的。与此相关,请注意n和n^2在费米-迪拉克表示中具有相同数量的因子-弗拉基米尔·舍维列夫2012年3月16日
关于这个序列,如果费米-迪拉克因式分解中的因子是两两互质,则称为整数紧。这类整数的密度等于(6/Pi^2)*Product_{prime p}(1+(Sum_{i>=1}p^(-(2^i-1))/(p+1))=0.872497…有趣的是,在A169661号. -弗拉基米尔·舍维列夫2012年3月17日
序列的前k项解决了以下优化问题:
设x_1,x_2,。。。,x_k是带限制的整数:2<=x_1<x_2<<x_k,A064547号(乘积{i=1..k}x_i)>=k。设目标函数为乘积{i=1..k}x_i。则目标函数的最小值为乘积{i=1..k}a(i)-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月1日
与第一条注释类似,对于“形式为p^(3^k)或p^(2*3^k)的数,其中p是素数,k>=0”的序列,可以通过使用指数的三元展开将因子分解为不同的因子(这里n和n^3具有相同数量的此类因子)。
对基数r的推广将使用“形式为p^(r^k),p^,(2*r^k。(结束)
在我1981年的论文中(见阿布拉莫维奇参考文献),首次出现了这个序列作为数论中的乘法基础,并引入了一些新的概念、公式和定理-弗拉基米尔·舍维列夫2014年4月27日
词汇学上最早的不同非负整数序列,因此没有一个项是2个或更多不同项的乘积。去掉明显性要求,序列变成A000040型(质数);产品具有两个不同项的等效序列为A026416号(无初始期限,1)-彼得·穆恩2019年3月5日
该序列于1985-1986年独立开发为乘法数字系统(1995年首次出版,见乌尔曼参考文献),使用了一种证明方法,将正整数表示为2的幂和。这种方法为分析序列提供了一种更简单、更灵活的方法-杰弗里·乌尔曼2022年11月9日
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参考文献
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V.S.Abramovich,《关于欧拉函数的模拟》,《苏联科学院北高加索中心会议录》(罗斯托夫·纳多诺)(1981)第2期,第13-17页(俄文;MR0632989(83a:10003))。
S.Ramanujan,《高度复合数字》,《Srinivasa Ramanujian论文集》,第125页,编辑G.H.Hardy等人,AMS Chelsea 2000。
V.S.Shevelev,Fermi-Dirac算法中的乘法函数,北高加索地区的Izvestia Vuzov,自然科学4(1996),28-43(俄语;MR 2000f:11097,第3912-3913页)。
J.K.Uhlmann,《动态地图构建和本地化:新理论基础》,牛津大学博士论文,附录16,1995年。
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链接
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史蒂文·芬奇,一元论和无限论2004年2月25日。[经作者许可,缓存副本]
Simon Litsyn和Vladimir Shevelev,指数受限整数的因式分解,INTEGERS:组合CD-数理论电子杂志,7(2007),#A33,1-36。
弗拉基米尔·舍维列夫,紧整数和阶乘《阿里斯学报》。126(2007),第3期,195-236。
J.K.Uhlmann,附录16牛津大学博士学位论文,第243页,1995年。
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配方奶粉
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产品{i>=1}a(i)^k_i=n!,其中k_i=楼层(n/a(i))-楼层(n/a(i)^2)+楼层(n/a(i)^3)-楼层(n/a(i)^4)+。。。
用A(x)表示不超过x的项数。
那么A(x)=π(x)+π(x^(1/2))+π(x^(1/4))+π(x^(1/8))+。。。
相反,pi(x)=A(x)-A(sqrt(x))。例如,pi(37)=A(37)-A(6)=16-4=12。
(结束)
Euler积的费米-迪拉克模拟:Zeta(s)=product_{k>=1}(1+A(k)^(-s)),对于s>1。
特别是,Product_{k>=1}(1+a(k)^(-2))=Pi^2/6。(结束)
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示例
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非本序列条款的主要权力:
8 = 2^3 = 2^(1+2), 27 = 3^3 = 3^(1+2), 32 = 2^5 = 2^(1+4),
64 = 2^6 = 2^(2+4), 125 = 5^3 = 5^(1+2), 128 = 2^7 = 2^(1+2+4)
“费米-迪拉克因子分解”:
6 = 2*3, 8 = 2*4, 24 = 2*3*4, 27 = 3*9, 32 = 2*16, 64 = 4*16,
108 = 3*4*9, 120 = 2*3*4*5, 121 = 121, 125 = 5*25, 128 = 2*4*16.
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MAPLE公司
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isA050376:=进程(n)
局部f,e;
f:=系数(n)[2];
如果nops(f)=1,则
e:=op(2,op(1,f));
如果是A000079(e),则
真实;
其他的
假;
结束条件:;
其他的
假;
结束条件:;
结束过程:
选项记忆;
局部a;
如果n=1,则
2 ;
其他的
对于来自procname(n-1)+1 do的a
如果是A050376(a),那么
返回a;
结束条件:;
结束do:
结束条件:;
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数学
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nn=300;t={};k=1;当[lim=nn^(1/k);lim>2时,t=Join[t,Prime[Range[PrimePi[lim]]^k];k=2 k];t=联管节[t](*T.D.诺伊2012年4月5日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=局部(m,c,k,p);如果(n<=1,2*(n==1),n--;c=0;m=2;而(c<n,m++;if(isprime(m)||(k=ispower(m,&p))&isprime\\迈克尔·索莫斯2005年4月15日;编辑人米歇尔·马库斯2021年8月7日
(PARI)lst(lim)=my(v=素数(primepi(lim)),t);对于素数(p=2,sqrt(lim),t=p;而(t=t^2)<=lim,v=concat(v,t));向量排序(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月10日
(PARI)ispow2(n)=n&&n>>估价(n,2)==1
(哈斯克尔)
a050376 n=a050376_列表!!(n-1)
a050376_list=过滤器((==1)。a209229。a100995)[1..]
(方案)
;; 还需要我的IntSeq-library-安蒂·卡图恩2016年2月9日
(Python)
从sympy导入isprime,perfect_power
定义正常(n):
if isprime(n):返回True
答案=完美功率(n)
如果没有回答:返回False
b、 e=答案
如果不是isprime(b):返回False
当e%2==0:e//=2时
返回e==1
定义缺陷(极限):
此外,m=[],1
对于范围(1,极限+1)中的m:
如果ok(m):alst.append(m)
返回alst
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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