A018900-OEIS公司

抵消

1,1

似乎给出了所有k，因此8是2除法的最高幂A005148号（k） ●●●●-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月22日

作为一个按行读取的三角形，T（n，k）=2^（k-1）+2^n，1<=k<=n，第n行的和等于A087323号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2009年6月24日

以2为底的数字和为2的数字-汤姆·埃德加2013年8月31日

所有奇数项都是A000051. -罗伯特·威尔逊v2014年1月3日

A239708型持有项m的子序列，使得m-1是素数-Hieronymus Fischer公司2014年4月20日

链接

T.D.Noe和Hieronymus Fischer，n=1..10000时的n，a（n）表【T.D.Noe的条款1..1000】

Michael Beeler、R.William Gosper和Richard Schroeppel，哈克姆，麻省理工学院人工智能实验室报告AIM-2392072年2月。Gosper第81页第175项，用于迭代。阿尔索HTML转录.

蒂尔曼·皮耶斯克，反向二进制平方数组

配方奶粉

a（n）=2^三（n-1）+2^（（n-1^A002024年（n） +2个^A002262美元（n-1）-安蒂·卡图恩

a（n）=A059268美元（n-1）+A140513号（n-1）。A000120号（a（n））=2。的补语A161989号.A151774号（a（n））=1-莱因哈德·祖姆凯勒2009年6月24日

A073267号（a（n））=2-莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月7日

从开始A000051如果n是按顺序排列的，那么2n也是-拉尔夫·斯蒂芬2013年8月16日

a（n）=A057168号（a（n-1）），对于n>1和a（1）=3-马克·勒布伦2014年1月1日

发件人Hieronymus Fischer公司2014年4月20日：（开始）

一般参数b的公式根据a（n）=b^i+b^j，i>j>=0；对于该序列，b=2。

a（n）=b^i+b^j，其中i=楼层（（sqrt（8n-1）+1）/2），j=n-1-i*（i-1）/2[有关Smalltalk实现，请参阅Prog部分，方法distinctPowersOf:b（2个版本）]。

一个(A000217号（n））=（b+1）*b^（n-1）=b^n+b^。

一个(A000217号（n） +1）=1+b^（n+1）。

a（n+1+楼层（（sqrt（8n-1）+1）/2））=b*a（n）。

a（n+1+楼层（logb（a（n）））=b*a（n。

a（n+1）=b^2/（b+1）*a（n）+1，如果n是三角形数（s）。A000217号).

a（n+1）=b*a（n）+（1-b）*b^楼层（（sqrt（8n-1）+1）/2），如果n不是三角形数。

也可以不使用指数n计算下一项。设m为一项，i=楼层（log_b（m）），则：

a（n+1）=b*m+（1-b）*b^i，如果floor（log_b（m/（b+1）））+1<i，

a（n+1）=b^2/（b+1）*m+1，如果楼层（log_b（m/（b+1）））+1=i。

部分金额：

求和{k=1..n}a（k）=（（（b-1）*（j+1）+i-1）*b^（i-j）+b）*b*j-i）/（b-1”，其中i=楼层（（sqrt（8n-1）+1）/2），j=n-1-i*（i-1）/2。

反向：

对于每个序列项m，使a（n）=m的索引n由n:=i*（i-1）/2+j+1确定，其中i:=floor（log_b（m）），j:=flower（log_b（m-b^floor（log_b（m）））[对于Smalltalk实现，请参阅Prog部分，方法inverdDistinctPowersOf:b]。

不平等：

a（n）<=（b+1）/b*b^floor（sqrt（2n）+1/2），等式适用于三角形数。

a（n）>b^楼层（平方米（2n）+1/2）。

a（n）<b^平方（2n）*sqrt（b）。

a（n）>b^sqrt（2n）/sqrt（b）。

渐进行为：

lim-sup a（n）/b^sqrt（2n）=平方（b）。

lim-inf a（n）/b^sqrt（2n）=1/sqrt（b）。

lim-sup a（n）/b^（楼层（sqrt（2n））=b。

lim inf a（n）/b^（楼层（sqrt（2n）））=1。

lim-sup a（n）/b^（楼层（sqrt（2n）+1/2））=（b+1）/b。

lim inf a（n）/b^（楼层（sqrt（2n）+1/2））=1。

（结束）

和{n>=1}1/a（n）=A179951号. -阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月6日

例子

发件人Hieronymus Fischer公司2014年4月27日：（开始）

a（1）=3，因为2=2^1+2^0。

a（5）=10，因为10=2^3+2^1。

a（10^2）=16640

a（10^3）=35184372089344

a（10^4）=2788273714550169769618891533295908724670464=2.788273714550…*10^42

a（10^5）=3.6341936214780344527466190…*10^134

a（10^6）=4.5332938264989048012398…*10^425

a（10^7）=1.6074616084721302346802429…*10^1346

a（10^8）=1.4662184497310967196301632…*10^4257

a（10^9）=2.3037539289782230932863807…*10^13462

a（10^10）=9.1836811272250798973464436…*10^42571

（结束）

MAPLE公司

a： =n->（i->2^i+2^（n-1-i*（i-1）/2））（楼层（（sqrt（8*n-1）+1）/2）：

seq（a（n），n=1..100）#阿洛伊斯·海因茨2022年2月1日

数学

选择[Range[1056]，（Count[Integer Digits[#，2]，1]==2）&]

并集[Total/@子集[2^范围[0，10]，{2}]](*哈维·P·戴尔2012年3月4日*）

黄体脂酮素

（PARI）用于（m=1,9，用于（n=0，m-1，打印1（2^m+2^n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年9月9日

（PARI）为（n）=重量（n）==2\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年3月3日

（PARI）对于（n=0，10^5，如果（hammingweight（n）==2，print1（n，“，”））\\乔格·阿恩特2014年3月4日

（哈斯克尔）

a018900 n=a018900_list！！（n-1）

a018900_list=元素索引2 a073267_list--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月7日

（C）

无符号hakmem175（无符号x）{

无符号s，o，r；

s=x&-x；r=x+s；

o=x ^r；o=（o>>2）/s；

返回r|o；

}

未签名的A018900型（整数n）{

如果（n==1），返回3；

返回hakmem175(A018900型（n-1））；

} //彼得·卢什尼2014年1月1日

（Smalltalk）

与众不同的力量Of:b

“版本1：回答形式b^i+b^j，i>j>=0的第n个数字，其中n是接收器。

b>1（对于此序列，b=2）。

用法：n distinctPowersOf：2

答案：a（n）“

|n i j（n i j）|

n：=自身。

i:=（8*n-1）平方截短+1//2。

j：=n-（i*（i-1）/2）-1。

^（b raisedToInteger:i）+（b raissedToIntiger:j）

[由Hieronymus Fischer公司2014年4月20日]

------------

（Smalltalk）

不同权力：b

“版本2：回答一个数组，该数组包含b^i+b^j形式的前n个数字，i>j>=0，其中n是接收器。b>1（对于此序列，b=2）。

用法：n distinctPowersOf：2

答案：#（3 5 6 9 10 12…）[前n个术语]“

|k p q项|

terms:=OrderedCollection新建。

k：=0。

p：=b。

q：=1。

[k<self]whileTrue:

[[q<p和：[k<self]]whileTrue:

[k:=k+1。

条款添加：p+q。

q：=b*q]。

p:=b*p。

q：=1]。

^术语作为数组

[由Hieronymus Fischer公司2014年4月20日]

------------

（Smalltalk）

地板不同功率：b

“回答包含所有数字b^i+b^j<n，i>j>=0的数组，其中n是接收器。

b>1（对于此序列，b=2）。

用法：n floorDistinctPowersOf:2

答案：#（3 5 6 9 10 12…）[所有术语<n]“

|an-pq项|

terms:=OrderedCollection新建。

n：=自身。

p：=b。

q：=1。

a:=p+q。

[a<n]whileTrue（正确）：

[[q<p和：[a<n]]whileTrue:

[术语增加：a。

q：=b*q。

a：=p+q]。

p:=b*p。

q：=1。

a：=p+q]。

^术语作为数组

[由Hieronymus Fischer公司2014年4月20日]

------------

（Smalltalk）

逆变的不同功率：b

“给定一个数字m，它是b的明显幂，该方法对索引n进行了回答，从而有唯一定义的i>j>=0，其中b^i+b^j=m，其中m是接收器；b>1（对于这个序列，b=2）。

用法：m invertedDistinctPowersOf:2

答案：n使得a（n）=m，或者，如果不存在这样的n，则min（k|a（k）>=m）“

|n i j k m|

m:=自身。

i:=m integerFloorLog:b。

j:=m-（b raisedToInteger:i）integerFloorLog:b。

n：=i*（i-1）/2+1+j。

^n个

[由Hieronymus Fischer公司2014年4月20日]

（Python）

打印（如果bin（n）[2:].count（“1”）==2]，则[n代表范围（13001）内的n#印地瑞尼Ghosh2017年6月3日

（Python）

A018900型_列表=[2**a+2**b对于范围（1，10）中的a对于范围（a）中的b]#柴华武2021年1月24日

交叉参考

囊性纤维变性。A000120号,A001969年,A048639号,A048645号,A057168号.

囊性纤维变性。A000217号,A179951号,A187813号,A239708型.

囊性纤维变性。A000079号,A014311号,A014312号,A014313号,A023688号,A023689美元,A023690号,A023691号（汉明重量=1，3，4，…，9）。

以b为基数的数字之和等于b：A226636号（b=3），A226969号（b＝4），A227062号（b=5），A227080型（b=6），A227092号（b=7），A227095号（b=8），A227238号（b=9），A052224号（b=10）。[M.F.哈斯勒2016年12月23日]

上下文中的序列：A080309号 A281746型 A287162型*A126590号 140584英镑 A085705号

相邻序列：A018897号 A018898型 A018899型*A018901号 A018902年 A018903号

关键词

非n,容易的,美好的,表,看

作者

Jonn Dalton（jdalton（AT）vnet.ibm.com），1996年12月11日

扩展

编辑人M.F.哈斯勒2016年12月23日

状态

经核准的