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| A007096号 |
| θ_3/θ_4的展开。
（原名M3332）
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21
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1, 4, 8, 16, 32, 56, 96, 160, 256, 404, 624, 944, 1408, 2072, 3008, 4320, 6144, 8648, 12072, 16720, 22976, 31360, 42528, 57312, 76800, 102364, 135728, 179104, 235264, 307672, 400704, 519808, 671744, 864960, 1109904, 1419456, 1809568, 2299832
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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将2n划分为两个部分的分区数，每个部分有两种类型c、c*。对于每种类型，偶数部分显示为重数1。奇数部分显示为重数2（cc或c*c*，但不是cc*，即不允许混合）。例如，由于44*、22*、211、21*1*、2*1*1*、2*11*1*，a（4）=8-努里丁椅子2005年1月27日
a（n）是分成奇数部分的过分割对的数量，其中所有部分的总和等于n-杰里米·洛夫乔伊2020年8月29日
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第102页。
N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；等式（34.3）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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eta（q^2）^6/（eta（q）^4*eta（q^4）^2）的q次幂展开。
φ（q）/phi（-q）=chi（q）^2/chi功能。
G.f.A（x）满足0=f（A（x（x），A（x^3）），其中f（u，v）=（1-u^4）*（1-v^4）-（1-u*v）^4-迈克尔·索莫斯2006年1月1日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（16 t））=（1/2）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是G.fA028939号.
雅可比椭圆函数1/sqrt（k'）的q次幂展开-见精细。
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2）），其中f（u，v）=1+u^2-2*u*v^2-迈克尔·索莫斯2005年7月7日
f（x^2）^2=（f（x）+1/f（x））/2和f（0）=1，f'（0）非零的唯一解。
G.f.：θ_3/θ_4=（求和{k}x^k^2）/（求和_{k}（-x）^k^ 2）=（乘积_{k>0}（1-x^（4*k-2））/（1-x~（4*k-1））*（1-x_（4*k-3）））^2）^2。
经验：总和（exp（-Pi）^（n-1）*a（n），n=1..无穷大）=2^（1/4）-西蒙·普劳夫2011年2月20日
经验：sum（exp（-Pi*sqrt（2））^（n-1）*（-1）^（n+1）*a（n），n=1.无穷大）=（-2+2*2^（1/2））^（1/4）-西蒙·普劳夫2011年2月20日
经验：总和（exp（-2*Pi）^（n-1）*a（n），n=1..无穷大）=1/2*（8+6*2^（1/2））^-西蒙·普劳夫2011年2月20日
a（n）~exp（Pi*sqrt（n））/（4*sqert（2）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月28日
通用公式：exp（4*Sum_{k>=1}σ（2*k-1）*x^（2xk-1）/（2*k-1））-伊利亚·古特科夫斯基，2019年4月19日
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例子
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G.f.=1+4*q+8*q^2+16*q^3+32*q^4+56*qq^5+96*q^6+160*q^7+256*q^8+。。。
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数学
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a[n_]：=系列系数[EllipticTheta[3，0，q]/椭圆Theta[4，0，q]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
a[n_]：=具有[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[（1-m）^（-1/4），{q，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
a[n_]：=级数系数[（QPochhammer[-q，q^2]/QPochharmer[q，qq^2]）^2，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
a[n_]：=系列系数[（乘积[1-（-q）^k，{k，n}]/乘积[1-q^k，}]）^2，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
nmax=60；系数列表[系列[乘积[（（1+x^（2*k+1））/（1-x^）（2*k+1）））^2，{k，0，nmax}]，{x，0，nm最大}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a，B）；如果（n<0，0，a=1+4*x；对于（k=2，n，B=a+x^2*O（x^k）；a+=Pol（2*subst（B，x，x^2）^2-B-1/B）/x/8）；polcoeff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2005年7月7日*/
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）^3/（eta/*迈克尔·索莫斯2006年1月1日*/
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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