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| A001938号 |
| k/（4*q^（1/2））以q的幂展开，其中k由sqrt（k）=θ_2（0，q）/θ_3（0，q）定义。
（原名M3475 N1412）
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22
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1, -4, 14, -40, 101, -236, 518, -1080, 2162, -4180, 7840, -14328, 25591, -44776, 76918, -129952, 216240, -354864, 574958, -920600, 1457946, -2285452, 3548550, -5460592, 8332425, -12614088, 18953310, -28276968, 41904208, -61702876, 90304598, -131399624
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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k^2是参数，q是椭圆函数的雅可比诺姆。例如，参见Fricke，第11页，等式（8）和第10页。等式（1）-沃尔夫迪特·朗2016年7月4日
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参考文献
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A.Cayley，《椭圆函数变换回忆录》，数学论文集。卷。1-13，剑桥大学出版社，伦敦，1889-1897年，第9卷，第128页。
E.T.Copson，《复变函数理论导论》，1935年，牛津大学出版社，第385页。
N.J.Fine，《基本超几何系列与应用》，美国运通。数学。Soc.，1988年；等式（34.3）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.凯利，椭圆函数变换回忆录《伦敦皇家学会哲学学报》（1874）：397-456；数学论文集。卷。伦敦剑桥大学出版社，1889-1897年，1-13页，收录于第9卷。[第126-129页的注释扫描]
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配方奶粉
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（psi（x^2）/phi chi（）、f（）是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2012年2月26日
G.f.A（x）满足1=（1-16*x*A（x，^2）*（1+16*x*A（-x）^2）-迈克尔·索莫斯2004年3月26日
q^（-1/2）*（eta（q）*eta（q^4）^2/eta（q^2）^3）^4的q次幂展开。
周期4序列的欧拉变换[-4，8，-4，0，…]。
给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^2）满足0=f（B（q，B（q^ 2）），其中f（u，v）=v-（u*（1+4*v））^2-迈克尔·索莫斯2004年3月26日
G.f.A.（q）满足A（q）=sqrt（A（q^2））/（1+4*q*A（q*2））；与limit_{n->infinity}A（x^n）=1一起，这给出了计算级数的快速算法。【Joerg Arndt，2011年8月6日】
通用格式：（产品{k>0}（1+x^（2*k））/（1+x ^（2*k-1））^4。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（8 t））=1/4 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A139820号. -迈克尔·索莫斯2015年6月4日
G.f.：（（Sum_{n>=0}x^（n*（n+1）））/（1+Sum_{n>=1}x^（n^2）））^4（来自在消失参数处计算的雅可比θ函数的和表示）-沃尔夫迪特·朗2016年7月4日
a（n）~（-1）^n*exp（平方（2*n）*Pi）/（32*2^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年11月15日
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例子
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G.f.=1-4*x+14*x^2-40*x^3+101*x^4-236*x^5+518*x^6-1080*x^7+。。。
B（q）的G.f=q*A（q^2）：q-4*q^3+14*q^5-40*q^7+101*q^9-236*q^11+518*q^13-1080*q^15+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[1/（QPochhammer[-x，x^2]QPochharmer[x^2，x^4]）^4，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年9月24日*）
a[n_]：=级数系数[（QPochhammer[x^4]/QPochharmer[-x]）^4，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年9月24日*）
a[n_]：=系列系数[（积[1-x^k，{k，4，n，4}]/积[1-（-x）^k，}]）^4，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年9月24日*）
a[n_]：=级数系数[（椭圆Theta[2,0，q^（1/2）]/（2椭圆Theta[3，0，q]））^4，{q，0，n+1/2}]；(*迈克尔·索莫斯2011年9月24日*）
a[n_]：=级数系数[（椭圆Theta[2,0，q]/椭圆Theta[2]，0，q^（1/2）]）^4，{q，0，n+1/2}]；(*迈克尔·索莫斯2011年9月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a，A2，m）；如果（n<0，0，n=2*n+1；a=x+O（x^3）；m=2；while（m<n，m*=2；a=subst（a，x，x^2）；a=sqrt（a）/（1+4*a））；polcoff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2004年3月26日*/
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）*eta（x^4+a）^2/eta（x2+a））^4，n））}/*迈克尔·索莫斯2004年3月26日*/
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000122号,A000700型,A001936号,A010054号,A079006号,A093160美元,A121373号,A127393号,A127931号,A127932号,A139820号.
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关键词
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签名,容易的,美好的
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作者
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扩展
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经核准的
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