|
| |
|
| A079006号 |
| q^（-1/4）*（eta（q）*eta（q^4）^2/eta（q^2）^3）^2的q次幂展开。 |
|
24
|
|
|
|
1, -2, 5, -10, 18, -32, 55, -90, 144, -226, 346, -522, 777, -1138, 1648, -2362, 3348, -4704, 6554, -9056, 12425, -16932, 22922, -30848, 41282, -54946, 72768, -95914, 125842, -164402, 213901, -277204, 357904, -460448, 590330, -754368, 960948, -1220370
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
参考文献
|
A.Cayley，《椭圆函数变换回忆录》，数学论文集。卷。1-13，剑桥大学出版社，伦敦，1889-1897年，第9卷，第128页。
N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；等式（34.3）。
|
|
|
链接
|
A.凯利，椭圆函数变换回忆录《伦敦皇家学会哲学学报》（1874）：397-456；数学论文集。卷。伦敦剑桥大学出版社，1889-1897年，1-13页，收录于第9卷。[第126-129页的注释扫描]
|
|
|
配方奶粉
|
q^（-1/4）*（1/2）*k^（1/2）的q次幂展开式，其中k^2是参数，q是椭圆函数的Jacobi nome。
（1/（2*q））*（1-sqrt（k'））/（1+sqrt。参见Fricke参考。
psi（x^2）/phi（x）的膨胀=psi（x）^2/φ，f（）是Ramanujan theta函数。
周期4序列的欧拉变换[-2，4，-2，0，…]。
G.f.A.（x）满足A（x）^2=A（x^2）/（1+4*x*A（x*2）^2）-迈克尔·索莫斯2004年3月19日
给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^4）满足0=f（B（q，B（q^2）），其中f（u，v）=u^2*（1+4*v^2）-v-迈克尔·索莫斯2005年7月9日
给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^4）满足0=f（B（q），B（q^2），B（q^3），B（q^6）），其中f（u1，u2，u3，u6）=u1*u3*（u6+u2）^2-u2*u6-迈克尔·索莫斯2005年7月9日
通用公式：（产品{k>0}（1+x^（2*k））/（1+x^（2%k-1））。
连分式1/（1-x^2+（x^1+x^3）^2/（1-x ^6+（x^2+x^6）^2/（1-x×^10+（x ^3+x ^9）^2…））的展开式以x^4的幂-迈克尔·索莫斯，2005年9月1日
给定g.f.A（x），则B（q）=2*q*A（q^4）满足0=f（B（q，B（q^3）），其中f（u，v）=（1-u^4）*（1-v^4）-（1-u*v）^4-迈克尔·索莫斯2006年1月1日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（16 t））=（1/2）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是G.f189925年.
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-x^（k+1/2）+（x^；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月2日
a（n）~（-1）^n*exp（Pi*sqrt（n））/（2^（7/2）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年7月4日
连分式1/（1-x^1+x^1*（1+x^1）^2/以x^2的幂-迈克尔·索莫斯2017年4月20日
|
|
|
例子
|
G.f.A（x）=1-2*x+5*x^2-10*x^3+18*x^4-32*x^5+55*x^6-90*x^7+144*x^8+。。。
G.f.B（q）=q*A（q^4）=q-2*q^5+5*q^9-10*q^13+18*q^17-32*q^21+55*q^25-90*q^29+。。。
|
|
|
数学
|
a[n]：=系列系数[乘积[（1+x^（k+1））/（1+x^k），{k，1，n，2}]^2，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月8日*）
a[n_]：=具有[{m=反椭圆NomeQ[q]}，级数系数[（m/16/q）^（1/4），{q，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月8日*）
nmax=50；系数列表[系列[积[（1+x^（2*k））^4/（1+x^k）^2，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年7月4日*）
a[n_]：=级数系数[QPochhammer[x^4]^2/QPochharmer[-x]^2，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯，2017年4月19日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=my（n，a）；如果（n<0，0，n=（平方（16*n+1）+1））\2；a=contfracpnqn（矩阵（2，n，i，j，如果（i==1，如果（j<2，1+O（x^（n^2+n））），（x^（j-1）+x^）}/*迈克尔·索莫斯2005年9月1日*/
（PARI）{a（n）=my（a，m）；if（n＜0，0，a＝1+O（x）；m＝1；while（m＜=n，m*＝2；a＝subst（a，x，x^2）；a＝sqrt（a/（1+4*x*a^2）））；polcoeff（a，n））}；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）*eta（x^4+a）^2/eta（x2+a））^2，n））}；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
