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A001936年 |
| q^(-1/4)*(eta(q^4)/eta(q))^2的q次幂展开。 (原名M1372 N0532)
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1, 2, 5, 10, 18, 32, 55, 90, 144, 226, 346, 522, 777, 1138, 1648, 2362, 3348, 4704, 6554, 9056, 12425, 16932, 22922, 30848, 41282, 54946, 72768, 95914, 125842, 164402, 213901, 277204, 357904, 460448, 590330, 754368, 960948, 1220370, 1545306
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在数学溢出链接中是一个猜想,即a(n)==a(9*n+2)(mod 4)。
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参考文献
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A.Cayley,《椭圆函数变换回忆录》,数学论文集。卷。1-13,剑桥大学出版社,伦敦,1889-1897年,第9卷,第128页。
N.J.Fine,《基本超几何级数与应用》,美国。数学。Soc.,1988年;等式(34.3)。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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A.凯利,椭圆函数变换回忆录《伦敦皇家学会哲学学报》(1874):397-456;数学论文集。卷。伦敦剑桥大学出版社,1889-1897年,1-13页,收录于第9卷。[第126-129页的注释扫描]
T.Kathiravan和S.N.Fathima,关于模L的L-正则双分割《拉马努扬杂志》第44.3期(2017年):549-558。
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配方奶粉
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G.f.:产品(1-x^k)^(-c(k));c(k)=2,2,2,0,2,2,2,0。。。。
q^(-1/4)*(1/2)*(k/k')^(1/2)的q次幂展开。
周期4序列[2,2,2,0,…]的欧拉变换。
给定g.f.A(x),则B(q)=(q*A(q^4))^4满足0=f(B(q,B(q^2)),其中f(u,v)=(1+16*u)*(1+16*v)*v-u^2-迈克尔·索莫斯2005年7月9日
给定g.f.A(x),则B(q)=q*A(q^4)满足0=f(B(q,B(q^3)),其中f(u,v)=(u^2+v^2)^2-u*v*(1+4*u*v)^2-迈克尔·索莫斯2005年7月9日
G.f.:(产品{k>0}(1+x^(2*k))/(1-x^。
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(64 t))=(1/4)G(t),其中q=exp(2 Pi it),G()是A082304型. -迈克尔·索莫斯2015年5月16日
f(-x^4)^2/f(-x)^2=psi(x^2)/phi(-x()、chi()、f()是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2015年5月16日
a(n)~exp(Pi*sqrt(n))/(8*sqert(2)*n^(3/4))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月18日
通用公式:A(x)=和{n>=0}x ^(n*(n+1))/和{n=-oo..oo}(-1)^n*x^(n ^2)-彼得·巴拉,2021年2月19日
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例子
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G.f.=1+2*x+5*x^2+10*x^3+18*x^4+32*x^5+55*x^6+90*x^7+144*x^8+。。。
G.f.=q+2*q^5+5*q^9+10*q^13+18*q^17+32*q^21+55*q^25+90*q^29+。。。
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MAPLE公司
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with(numtheory):etr:=proc(p)局部b;b: =proc(n)选项记忆;局部d,j;如果n=0,则1另外加(加(d*p(d),d=除数(j))*b(n-j),j=1..n)/n fi结束:a:=etr(n->[2,2,0][modp(n-1,4)+1]):seq(a(n),n=0..40)#阿洛伊斯·海因茨2008年9月8日
f: =(k,M)->mul(1-q^(k*j),j=1..M);LRBP:=(L,M)->(f(L,M)/f(1,M))^2;S:=L->系列列表(系列(LRBP(L,80),q,60));S(4)#N.J.A.斯隆2019年10月20日
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数学
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a[n_]:=系列系数[(椭圆Theta[2,0,x]/椭圆Theta[4,0,x])/(2x^(1/4)),{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2015年5月16日*)
a[n]:=系列系数[(积[1-x^k,{k,4,n,4}]/积[1-x^k,}])^2,{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2015年5月16日*)
a[n_]:=级数系数[(QPochhammer[x^4]/QPochharmer[x])^2,{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2015年5月16日*)
a[n_]:=级数系数[(QPochhammer[-x,x]QPochharmer[-x^2,x^2])^2,{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2015年5月16日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polcoeff((eta(x^4+x*O(x^n))/eta(x+x*O(x^n))^2,n))};
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff(prod(k=1,n,1/if(k%4,1-x^k,1),1+x*O(x^n))^2,n))};
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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已批准
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