登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001936年 q^(-1/4)*(eta(q^4)/eta(q))^2的q次幂展开。
(原名M1372 N0532)
24
1, 2, 5, 10, 18, 32, 55, 90, 144, 226, 346, 522, 777, 1138, 1648, 2362, 3348, 4704, 6554, 9056, 12425, 16932, 22922, 30848, 41282, 54946, 72768, 95914, 125842, 164402, 213901, 277204, 357904, 460448, 590330, 754368, 960948, 1220370, 1545306 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
凯利所指的实际上是A079006号. -迈克尔·索莫斯2011年2月24日
在数学溢出链接中是一个猜想,即a(n)==a(9*n+2)(mod 4)。
Ramanujanθ函数:f(q)(参见121173英镑),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
n的4-正则双分区数-N.J.A.斯隆2019年10月20日
参考文献
A.Cayley,《椭圆函数变换回忆录》,数学论文集。卷。1-13,剑桥大学出版社,伦敦,1889-1897年,第9卷,第128页。
N.J.Fine,《基本超几何级数与应用》,美国。数学。Soc.,1988年;等式(34.3)。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
A.凯利,椭圆函数变换回忆录《伦敦皇家学会哲学学报》(1874):397-456;数学论文集。卷。伦敦剑桥大学出版社,1889-1897年,1-13页,收录于第9卷。[第126-129页的注释扫描]
H.R.P.Ferguson、D.E.Nielsen和G.Cook,θ函数nome整数系数的一个划分公式,数学。公司。,29 (1975), 851-855.
T.Kathiravan和S.N.Fathima,关于模L的L-正则双分割《拉马努扬杂志》第44.3期(2017年):549-558。
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数
配方奶粉
G.f.:产品(1-x^k)^(-c(k));c(k)=2,2,2,0,2,2,2,0。。。。
卷积平方A001935号.A079006号(n) =(-1)^n a(n)。
q^(-1/4)*(1/2)*(k/k')^(1/2)的q次幂展开。
周期4序列[2,2,2,0,…]的欧拉变换。
给定g.f.A(x),则B(q)=(q*A(q^4))^4满足0=f(B(q,B(q^2)),其中f(u,v)=(1+16*u)*(1+16*v)*v-u^2-迈克尔·索莫斯2005年7月9日
给定g.f.A(x),则B(q)=q*A(q^4)满足0=f(B(q,B(q^3)),其中f(u,v)=(u^2+v^2)^2-u*v*(1+4*u*v)^2-迈克尔·索莫斯2005年7月9日
G.f.:(产品{k>0}(1+x^(2*k))/(1-x^。
等于A000009号与…卷积A098613号. -加里·亚当森2011年3月24日
a(9*n+2)=a(n)+4*A210656型(3*n)-迈克尔·索莫斯2012年4月2日
卷积逆是A082304型. -迈克尔·索莫斯2015年5月16日
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(64 t))=(1/4)G(t),其中q=exp(2 Pi it),G()是A082304型. -迈克尔·索莫斯2015年5月16日
f(-x^4)^2/f(-x)^2=psi(x^2)/phi(-x()、chi()、f()是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2015年5月16日
a(n)~exp(Pi*sqrt(n))/(8*sqert(2)*n^(3/4))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月18日
通用公式:A(x)=和{n>=0}x ^(n*(n+1))/和{n=-oo..oo}(-1)^n*x^(n ^2)-彼得·巴拉,2021年2月19日
例子
G.f.=1+2*x+5*x^2+10*x^3+18*x^4+32*x^5+55*x^6+90*x^7+144*x^8+。。。
G.f.=q+2*q^5+5*q^9+10*q^13+18*q^17+32*q^21+55*q^25+90*q^29+。。。
MAPLE公司
with(numtheory):etr:=proc(p)局部b;b: =proc(n)选项记忆;局部d,j;如果n=0,则1另外加(加(d*p(d),d=除数(j))*b(n-j),j=1..n)/n fi结束:a:=etr(n->[2,2,0][modp(n-1,4)+1]):seq(a(n),n=0..40)#阿洛伊斯·海因茨2008年9月8日
f: =(k,M)->mul(1-q^(k*j),j=1..M);LRBP:=(L,M)->(f(L,M)/f(1,M))^2;S:=L->系列列表(系列(LRBP(L,80),q,60));S(4)#N.J.A.斯隆2019年10月20日
数学
m=38;系数列表[系列[积[(1-x^(4*k))/(1-x*k),{k,1,m}]^2,{x,0,m}],x](*Jean-François Alcover公司2011年9月2日,在g.f.*之后)
a[n_]:=系列系数[(椭圆Theta[2,0,x]/椭圆Theta[4,0,x])/(2x^(1/4)),{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2015年5月16日*)
a[n]:=系列系数[(积[1-x^k,{k,4,n,4}]/积[1-x^k,}])^2,{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2015年5月16日*)
a[n_]:=级数系数[(QPochhammer[x^4]/QPochharmer[x])^2,{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2015年5月16日*)
a[n_]:=级数系数[(QPochhammer[-x,x]QPochharmer[-x^2,x^2])^2,{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2015年5月16日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polcoeff((eta(x^4+x*O(x^n))/eta(x+x*O(x^n))^2,n))};
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff(prod(k=1,n,1/if(k%4,1-x^k,1),1+x*O(x^n))^2,n))};
交叉参考
r=2,3,4,5,6时n的r-正则双分区数:A022567号,A328547型,A001936号,A263002型,A328548型.
关键词
非n,容易的
作者
状态
已批准

查找|欢迎|维基|注册|音乐|地块2|Demos公司|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日20:05。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)