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| A006013号 |
| a（n）=二项式（3*n+1，n）/（n+1）。
（原名M1782）
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119
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1, 2, 7, 30, 143, 728, 3876, 21318, 120175, 690690, 4032015, 23841480, 142498692, 859515920, 5225264024, 31983672534, 196947587823, 1219199353190, 7583142491925, 47365474641870, 296983176369495, 1868545312633440, 11793499763070480
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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G.f.（偏移量1）是x-2x^2+x^3的级数反转。
a（n）=连接2*n-标记为1、2、…、。。。，2*n-2在直线上有0个或多个非交叉弧的直线上，使得每个最大的相邻孤立点序列具有偶数长度。例如，对于用破折号分隔的圆弧，a（3）=7计数{}（无圆弧），12、14、23、34、12-34、14-23。它不计入13，因为2是一个孤立点-大卫·卡伦2007年9月18日
在我2003年的论文中，我介绍了L-代数。这些是配备了两个二进制操作>和<满足（x>y）<z=x>（y<z）的K向量空间。在我的arXiv论文math-ph/0709.3453中，我证明了一个生成元上的自由L-代数与奇次对称三元树有关，因此齐次分量的维数为1，2，7，30，143。。。。这些L-代数与所谓的三元代数、3个结合运算和3个关系密切相关，它们的自由对象与偶数树有关Philippe Leroux（ph_ler_math（AT）yahoo.com），2007年10月5日
a（n-1）也是具有n个节点的投影依赖树的数目马可·库尔曼（Marco.Kuhlmann（AT）lingfil.uu.se），2010年4月6日
还有以两种方式（n或A）着色并避免NA的Dyck n路径数。7个Dyck 2路径是NDND、ADND、NDAD、ADAD、NNDD、ANDD和AADD-大卫·斯卡布勒2013年6月24日
a（n）也是经典意义上避免213个排列的数量，可以实现为具有2n-1个节点的递增严格二叉树上的标签。请参见A245904型有关增加严格二叉树的详细信息-曼达·里尔2014年8月7日
偏移量为1时，a（n）是有序树的数量(A000108号)有n个非叶顶点和n个叶顶点，这样每个非叶顶点都有一个叶子节点（因此正好有一个叶子节点）-大卫·卡伦2014年8月20日
a（n）是字母表[n+1]中避开模式231和221的单词数，并且每一个字母正好包含一个1和两个出现-科林·德芬特2018年9月26日
a（n）是长度为3n的Motzkin路径数，每种类型的步长为n，以便（1，1）和（1，0）交替（忽略（-1，1）步长）。所有路径都以（1，1）步骤开始-赫尔穆特·普罗丁格2019年4月8日
如果f（x）是（-1）^n*a（n）的生成函数，则方程y^3-y^2-x=0的实解由y=1+x*f（x）给出。特别是1+f（1）是Narayana的奶牛常数，A092526号也称为“超级黄金”比率-R.詹姆斯·埃文斯2023年8月9日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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金斯·德容（Jins de Jong）、亚历山大·霍克（Alexander Hock）和雷马尔·乌尔肯哈（Raimar Wulkenhaar），非对易量子场论中的Catalan表和递归关系，arXiv:1904.11231[math-ph]，2019年。
C.Defant和N.Kravitz，单词的堆叠排序，arXiv:1809.09158[math.CO]，2018年。
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Hxien-Kuei Hwang、Mihyun Kang和Guan-Huei Duh，次临界拉格朗日型的渐近展开《LIPIcs算法分析学报》2018年第110卷。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik学校，2018年。
Pakawut Jiradilok，大型车安置，arXiv:2204.00615[math.CO]，2022。
谢尔盖·基塔耶夫（Sergey Kitaev）、安娜·德·迈尔（Anna de Mier）和马克·诺伊（Marc Noy），关于自对偶根映射的个数《欧洲联合期刊》第35卷（2014年），第377-387页。MR3090510。见定理1-N.J.A.斯隆2014年5月19日
Ho-Hon Leung和Thotsaporn“Aek”Thanatipanonda，概率二堆博弈，arXiv:1903.03274[math.CO]，2019年。
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Isaac Owino Okoth，k平面树的双射，打开J.Discret。申请。数学。（2022）第5卷，第1期，29-35。
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Joe Sawada、Jackson Sears、Andrew Trautrim和Aaron Williams，用级联树解祖父母的De Bruijn序列，arXiv:2308.12405[math.CO]，2023。
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配方奶粉
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的卷积A001764号自身：2*C（3*n+2，n）/（3*n+2），或C（3*n+2、n+1）/（3*n+2）。
G.f.：（4/（3*x））*sin（1/3）*arcsin（sqrt（27*x/4））^2。
a（n）是M^n的左上项，其中M是无限平方生产矩阵：
2, 1, 0, 0, 0, ...
3、2、1、0、0、。。。
4, 3, 2, 1, 0, ...
5, 4, 3, 2, 1, ...
…（结束）
a（n）是Q^n中顶行项的总和，其中Q是无限平方生产矩阵，如下所示：
1, 1, 0, 0, 0, ...
2, 2, 1, 0, 0, ...
3, 3, 2, 1, 0, ...
4, 4, 3, 2, 1, ...
…（结束）
递归D-有限：2*（n+1）*（2n+1）*a（n）=3*（3n-1）*（3n+1）*1（n-1）-R.J.马塔尔2011年12月17日
例如：2F2（[2/3，4/3]；[3/2,2]；27*x/4）。
a（n）~3^（3*n+3/2）/（平方（Pi）*4^（n+1）*n^（3/2））。（结束）
0=v0*（+98415*v2-122472*v3+32340*v4）+v1*（+444*v3-2968*v4对于n<-1，a（n）=0-迈克尔·索莫斯2022年5月15日
a（n）=（1/4 ^n）*产品{1<=i<=j<=2*n}（2*i+j+2）/（2*i+j-1）。囊性纤维变性。A000260型. -彼得·巴拉2023年2月21日
a（n）=积分{x=0..27/4}x^n*W（x）dx，其中
W（x）=（（（9+平方米（81-12*x））^（2/3）-（9-平方米（81-12*x。
这种积分表示是唯一的，因为W（x）是Hausdorff功率矩问题的解。仅使用a（n）、W（x）的定义即可证明为正。W（x）在x=0时是奇异的，具有奇异性x^（-1/3），对于x>0，在x=27/4时单调递减为零。当x=27/4时，W（x）的一阶导数是无穷大的。（结束）
G.f.：超几何（[2/3,1,4/3]，[3/2,2]，（3^3/2^2）*x）。参见上述示例-沃尔夫迪特·朗2024年2月4日
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例子
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a（3）=30，因为Q^3=（12，12，5，1）的顶行。
G.f.=1+2*x+7*x^2+30*x^3+143*x^4+728*x^5+3876*x^6+21318*x^7+-迈克尔·索莫斯2022年5月15日
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数学
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二项式[3#+1，#]/（#+1）和/@范围[0，30](*哈维·P·戴尔，2011年3月16日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
D=[0]*（n+1）；D[1]=1
R=[]；b=假；h=1
对于范围（2*n）内的i：
对于k in（1..h）：D[k]+=D[k-1]
如果b:R.append（D[h]）；h+=1
b=非b
返回R
（岩浆）[二项式（3*n+1，n）/（n+1）：[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2015年3月29日
（哈斯克尔）
a006013 n=a007318（3*n+1）n ` div`（n+1）
a006013'n=a258708（2*n+1）n
（Python）
从数学导入梳
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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