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| A004015号 |
| 面心立方（f.c.c.）晶格的Theta系列。
（原M4821）
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18
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1, 12, 6, 24, 12, 24, 8, 48, 6, 36, 24, 24, 24, 72, 0, 48, 12, 48, 30, 72, 24, 48, 24, 48, 8, 84, 24, 96, 48, 24, 0, 96, 6, 96, 48, 48, 36, 120, 24, 48, 24, 48, 48, 120, 24, 120, 0, 96, 24, 108, 30, 48, 72, 72, 32, 144, 0, 96, 72, 72, 48, 120, 0, 144, 12, 48, 48, 168, 48, 96
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第113页。
L.E.Dickson，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第1卷，1919年；第2卷，1920年；1923年第3卷，见第2卷，第263页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和B.K.Teo，Theta级数和封闭球形星团的幻数，J.Chem。物理学。83 (1985) 6520-6534.
L.V.Woodcock，《自然》，1997年1月9日，第141-143页。
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链接
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配方奶粉
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φ（q^2）^3+12*q*phi（q^ 2）*psi（q^4）^2的q次幂展开式，其中phi（）、psi（）是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2006年10月25日
（φ（q）^3+φ（-q）^3）/2的q^2次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2006年10月25日
b（q）*phi（q^18）+c（q^3）*φ（q^2）的q^3次幂展开式，其中b（）、c（）是三次AGMθ函数，phi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2006年10月25日
（θ_3（q）^3+θ_4（q）*3）/2的q^2次幂展开式。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（8 t））=2^（7/2）（t/i）^（3/2）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是2013年4月.
通用公式：Z}x^（i*i+j*j+k*k+i*j+i*k+j*k）中的和{i，j，k-迈克尔·索莫斯，2012年1月2日
x^2+y^2+z^2+x*y+x*z+y*z=n的整数解的个数。
x+y+z偶数和x^2+y^2+z^2=2*n的整数解的个数。
x+y+z+w=0和x^2+y^2+z^2+w^2=2*n的整数解的数目。（结束）
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示例
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G.f.=1+12*x+6*x^2+24*x^3+12*x^4+24*x ^5+8*x ^6+48*x ^7+6*x ^8+。。。
G.f.=1+12*q^2+6*q^4+24*q^6+12*q ^8+24*q ^10+8*q ^12+48*q ^14+6*q ^16+。。。
a（2）=6，因为（1，-1，-1）是x^2+y^2+z^2+x*y+x*z+y*z=2的解，其他5个解是这个解的置换和否定。
a（2）=6，因为（1，1，-1，-1）是x+y+z+w=0和x^2+y^2+z^2+w^2=4的解，其他5个解是这个解的置换。（结束）
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MAPLE公司
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maxd:=201:temp0:=trunc（evalf（sqrt（maxd）））+2:a:=0:对于i从-temp0到temp0，执行a:=a+q^（（i+1/2）^2）：od:th2:=系列（a，q，maxd）；a:=0：对于i从-temp0到temp0，执行a:=a+q^（i^2）：od:th3:=系列（a，q，maxd）；th4：=系列（subs（q=-q，th3），q，maxd）；系列（（1/2）*（th3^3+th4^3），q，200）；
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数学
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a[n_]：=级数系数[（椭圆Theta[3，0，q]^3+椭圆Theta[4，0，q]^3）/2，{q，0，2n}]；(*迈克尔·索莫斯，2013年5月24日*）
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q^2]^3+12 q q赭石[q^4]^3 q赭石[q^8]^2/q赭石[2，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年11月13日*）
平方R[3，2*范围[0，70]](*哈维·P·戴尔2015年6月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n*=2；polceoff（和（k=1，平方（n），2*x^k^2，1+x*O（x^n））^3，n））}/*迈克尔·索莫斯2006年10月25日*/
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^4+a）^5/eta（x^2+a）|2/eta（x ^8+a）*2）^3+12*x*eta（x ^4+B）^3*eta/*迈克尔·索莫斯2008年5月17日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，2*qfrep（[2,1,1；1,2,1；1,2]，n，1）[n]）}/*迈克尔·索莫斯2012年1月2日*/
（岩浆）L:=晶格（“A”，3）；A<q>：=Theta系列（L，140）；A/*迈克尔·索莫斯，2014年11月13日*/
（岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（8），3/2），70）；A[1]+12*A[2]+6*A[3]+24*A[4]/*迈克尔·索莫斯2018年9月8日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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已批准
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