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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001951号 Beatty序列:A(n)=floor(n*sqrt(2))。
(原名M0955 N0356)
139
0、1、2、4、5、7、8、9、11、12、14、15、16、18、19、21、22、24、25、26、28、29、31、32、33、35、36、38、39、41、42、43、45、46、48、49、50、52、53、55、56、57、59、60、62、63、65、66、67、69、70、72、73、74、76、77、79、80、82、83、84、86、87、89、90、91、93、94、96、97、98、100 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
大于0的最早单调序列满足条件:“a(n)+2n不在序列中”-贝诺伊特·克洛伊特2004年3月25日
也是等腰直角三角形斜边的整数部分。这些数字的真实部分是不合理的。有关证据,请参阅琼斯和琼斯。
第一个区别是1、1、2、1、1,2、1,1、2,1,1,2。。。(A006337号前面有一个1)-菲利普·德尔汉姆2006年5月29日
看起来,第a(n)个三角形数和最近的正方形之间的距离不大于地板(a(n)/2)-拉尔夫·斯蒂芬2013年9月14日
这些是满足sin(m*Pi/r)*sin((m+1)*Pi/r)<=0的非负整数m,其中r=sqrt(2)。一般来说,无理数r>1的Beatty序列由满足sin(m*x)*sin((m+1)*x)<=0的数m组成,其中x=Pi/r。因此,满足sin-克拉克·金伯利2014年8月21日
对于n>0:A080764号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2015年7月3日
发件人克拉克·金伯利2016年10月17日:(开始)
我们可以生成A001951号A001952号不使用sqrt(2)。
首先将偶数正整数写入一行:
2 4 6 8 10 12 14 . . .
然后将1置于2之下并加上:
2 4 6 8 10 12 14 . . .
1
接下来,在4下,放入第2行和第3行中尚未出现的最小正整数;
它是2;并添加:
2 4 6 8 10 12 14 . . .
1 2
3 6
接下来,在第1行的6下,放入第2行和第3行中尚未出现的最小正整数;
它是4,并添加:
2 4 6 8 10 12 14 . . .
1 2 4
3 6 10
以这种方式继续。(结束)
这个序列包含无穷多个2的幂(在Crux Mathematicorum链接中证明)。请参见A103341号. -伯纳德·肖特2019年3月8日
该序列的项生成正有理数的乘法群(由Stephen M.Gagola,Jr.观察;见参考文献)-艾伦·斯坦格2023年8月5日
参考文献
Eric Duchêne、Aviezri S.Fraenkel、Vladimir Gurvich、Nhan Bao Ho、Clark Kimberling、Urban Larsson、Wythoff Visions、Games of No Chance,第5卷;MSRI出版物,第70卷(2017年),第101-153页。
Stephen M.Gagola Jr.,问题12282的解决方案,美国数学。《月刊》,130(2023),第682-683页。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁,1990年,第77页。
Gareth A.Jones和J.Mary Jones,初等数论,Springer,1998年;第221-222页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
罗兰·斯普拉格(Roland Sprague),《数学娱乐》(Recreations in Mathematics),《黑人与儿子》(Blackie and Son),(1963年)。
David Wells,《企鹅奇趣数字词典》,企鹅图书,修订版(1997),条目sqrt(2),第18页。
链接
文森佐·利班迪,n,a(n)表,n=0.-10000
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Ed Doolittle,问题19罗马尼亚提出的第26届芬兰国际货币组织,Crux Mathematicorum,第70页,第14卷,1988年3月。
伊恩·康奈尔,Wythoff对策的一个推广,加拿大。数学。牛市。2 (1959) 181-190
Aviezri S.Fraenkel,如何在三条战线上击败Wythoff游戏的对手阿默尔。数学。月刊,89(1982),353-361(案例a=2)。
Aviezri S.Fraenkel,关于递归f(m+1)=b(m)*f(m)-f(m-1)及其应用《离散数学》224(2000),第1-3期,第273-279页。
刘文安和小赵,与(s,t)相邻——Wythoff的比赛——随着移动,其P位置《离散应用数学》,2014年8月27日;见表3。
Luke Schaeffer、Jeffrey Shallit和Stefan Zorcic,二次无理数的节拍序列:可判定性及其应用,arXiv:2402.08331[math.NT],2024。见第17-18页。
N.J.A.斯隆,本质相同序列的族,2021年3月24日(包括该序列)
埃里克·魏斯坦的数学世界,节拍序列。
公式
a(n)=A000196号(A001105号(n) )-杰森·金伯利2016年10月26日
对于n>0,a(n)=楼层(csc(1/(sqrt(2)*n)),因为对于n>0-宋嘉宁,2021年9月7日
a(n)=A194102号(n)-A194102号(n-1)对于n>0-M.F.哈斯勒,2022年4月23日
MAPLE公司
a: =n->楼层(n*sqrt(2)):seq(a(n),n=0..80)#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月9日
数学
楼层[0,72]平方米[2](*罗伯特·威尔逊v2012年10月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)f(n)=对于(j=1,n,print1(楼层(sqrt(2*j^2))“,”)
(PARI)a(n)=平方(2*n^2)\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月19日
(岩浆)[楼层(n*Sqrt(2)):n in[0.60]]//文森佐·利班迪2011年10月22日
(岩浆)[Isqrt(2*n^2):n in[0..60]]//杰森·金伯利2016年10月28日
(Maxima)清单(楼层(n*sqrt(2)),n,0,100)/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/
(哈斯克尔)
a001951=地板。(*平方米2)。来自Integral
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月14日
(Python)
从sympy导入integer_ntroot
定义A001951号(n) :返回integer_ntroot(2*n**2,2)[0]#柴华武2021年3月16日
交叉参考
的补语A001952号.等于A001952号(n) n>0时为-2*n。
等于A003151号(n) -n;二等分A094077号.
平分法:A022842号,A342281型.
以下序列在本质上都是相同的,因为它们是彼此之间的简单转换A003151号作为家长:A003151号,A001951号,A001952号,A003152号,A006337号,A080763号,A082844号(推测),A097509号,A159684号,A188037号,A245219型(推测),A276862型. -N.J.A.斯隆2021年3月9日
部分金额:A194102号.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
扩展
更多术语来自大卫·W·威尔逊2000年9月20日
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已批准

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月23日05:59。包含372758个序列。(在oeis4上运行。)