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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001951号 A Beatty序列:A(n)=楼层(n*sqrt(2))。
(原M0955 N0356)
136
0、1、2、4、5、7、8、9、11、12、14、15、16、18、19、21、22、24、25、26、28、29、31、32、33、35、36、38、39、41、42、43、45、46、48、49、50、52、53、55、56、57、59、60、62、63、65、66、67、69、70、72、73、74、76、77、79、80、82、83、84、86、87、89、90、91、93、94、96、97、98、100 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

满足条件“a(n)+2n不在序列中”的大于0的最早单调序列-贝诺伊特·克罗伊特2004年3月25日

等腰直角三角形斜边的整数部分。这些数字的真实部分是不合理的。关于证据,见琼斯和琼斯。

第一个区别是1,1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,2,1,1,2(A006337号前面有一个1)-菲利普·德莱厄姆2006年5月29日

第a(n)个三角形数与最近的正方形之间的距离似乎不大于floor(a(n)/2)-拉尔夫·斯蒂芬2013年9月14日

这些是满足sin(m*Pi/r)*sin((m+1)*Pi/r)<=0的非负整数m,其中r=sqrt(2)。一般而言,无理数r>1的有界序列由满足sin(m*x)*sin((m+1)*x)<=0的数m组成,其中x=Pi/r。因此满足sin(m*x)*sin((m+1)*x)>0的数m构成r/(1-r)的Beatty序列-克拉克·金伯利2014年8月21日

n>0时:A080764号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2015年7月3日

克拉克·金伯利2016年10月17日:(开始)

我们可以产生A001951号A001952号不使用sqrt(2)。

首先将偶数正整数写在一行中:

2 4 6 8 10 12 14。

然后在2下加上1:

2 4 6 8 10 12 14。

1

下一步,在4下,将尚未在第2行和第3行中的最小正整数放入;

它是2;并添加:

2 4 6 8 10 12 14。

12个

36个

下一步,在第1行的6下,在第2行和第3行中放入尚未出现的最小正整数;

它是4,加上:

2 4 6 8 10 12 14。

1 2 4个

3 6 10个

以这种方式继续。(结束)

这个序列包含2的无穷次幂(在Crux mathematicsorum link中的证明)。看到了吗A103341号. -伯纳德·肖特2019年3月8日

参考文献

埃里克·杜希内,阿维兹里·S·弗雷恩克尔,弗拉基米尔·古尔维奇,恩宝浩,克拉克·金伯利,厄本·拉尔森,威瑟夫视野,没有机会的游戏,第5卷;MSRI出版物,第70卷(2017年),第101-153页。

R、 L.Graham,D.E.Knuth和O.Patashnik,混凝土数学。Addison Wesley,雷丁,马萨诸塞州,1990年,第77页。

加雷思A.琼斯和J.玛丽.琼斯,初等数论,斯普林格,1998;第221-222页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

罗兰·斯普拉格,《数学的再创造》,布莱克和儿子(1963年)。

大卫威尔斯,企鹅字典好奇和有趣的数字,企鹅图书,修订版(1997年),词条sqrt(2),第18页。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..10000时的n,a(n)表

五十、 卡里茨,理查德·斯科维尔和弗纳·E·霍格特,小。,佩利安代表,小谎。夸脱。,第10卷(1972年),第449-488页。

埃德·杜利特尔,问题19,罗马尼亚提出的第26届I.M.O.Finland,Crux Mathematiorum,第70页,第14卷,88年3月。

伊恩·G·康奈尔,Wythoff博弈的推广,卡纳德。数学。牛。(1959年)181-190

Aviezri S.Fraenkel先生,如何在三条战线上击败Wythoff games的对手,艾默尔。数学。每月,89年(1982年),353-361(案例a=2)。

Aviezri S.Fraenkel先生,关于递推f(m+1)=b(m)*f(m)-f(m-1)及其应用离散数学224(2000),第1-3期,第273-279页。

刘文安和小赵,与(s,t)-怀特霍夫的游戏相邻,它的P位置是移动的《离散应用数学》,2014年8月27日;见表3。

N、 J.A.斯隆,基本相同序列的族2021年3月24日(包括该序列)

埃里克·韦斯坦的数学世界,美丽的序列。

与Beatty序列相关的序列的索引项

公式

a(n)=A000196号(A001105(n) )-杰森·金伯利2016年10月26日

a(n)=n>0时的楼层(csc(1/(sqrt(2)*n)),因为sqrt(2)*n<csc(1/(sqrt(2)*n))<sqrt(2)*n+1/(3*sqrt(2)*n)<楼层(sqrt(2)*n)+1(n>0)-宋佳宁2021年9月7日

a(n)=A194102型(n)-A194102型(n-1)对于n>0-M、 哈斯勒2022年4月23日

枫木

a: =n->楼层(n*sqrt(2)):顺序(a(n),n=0..80)#阿西鲁2019年3月9日

数学

楼层[范围[0,72]平方米[2]](*罗伯特·G·威尔逊五世2012年10月17日*)

黄体脂酮素

(PARI)f(n)=对于(j=1,n,print1(楼层(sqrt(2*j^2))“,”)

(配对)a(n)=平方(2*n^2)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2016年10月19日

(岩浆)[底板(n*Sqrt(2)):n in[0..60]]//文琴佐·利班迪2011年10月22日

(岩浆)[Isqrt(2*n^2):n in[0..60]]//杰森·金伯利2016年10月28日

(Maxima)makelist(楼层(n*sqrt(2)),n,0,100)/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/

(哈斯克尔)

a001951=楼层。(*sqrt 2)。从整体

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月14日

(蟒蛇)

从sympy导入整数根

定义A001951号(n) :返回整数根(2*n**2,2)[0]#柴华武2021年3月16日

交叉引用

补足A001952号.等于A001952号(n) n>0时-2*n。

等于A003151号(n) —n;一分为二A094077号.

二等分:A022842号,A342281型.

囊性纤维变性。A022342号,A026250型,A080764号,A103341号.

下面的序列基本上都是相同的,从某种意义上说,它们是彼此的简单变换,其中A003151号作为家长:A003151号,A001951号,A001952号,A003152型,A006337号,A080763号,A082844号(猜测),A097509号,邮编:A159684,邮编:A188037,A245219(猜测),邮编:A276862. -N、 斯隆2021年3月9日

部分总和:A194102型.

上下文顺序:A258833号 A097506号 邮编:A189794*A039046号 A187683号 A187351号

相邻序列:A001948号 A001949号 A001950*A001952号 A001953号 A001954号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自大卫·W·威尔逊2000年9月20日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年12月3日05:56。包含358512个序列。(运行在oeis4上。)