|
|
A001951号 |
| Beatty序列:A(n)=floor(n*sqrt(2))。 (原名M0955 N0356)
|
|
139
|
|
|
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 36, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 48, 49, 50, 52, 53, 55, 56, 57, 59, 60, 62, 63, 65, 66, 67, 69, 70, 72, 73, 74, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 84, 86, 87, 89, 90, 91, 93, 94, 96, 97, 98, 100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
评论
|
大于0的最早单调序列满足条件:“a(n)+2n不在序列中”-贝诺伊特·克洛伊特2004年3月25日
也是等腰直角三角形斜边的整数部分。这些数字的真实部分是不合理的。有关证据,请参阅琼斯和琼斯。
看起来,第a(n)个三角形数和最近的正方形之间的距离不大于地板(a(n)/2)-拉尔夫·斯蒂芬2013年9月14日
这些是满足sin(m*Pi/r)*sin((m+1)*Pi/r)<=0的非负整数m,其中r=sqrt(2)。一般来说,无理数r>1的Beatty序列由满足sin(m*x)*sin((m+1)*x)<=0的数m组成,其中x=Pi/r。因此,满足sin-克拉克·金伯利2014年8月21日
首先将偶数正整数写入一行:
2 4 6 8 10 12 14 . . .
然后将1置于2之下并加上:
2 4 6 8 10 12 14 . . .
1
三
接下来,在4下,输入第2行和第3行中尚未出现的最小正整数;
它是2;并添加:
2 4 6 8 10 12 14。
1 2
3 6
接下来,在第1行的6下,将第2行和第3行中尚未出现的最小正整数放入;
它是4,并添加:
2 4 6 8 10 12 14 . . .
1 2 4
3 6 10
以这种方式继续。(结束)
这个序列包含无穷多个2的幂(在Crux Mathematicorum链接中证明)。请参见A103341号. -伯纳德·肖特2019年3月8日
该序列的项生成正有理数的乘法群(由Stephen M.Gagola,Jr.观察;见参考文献)-艾伦·斯坦格2023年8月5日
|
|
参考文献
|
埃里克·杜什(Eric Ducháne)、阿维兹里·弗伦克尔(Aviezri S.Fraenkel)、弗拉基米尔·古尔维奇(Vladimir Gurvich)、恩汉·鲍荷(Nhan Bao Ho)、克拉克·金伯利(Clark Kimberling)、乌尔班·拉尔森(Urban Larsson)、;MSRI出版物,第70卷(2017年),第101-153页。
Stephen M.Gagola Jr.,问题12282的解决方案,美国数学。《月刊》,130(2023),第682-683页。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁,1990年,第77页。
Gareth A.Jones和J.Mary Jones,初等数论,施普林格出版社,1998年;第221-222页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
罗兰·斯普拉格(Roland Sprague),《数学娱乐》(Recreations in Mathematics),《黑人与儿子》(Blackie and Son),(1963年)。
David Wells,《企鹅奇趣数字词典》,企鹅图书,修订版(1997),条目sqrt(2),第18页。
|
|
链接
|
L.Carlitz、Richard Scoville和Verner E.Hoggatt,Jr。,佩利安代表,光纤。夸脱。,10 (1972), 449-488.
Ed Doolittle,问题19罗马尼亚提出的第26届芬兰国际货币组织,Crux Mathematicorum,第70页,第14卷,1988年3月。
伊恩·康奈尔,威瑟夫博弈的推广、加拿大。数学。牛市。2 (1959) 181-190
Luke Schaeffer、Jeffrey Shallit和Stefan Zorcic,二次无理数的节拍序列:可判定性及其应用,arXiv:2402.08331[math.NT],2024。见第17-18页。
|
|
配方奶粉
|
对于n>0,a(n)=楼层(csc(1/(sqrt(2)*n)),因为对于n>0-宋嘉宁2021年9月7日
|
|
MAPLE公司
|
a: =n->楼层(n*sqrt(2)):seq(a(n),n=0..80)#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月9日
|
|
数学
|
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)f(n)=对于(j=1,n,print1(楼层(sqrt(2*j^2))“,”)
(岩浆)[楼层(n*Sqrt(2)):n in[0.60]]//文森佐·利班迪,2011年10月22日
(岩浆)[Isqrt(2*n^2):n in[0..60]]//杰森·金伯利2016年10月28日
(Maxima)清单(楼层(n*sqrt(2)),n,0,100)/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/
(哈斯克尔)
a001951=地板。(*平方米2)。来自Integral
(Python)
从sympy导入integer_ntroot
定义A001951号(n) :返回integer_ntroot(2*n**2,2)[0]#柴华武2021年3月16日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,美好的,容易的
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|