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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001951号 Beatty序列:A(n)=floor(n*sqrt(2))。
(原名M0955 N0356)
139
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 36, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 48, 49, 50, 52, 53, 55, 56, 57, 59, 60, 62, 63, 65, 66, 67, 69, 70, 72, 73, 74, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 84, 86, 87, 89, 90, 91, 93, 94, 96, 97, 98, 100 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
大于0的最早单调序列满足条件:“a(n)+2n不在序列中”-贝诺伊特·克洛伊特2004年3月25日
也是等腰直角三角形斜边的整数部分。这些数字的真实部分是不合理的。有关证据,请参阅琼斯和琼斯。
第一个区别是1、1、2、1、1,2、1,1、2,1,1,2。。。(A006337号前面有一个1)-菲利普·德尔汉姆2006年5月29日
看起来,第a(n)个三角形数和最近的正方形之间的距离不大于地板(a(n)/2)-拉尔夫·斯蒂芬2013年9月14日
这些是满足sin(m*Pi/r)*sin((m+1)*Pi/r)<=0的非负整数m,其中r=sqrt(2)。一般来说,无理数r>1的Beatty序列由满足sin(m*x)*sin((m+1)*x)<=0的数m组成,其中x=Pi/r。因此,满足sin-克拉克·金伯利2014年8月21日
对于n>0:A080764号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒,2015年7月3日
发件人克拉克·金伯利,2016年10月17日:(开始)
我们可以生成A001951号A001952号不使用sqrt(2)。
首先将偶数正整数写入一行:
2 4 6 8 10 12 14 . . .
然后将1置于2之下并加上:
2 4 6 8 10 12 14 . . .
1
接下来,在4下,输入第2行和第3行中尚未出现的最小正整数;
它是2;并添加:
2 4 6 8 10 12 14。
1 2
3 6
接下来,在第1行的6下,将第2行和第3行中尚未出现的最小正整数放入;
它是4,并添加:
2 4 6 8 10 12 14 . . .
1 2 4
3 6 10
以这种方式继续。(结束)
这个序列包含无穷多个2的幂(在Crux Mathematicorum链接中证明)。请参见A103341号. -伯纳德·肖特2019年3月8日
该序列的项生成正有理数的乘法群(由Stephen M.Gagola,Jr.观察;见参考文献)-艾伦·斯坦格2023年8月5日
参考文献
埃里克·杜什(Eric Ducháne)、阿维兹里·弗伦克尔(Aviezri S.Fraenkel)、弗拉基米尔·古尔维奇(Vladimir Gurvich)、恩汉·鲍荷(Nhan Bao Ho)、克拉克·金伯利(Clark Kimberling)、乌尔班·拉尔森(Urban Larsson)、;MSRI出版物,第70卷(2017年),第101-153页。
Stephen M.Gagola Jr.,问题12282的解决方案,美国数学。《月刊》,130(2023),第682-683页。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁,1990年,第77页。
Gareth A.Jones和J.Mary Jones,初等数论,施普林格出版社,1998年;第221-222页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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David Wells,《企鹅奇趣数字词典》,企鹅图书,修订版(1997),条目sqrt(2),第18页。
链接
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伊恩·康奈尔,威瑟夫博弈的推广、加拿大。数学。牛市。2 (1959) 181-190
Aviezri S.Fraenkel,如何在三条战线上击败Wythoff游戏的对手,美国。数学。月刊,89(1982),353-361(案例a=2)。
Aviezri S.Fraenkel,关于递归f(m+1)=b(m)*f(m)-f(m-1)及其应用《离散数学》224(2000),第1-3期,第273-279页。
刘文安和小赵,靠近(s,t)-威瑟夫的游戏,移动时的P位置《离散应用数学》,2014年8月27日;见表3。
Luke Schaeffer、Jeffrey Shallit和Stefan Zorcic,二次无理数的节拍序列:可判定性及其应用,arXiv:2402.08331[math.NT],2024。见第17-18页。
N.J.A.斯隆,本质相同序列族,2021年3月24日(包括该序列)
埃里克·魏斯坦的数学世界,节拍序列。
配方奶粉
a(n)=A000196号(A001105号(n) )-杰森·金伯利,2016年10月26日
对于n>0,a(n)=楼层(csc(1/(sqrt(2)*n)),因为对于n>0-宋嘉宁2021年9月7日
a(n)=A194102号(n)-A194102号(n-1)对于n>0-M.F.哈斯勒2022年4月23日
MAPLE公司
a: =n->楼层(n*sqrt(2)):seq(a(n),n=0..80)#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月9日
数学
楼层[0,72]平方米[2](*罗伯特·威尔逊v2012年10月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)f(n)=对于(j=1,n,print1(楼层(sqrt(2*j^2))“,”)
(PARI)a(n)=平方(2*n^2)\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月19日
(岩浆)[楼层(n*Sqrt(2)):n in[0.60]]//文森佐·利班迪,2011年10月22日
(岩浆)[Isqrt(2*n^2):n in[0..60]]//杰森·金伯利2016年10月28日
(Maxima)清单(楼层(n*sqrt(2)),n,0,100)/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/
(哈斯克尔)
a001951=地板。(*平方米2)。来自Integral
--莱因哈德·祖姆凯勒,2014年9月14日
(Python)
从sympy导入integer_ntroot
定义A001951号(n) :返回integer_ntroot(2*n**2,2)[0]#柴华武2021年3月16日
交叉参考
的补语A001952号.相等A001952号(n) n>0时为-2*n。
等于A003151号(n) -n;的二等分A094077号.
平分法:A022842号,A342281型.
以下序列在本质上都是相同的,因为它们是彼此之间的简单转换A003151号作为家长:A003151号,A001951号,A001952号,A003152号,A006337号,A080763号,A082844号(推测),A097509号,A159684号,A188037号,A245219型(推测),电话:276862. -N.J.A.斯隆2021年3月9日
部分金额:A194102号.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
扩展
更多术语来自大卫·W·威尔逊2000年9月20日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月19日07:31。包含370955个序列。(在oeis4上运行。)