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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A003151号 1+sqrt(2)的Beatty序列;a(n)=楼层(n*(1+平方米(2)))。
(原名M1033)
39
2, 4, 7, 9, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 26, 28, 31, 33, 36, 38, 41, 43, 45, 48, 50, 53, 55, 57, 60, 62, 65, 67, 70, 72, 74, 77, 79, 82, 84, 86, 89, 91, 94, 96, 98, 101, 103, 106, 108, 111, 113, 115, 118, 120, 123, 125, 127, 130, 132, 135, 137, 140, 142, 144 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
a(1)=2;对于n>1,如果n已经在序列中,则a(n+1)=a(n)+3,否则a(n+1)=a(n)+2。
以正Pell数表示的最小表示中,后面有奇数个0的数字(A317204型). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月16日
发件人克拉克·金伯利,2022年12月24日:(开始)
这是划分正整数的四个序列中的第一个。从一般概述开始,假设u=(u(n))和v=(v(n))是正整数的递增序列。设u'和v'是它们的补码,并假设以下四个序列是无限的:
(1) u^v=u和v的交点(按递增顺序);
(2) u^v';
(3) u’^v;
(4) u“^v”。
每个正整数正好位于四个序列中的一个序列中。
对于A003151号,u,v,u',v'是由u(n)=floor(n*sqrt(2))和v(n)=floor((1+sqrt)/2)*n给出的Beatty序列,因此r=sqrt。
假设w是序列u,v,u',v'中的任意一个,则lim_{n->oo)w(n)/n存在,并定义了w的(极限)密度
1/(r*r')+1/(r*s')+1/(s*s'。
(1) u^v=(2、4、7、9、12、14、16、19、21、24、26、28、31、33…)=A003151号
(2) u^v’=(1、5、8、11、15、18、22、25、29、32、35、39、42…)=A001954号
(3) u’^v=(284、287、289、292、294、296、299、301、304、306…)=A356135型
(4) u'^v'=(3,6,10,13,17,20,23,27,30,34,37,40,44,…)=A003152号
有关合成而非交集的结果,请参见A184922号.(结束)
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Shiri Artstein-Avidan、Aviezri S.Fraenkel和Vera T.SóS,Beatty序列扩展的一个双参数族,离散数学。,第308卷,第20期(2008年),第4578-4588页;预印本.
L.Carlitz、R.Scoville和V.E.Hoggatt,Jr。,佩利安代表,光纤。夸脱。,第10卷,第5期(1972年),第449-488页。
Benoit Cloitre,N.J.A.Sloane和Matthew J.Vandermast,Aronson序列的数值模拟,J.整数序列。,第6卷(2003年),第03.2.2条;arXiv预印本,arXiv:math/0305308[math.NT],2003年。
Joshua N.Cooper和Alexander W.N.Riasanovsky,关于二元生成函数对除数和的倒数,J.国际顺序。,第16卷(2013年),第13.1.8条;预印本, 2012.
R.J.Mathar,与此序列密切相关的序列之间的图形表示(参见N.J.A.Sloane,“基本相同序列的族”)。
Luke Schaeffer、Jeffrey Shallit和Stefan Zorcic,二次无理数的节拍序列:可判定性及其应用,arXiv:2402.08331[math.NT],2024。见第17-18页。
N.J.A.斯隆,本质相同序列族2021年3月24日(包括该序列)。
数学
表[楼层[n*(1+Sqrt[2])],{n,1,50}](*G.C.格雷贝尔2017年7月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)用于(n=1,50,打印1(楼层(n*(1+sqrt(2))),“,”)\\G.C.格雷贝尔,2017年7月2日
(Python)
从数学导入isqrt
定义A003151号(n) :返回n+isqrt(n*n<<1)#柴华武2022年8月3日
交叉参考
的补语A003152号.
等于A001951号(n) +编号。
囊性纤维变性。A109250型,A317204型.
以下序列在本质上都是相同的,因为它们是彼此之间的简单转换A003151号作为家长:A003151号,A001951号,A001952号,A003152号,A006337号,A080763号,A082844号(推测),A097509号,A159684号,A188037号,A245219型(推测),电话:276862. -N.J.A.斯隆2021年3月9日
平分法:A197878号,A215247型.
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月19日07:04。包含370953个序列。(在oeis4上运行。)