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A003151号 |
| 1+sqrt(2)的Beatty序列;a(n)=楼层(n*(1+平方米(2)))。 (原名M1033)
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39
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2, 4, 7, 9, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 26, 28, 31, 33, 36, 38, 41, 43, 45, 48, 50, 53, 55, 57, 60, 62, 65, 67, 70, 72, 74, 77, 79, 82, 84, 86, 89, 91, 94, 96, 98, 101, 103, 106, 108, 111, 113, 115, 118, 120, 123, 125, 127, 130, 132, 135, 137, 140, 142, 144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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a(1)=2;对于n>1,如果n已经在序列中,则a(n+1)=a(n)+3,否则a(n+1)=a(n)+2。
这是划分正整数的四个序列中的第一个。从一般概述开始,假设u=(u(n))和v=(v(n))是正整数的递增序列。设u'和v'是它们的补码,并假设以下四个序列是无限的:
(1) u^v=u和v的交点(按递增顺序);
(2) u^v';
(3) u’^v;
(4) u“^v”。
每个正整数正好位于四个序列中的一个序列中。
对于A003151号,u,v,u',v'是由u(n)=floor(n*sqrt(2))和v(n)=floor((1+sqrt)/2)*n给出的Beatty序列,因此r=sqrt。
假设w是序列u,v,u',v'中的任意一个,则lim_{n->oo)w(n)/n存在,并定义了w的(极限)密度
1/(r*r')+1/(r*s')+1/(s*s'。
(1) u^v=(2、4、7、9、12、14、16、19、21、24、26、28、31、33…)=A003151号
(2) u^v’=(1、5、8、11、15、18、22、25、29、32、35、39、42…)=A001954号
(3) u’^v=(284、287、289、292、294、296、299、301、304、306…)=A356135型
(4) u'^v'=(3,6,10,13,17,20,23,27,30,34,37,40,44,…)=A003152号
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Shiri Artstein-Avidan、Aviezri S.Fraenkel和Vera T.SóS,Beatty序列扩展的一个双参数族,离散数学。,第308卷,第20期(2008年),第4578-4588页;预印本.
L.Carlitz、R.Scoville和V.E.Hoggatt,Jr。,佩利安代表,光纤。夸脱。,第10卷,第5期(1972年),第449-488页。
Benoit Cloitre,N.J.A.Sloane和Matthew J.Vandermast,Aronson序列的数值模拟,J.整数序列。,第6卷(2003年),第03.2.2条;arXiv预印本,arXiv:math/0305308[math.NT],2003年。
Joshua N.Cooper和Alexander W.N.Riasanovsky,关于二元生成函数对除数和的倒数,J.国际顺序。,第16卷(2013年),第13.1.8条;预印本, 2012.
Luke Schaeffer、Jeffrey Shallit和Stefan Zorcic,二次无理数的节拍序列:可判定性及其应用,arXiv:2402.08331[math.NT],2024。见第17-18页。
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数学
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表[楼层[n*(1+Sqrt[2])],{n,1,50}](*G.C.格雷贝尔2017年7月2日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)用于(n=1,50,打印1(楼层(n*(1+sqrt(2))),“,”)\\G.C.格雷贝尔,2017年7月2日
(Python)
从数学导入isqrt
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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