A001679-OEIS公司

A001679号

具有n个节点的系列减少根树的数量。
（原名M0327 N0123）

1, 1, 1, 0, 2, 2, 4, 6, 12, 20, 39, 71, 137, 261, 511, 995, 1974, 3915, 7841, 15749, 31835, 64540, 131453, 268498, 550324, 1130899, 2330381, 4813031, 9963288, 20665781, 42947715, 89410092, 186447559, 389397778, 814447067, 1705775653, 3577169927

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

也称为同胚不可约根树，或没有2级节点的根树。

如果没有顶点正好有一个子节点，则根树是孤立子树，如果没有顶点的阶数为2，则拓扑级数会减少。此序列统计具有n个顶点的未标记拓扑序列导出的根树。具有n-1个顶点的独生子避根树的计数为A001678号. -古斯·怀斯曼2020年1月21日

参考文献

D.G.Cantor，个人沟通。

F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第62页，等式（3.3.9）。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

N.J.A.Sloane、Alois P.Heinz和Vaclav Kotesovec，n=0..1000时的n，a（n）表

P.J.Cameron，一些树状物体，夸脱。数学杂志。牛津，38（1987），155-183。MR0891613（89a:05009）。见第155页-N.J.A.斯隆2014年4月18日

F.Harary，G.Prins，同胚不可约树和其他物种的数量《数学学报》。101（1959）141-162，W（x，y）方程（9a）。

N.J.A.斯隆，初始术语说明

埃里克·魏斯坦的数学世界，系列缩减树。

古斯·怀斯曼，按顶点数计算序列减少树和孤子避免树的序列。

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

配方奶粉

G.f.=1+（（1+x）*f（x）-（f（xA001678号（按节点同胚不可约种植树）。

a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=A246403型=2.18946198566085056388702757711…和c=0.4213018528699249210965028-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年6月26日

对于n>1，此序列统计具有n个节点和两个以上分支的孤立子无效根树，以及具有n-1个节点的孤立子有效根树。因此，对于n>1，a（n）=A331488型（n）+A001678号（n） ●●●●-古斯·怀斯曼2020年1月21日

例子

G.f.=1+x+x^2+2*x^4+2*x*5+4*x^6+6*x^7+12*x^8+20*x^9+。。。

发件人古斯·怀斯曼2020年1月21日：（开始）

a（1）=1到a（8）=12个无标记的拓扑序列-具有n个节点的导出根树（空n=3列显示为点）为：

o（o）。（ooo）（ooooo）

（oooo））（oooo））（oooo））（oooooo））（oooooo））

（oo（oo））（oo

（（o（oo））

（（o（ooo））（oooo（oo））

（（oo（oo））（（o（ooo）））

（（oo（ooo））

（（ooo（oo））

（o（oo）（oo））

（oo（o（oo））

（（（oo）（oo））

（（o（o（oo）））

（结束）

MAPLE公司

with（powseries）：with（combstruct）：n:=30:顺序：=n+3:sys:={B=Prod（C，Z），S=Set（B，1<=卡），C=Union（Z，S）}：

G001678:=（转换（gfseries（sys，unlabeled，x）[S（x）]，polynom））*x^2:G0温度：=G001678+x^2:

G001679:=G0温度/x+G0温度-（G0温度^2+评估（G0时间，x=x^2））/（2*x）：A001679：=0，seq（系数（G001679，x^i），i=1..n）；#Ulrich Schimke（ulrschimke（AT）aol.com）

#适用于Maple 16或更高版本瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月26日

数学

条款=37；（*F=G001678*）F[_]=0；Do[F[x_]=（x^2/（1+x））*Exp[Sum[F[x^k]/（k*x^k），{k，1，j}]+O[x]^j//正常，{j，1，项+1}]；

G[x_]=1+（（1+x）/x）*F[x]-（F[x]^2+F[x^2]）/（2*x）+O[x]^项；

系数列表[G[x]，x](*Jean-François Alcover公司2018年1月12日*）

urt[n_]：=联接@@表[Union[Sort/@Tuples[urt/@ptn]]，{ptn，IntegerPartitions[n-1]}]；

表[长度[Select[urt[n]，长度[#]=2&&FreeQ[Z@@#，{_}]&]]，{n，15}](*古斯·怀斯曼，2020年1月21日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<3，n>0，a=x/（1-x^2）+x*O；

交叉参考

除初始期限外，与A059123号.

囊性纤维变性。A000055号（按节点划分的树），A000014号（按节点的同胚不可约树），A000669号（同胚不可还原的树叶种植树），A000081号（按节点为树定根）。

囊性纤维变性。A246403型.

标记的版本为A060313型，带有未开槽的案例A005512号.

这些树的Matula-Goebel数由下式给出A331489型.

避免独生子女生根的树按A001678号（n+1）。

囊性纤维变性。A004111号,A060356号,1985年,A254382型,A291636型,A330951型,A331488型,A331578型.

上下文中的序列：A226452型 A037163号 A059123号*A030435号 A063886号 A003000型

相邻序列：A001676号 A001677号 A001678号*A001680号 A001681号 A001682号

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆

扩展

来自的其他评论迈克尔·索莫斯2003年10月10日

状态

经核准的