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A063886 从原点开始但不返回原点的直线上的n步走数。 31
1,2,2,4,6,12,20,40,70,140,252,504,924,1848,3432,6864,12870,25740,48620,97240,184756,369512,705432,1410864,2704156,5408312,10400600,20801200,40116600,80233200,155117520,310235040,601080390,1202160780 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

切比雪夫变换A007877号(n+1)。在映射g(x)->(1/(1+x^2))g(1/(1+x^2))下,g.f.被转换成(1+x)/((1-x)(1+x^2))。-保罗·巴里2004年10月12日

a(n-1)=2*C(n-2,[(n-2)/2])也是长度为n的位串的数目,其中00子串的数目等于11个子串的数目。例如,当n=4时,我们有4个这样的位串:0010101010和1100。-天使广场2009年4月23日

汉克尔变换是A120617号. -保罗·巴里2009年8月10日

a(n)的Hankel变换是(-2)^C(n+1,2)。(-1)^C(n+1,2)*a(n)的Hankel变换是(-1)^C(n+1,2)*邮编:A164584(n) 一。-保罗·巴里2009年8月17日

对于n>1,a(n)也是从原点开始并精确返回一次的n步走数。-杰弗里·克里特2010年1月24日

-a(n)是Riordan数组的Z序列邮编:A130777. (参见下面的W.Lang链接A006232对于Riordan矩阵的A序列和Z序列)。-狼牙2011年7月12日

{1,…,n}的子集数目,其中偶数元素在偶数位置出现的频率与奇数位置相同。-格斯·怀斯曼2018年3月17日

参考文献

D、 Perrin,关于有理序列的猜想,R.M.Capocelli编辑的267-274页,序列,Springer Verlag,NY 1990。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表

保罗·巴里,加泰罗尼亚半群Riordan数组的一个注记,arXiv:1912.01124[math.CO],2019年。

德国Emeric,美国数学月刊11424题2009年3月。

公式

G、 f.:sqrt((1+2*x)/(1-2*x))。

a(n+1)=2*C(n,[n/2])=2*A001405(n) ;a(2n)=C(2n,n)=A000984号(n) =4*a(2n-2)-|A002420(n) |=4*a(2n-2)-2*A000108号(n-1)=2*A001700型(n-1);a(2n+1)=2*a(2n)=A028329号(n) 一。

2*a(n)=A047073型(n+1)。

a(n)=和{k=0..n}绝对值(A106180号(n,k))。-菲利普·德莱厄姆2006年10月6日

a(n)=和{k=0..n}(k+1)二项式(n,(n-k)/2)(1-cos((k+1)*Pi/2)(1+(-1)^(n-k))/(n+k+2))。-保罗·巴里2004年10月12日

G、 f.:1/(1-2x/(1+x/(1+x/(1-x/(1-x/(1+x/(1+x/(1-x/(1-x/(1+)。。。(续分数)。-保罗·巴里2009年8月10日

G、 f.:1+2*x/(G(0)-x+x^2),其中G(k)=1-2*x^2-x^4/G(k+1);(连分式,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年8月10日

D-有限递归:n*a(n)-2*a(n-1)+4*(-n+2)*a(n-2)=0。-R、 J.马萨2012年12月3日

G、 f.:1/G(0),式中G(k)=1-2*x/(1+2*x/(1+1/G(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月26日

G、 f.:G(0),式中G(k)=1+2*x/(1-2*x/(1+1/G(k+1));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月26日

G、 f.:W(0)/2*(1+2*x),其中W(k)=1+1/(1-2*x/(2*x+(k+1)/(x*(2*k+1))/W(k+1)),绝对值(x)<1/2;(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月26日

a(n)=2^n*乘积{k=0..n-1}(k/n+1/n)^((-1)^k)。-彼得·卢什尼2013年12月2日

G、 f.:G(0),其中G(k)=1+2*x*(4*k+1)/((2*k+1)*(1+2*x)-(2*k+1)*(4*k+3)*x*(1+2*x)/((4*k+3)*x+(k+1)*(1+2*x)/G(k+1));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年1月19日

例子

{2,-2}这是-1,{2,-2},因为这是-1,2,2}的原点。还有六个这样的遍历只返回一次:{-1,-2,-1,0},{-1,0,-1,-2},{-1,0,-1,2},{1,0,-1,-2},{1,0,1,2},{1,2,1,0}。-杰弗里·克里特2010年1月24日

偶数元素出现在偶数位置和奇数位置相同的a(5)=12子集:{},{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{2,4},{3,5},{1,2,4},{1,3,5},{2,4,5},{1,2,4,5},{1,2,4,5},{1,2,4,5}。-格斯·怀斯曼2018年3月17日

枫木

seq(二项式(2*j,j)*i,i=1..2),j=0..16#泽伦瓦拉乔斯2007年4月28日

#第二个枫树计划:

a: =proc(n)option记住;`if`(n<2,n+1,

4*a(n-2)+2*(a(n-1)-4*a(n-2))/n)

结束:

顺序(a(n),n=0..40)#海因茨2014年2月10日

数学

Table[Length[Select[Map[Accumulate,Strings[{-1,1},n]],Count[#,0]==0&]],{n,0,20}](*杰弗里·克里特2010年1月24日*)

系数列表[系列[Sqrt[(1+2x)/(1-2x)],{x,0,40}],x](*哈维·P·戴尔2016年4月28日*)

黄体脂酮素

(蟒蛇)

从数学导入ceil

从gmpy import comb

定义a(n):

.return 2*组合(n-2,ceil(n/2)-1)#大卫·纳金2012年2月29日

(PARI)a(n)=(n==0)+2*二项式(n-1,(n-1)\2)

(PARI)a(n)=2^n*生产(k=0,n-1,(k/n+1/n)^((-1)^k))\\米歇尔·马库斯2013年12月3日

交叉引用

除初始条款外,与A182027号.

囊性纤维变性。A000712号,A000984号,A001405,A026010号,A045931号,A063886,A097613号,邮编:A130777,A130780号,A171966年,甲239241,A300787飞机,A300788飞机,A300789型.

囊性纤维变性。A307768飞机(补充事件)。

上下文顺序:A059123号 A001679号 A030435型*A003000元 A216957号 邮编:A122536

相邻序列:A063883号 A063884号 A063885号*A063887型 A063888号 A063889号

关键字

,步行

作者

亨利·巴特利2001年8月28日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月25日05:07。包含338617个序列。(运行在oeis4上。)