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| A001156号 |
| 将n划分为正方形的数量。
（原名M0221 N0079）
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110
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 14, 16, 19, 20, 21, 23, 26, 27, 28, 31, 34, 37, 38, 43, 46, 49, 50, 55, 60, 63, 66, 71, 78, 81, 84, 90, 98, 104, 107, 116, 124, 132, 135, 144, 154, 163, 169, 178, 192, 201, 209, 220, 235, 247, 256
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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当然p_{4*square}（n）>0。事实上，p_{4*square}（32n+28）=3乘以p_{4*square}（8n+7），p__{4*square{（72n+69）是偶数。这些似乎是函数p_{4*square（n）}所具有的唯一算术属性。类似的结果适用于划分为正方形、不同正方形和不同正方形-迈克尔·戴维·赫施霍恩2005年5月5日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.Bohman等人。，方形分区，Nordisk Tidskr。信息行为处理（BIT）19（1979），297-301。
J.Bohman等人。，方形分区，Nordisk Tidskr。信息行为处理（BIT）19（1979），297-301。（带注释的扫描件）
G.H.Hardy和S.Ramanujan，组合分析中的渐近公式《伦敦数学学会会刊》，第2期，第十六期，1917年，第373页。
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配方奶粉
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G.f.：产品{m>=1}1/（1-x^（m^2））。
通用公式：和{n>=0}x^（n^2）/产品{k=1..n}（1-x^，k^2））-保罗·D·汉纳2012年3月9日
a（n）=f（n，1,3），其中f（x，y，z）=如果x<y，则0^x否则f（x-y，y，z）+f（x、y+z，z+2）-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月8日
猜想（Jan Bohman，Carl-Erik Fröberg，Hans Riesel，1979）：a（n）~c*n^（-alfa）*exp（beta*n^（1/3）），其中c=1/18.79656，beta=3.30716，alfa=1.16022-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月19日
这些常数的正确值为：
1/c=平方（3）*（4*Pi）^（7/6）/泽塔（3/2）^[2/3）=17.49638865935104978665。。。
alfa=7/6=1.16666666666。。。
β=3/2*（Pi/2）^（1/3）*Zeta（3/2）^。。。
a（n）~3^（-1/2）*（4*Pi*n）^（-7/6）*Zeta（3/2）^。【哈迪和拉马努扬，1917年】
（结束）
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示例
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p_{4*square}（23）=1，因为23=3^2+3^2+2^2+1^2，并且没有其他将23划分为正方形的分区。
G.f.：A（x）=1+x+x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+2*x^6+2*x^7+。。。
A（x）=1/（（1-x）*（1-x^4）*（2-x^9）*（1-1x^16）*（1x^25）*…）
A（x）=1+x/（1-x）+x^4/（1-x）*（1-x^4））+x*9/。。。
a（14）=6整数分为正方形的分块为：
(941)
(911111)
(44411)
(44111111)
(41111111111)
(11111111111111)
而k的重数是k的倍数的a（14）=6整数分区是：
(333221)
(33311111)
(22222211)
(2222111111)
(221111111111)
(11111111111111)
（结束）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记住`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
b（n，i-1）+`if`（i^2>n，0，b（n-i^2，i））
结束时间：
a： =n->b（n，isqrt（n））：
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数学
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系数列表[系列[积[1/（1-x^（m^2）），{m，70}]，{x，0，68}]，x]（*或*）
联接[{1}，表[长度@功率表示[n，n，2]，{n，68}]](*罗伯特·威尔逊v2005年4月12日，2011年9月27日修订*）
f[n_]：=长度@整数分区[n，全部，范围@Sqrt@n^2]；阵列[f，67](*罗伯特·威尔逊v2013年4月14日*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n、i-1]+如果[i^2>n，0，b[n-i^2，i]]]；a[n_]：=b[n，Sqrt[n]//楼层]；表[a[n]，{n，0，120}](*Jean-François Alcover公司2015年11月2日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a001156=p（尾部a000290_list），其中
p _ 0=1
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
（PARI）{a（n）=极系数（1/prod（k=1，平方（n+1），1-x^（k^2）+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2012年3月9日
（PARI）{a（n）=polcoeff（1+总和（m=1，平方（n+1），x^（m^2）/prod（k=1，m，1-x^，（k^2）+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2012年3月9日
（岩浆）m:=70；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（&*[1/（1-x^（k^2））：k in[1..（m+2）]]））//G.C.格鲁贝尔2018年11月11日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001462号,A003114号,A006141号,A011757号,A039900型,A047993号,A052335号,A062457号,A064174号,A078135型,A109298号,A117144号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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更多术语来自Gh.Niculescu（ghniculescu，AT）yahoo.com），2006年10月8日
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状态
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已批准
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