|
| |
|
| A000698美元 |
| 配置问题：A（0）=1；对于n>0，a（n）=（2n-1）！！-求和{k=1..n-1}（2k-1）！！a（n-k）。也就是n个立方体的壳数除以2^n n！。
（原名M1974 N0783）
|
|
68
|
|
|
|
1, 1, 2, 10, 74, 706, 8162, 110410, 1708394, 29752066, 576037442, 12277827850, 285764591114, 7213364729026, 196316804255522, 5731249477826890, 178676789473121834, 5925085744543837186, 208256802758892355202, 7734158085942678174730
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
a（n+1）是概率密度函数rho（x）=（1/sqrt（2*Pi））*exp（x^2/2）/[（u（x））^2+Pi/2]在实数区间无穷大上的2*n阶矩。。无限大-格鲁·罗兰2009年1月13日
开始（1、2、10、74…）=的INVERTi变换A001147号: (1, 3, 15, 105, ...). -加里·亚当森2009年10月21日
a（n）=标记的Dyck（n-1）-路径的数量(A000108号)其中，终止向上步的每个顶点都用[0，h]中的整数i标记，其中h是顶点的高度。例如，UDUD提供4个带标签的路径——0D0D、0D1D、1D0D和1D1D，其中upsteps被其标签替换——而UUDD将6个带标签路径提供给a（3）=10。下面的Deléham（2007年3月24日）公式按“0”标签的数量计算这些标记路径-大卫·卡伦2011年8月23日
a（n）是[2n]上的不可分解完全匹配的数目。如果边的非空子集在[2k]上对某些k＜n形成完美匹配，则[2n]上的完美匹配是可分解的；否则它是不可分解的。例如，完美匹配1-2,3-4是可分解的，a（2）=2表示1-3,2-4和1-4,2-3-大卫·卡伦2012年11月29日
QED图是具有两种边（线）的图：a（无定向）、f（定向）和只有一种（内部）顶点：aff。它们可能有内部和外部（即悬挂式）线路。顺序是（内部）顶点的数量。消失图：包含f型循环和奇数顶点的QED图被设置为0（Furry定理）。适当的图：当任意内部线被切割时保持连接的QED图。
从n＝0开始，2n阶的电子传播子（QED的2点函数）的2n阶费曼图（消失与否，正确与否）的数量由1，2，10，74，706，8162，…给出。。。，即这个序列A000698美元，删除了第一个术语（等于1）。将关联的g.f调用给Sf。
对于相同的两点函数，非消失费曼图的个数由1，1，4，25，208，2146。。。，即按顺序A005411号，添加了0阶等于1的第一项。称S为相关的g.f。
如果不删除消失图，但同时只考虑那些合适的图，就可以得到QED，0，1，3，21，207，2529，…，自能函数的费曼图（消失和非消失）。。。，即序列A115974号添加了一个0阶的第一项，等于0。A115974号是两倍1967年将关联的g.f.调用Sigmaf。
如果去掉消失图，同时只考虑那些合适的图，就可以得到由0，1，3，18，153，1638。。。，即按顺序A005412号，添加了0阶第一项，等于0。将关联的g.f称为Sigma。
然后Sf=1/（1-西格玛）和S=1/（1-西格玛）。（结束）
对于（x_p+y_p）/y_p的所有峰p上的乘积的半长度n-1的所有Dyck路径上的n>0和，其中x_p和y_p是峰p的坐标-阿洛伊斯·海因茨2015年5月22日
此外，还统计了闭正规线性λ项的某些同构类。【N.Zeilberger，2015年】-N.J.A.斯隆2016年9月18日
对于n>=2，a（n）是由匹配的lodgepole基因树和具有2n-1叶的物种树组成的对的合并历史数-诺亚·罗森伯格2022年6月21日
|
|
|
参考文献
|
Dubois C.、Giorgetti A.、Genestier R.（2016）《枚举组合数学的测试和证明》。收录：Aichernig B.，Furia C.（编辑）测试和证明。点击2016。计算机科学讲义，第9762卷。斯普林格。
罗宾逊，《精确渐近计算不可约费曼图》，《抽象阿默》。数学。Soc.，2002年，#975-05-270。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
S.Birdsong和G.Hetyei，超立方体边界壳类型的格雷码，arXiv预印本arXiv:11111.4710[math.CO]，2011。
S.Birdsong和G.Hetyei，超立方体边界壳类型的格雷码，离散数学。313（2013），第3期，258-268。MR2995390。
乔纳森·伯恩斯和蒂拉洪·穆切，不可约双现词计数，arXiv预印arXiv:1105.2926[math.CO]，2011，引理3.2。
Jonathan Burns、Egor Dolzhenko、Natasa Jonoska、Tilahun Muche和Masahico Saito，四个与DNA重组相关的具有刚性顶点的正则图，光盘。申请。数学。161 (2013) 1378-1394
J.Courtiel、K.Yeats和N.Zeilberger，连通弦图和无桥映射，arXiv:1661.04611，提案13。
M.A.Deryagina和A.D.Mednykh，关于给定边数的圆映射的计数《西伯利亚数学杂志》，第54期，第6期，2013年，624-639。
F.Disanto和N.A.Rosenberg，屋极树种的聚集历史，J.计算。生物学22（2015），918-929。
Ali Assem Mahmoud和Karen Yeats，连通弦图与渐近展开的组合学，arXiv:2010.06550[math.CO]，2020年。
R.J.Martin和M.J.Kearney，一个精确可解的自进化递推，arXiv:1103.4936[math.CO]，2011年。
R.J.Martin和M.J.Kearney，一个精确可解的自进化递推、枇杷。数学。，80 (2010), 291-318. 见第292页。
A.Prunotto、W.M.Alberico和P.Czerski，费曼图和根地图，打开物理。16 (2018) 149-167.
J.Touchard，配置和分数问题仍在继续，加拿大。数学杂志。，4（1952），2-25。[注释、更正、扫描副本]
诺姆·泽尔伯格，半关联律的序贯演算，arXiv预印本1803.1003018年3月（2017年会议论文的修订版）
|
|
|
公式
|
通用公式：2-1/（1+Sum_{n>=1}（2*n-1）！！*x ^n）。
发件人保罗·巴里，2009年11月26日：（开始）
G.f.：1+x/（1-2x/（1-3×/（1-4x/（1～6x/（1-……（连分数））。
通用公式：1+x/（1-2x-6x^2/（1-7x-20x^2/-（1-11x-42x^2/（1-15x-72x^2//（1-19x-110x^2/.（1-……（连分数））。（结束）
镀锌：1+x/W（0）；其中W（k）=1+x+x*2k-x*（2k+3）/W（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月17日
发件人彼得·巴拉，2011年12月22日：（开始）
递归关系：对于n>=0和a（1）=1，a（n+1）=（2*n-1）*a（n）+Sum_{k=1..n}a（k）*a。
o.g.f.B（x）=Sum_{n>=1}a（n）*x^（2*n-1）=x+2*x^3+10*x^5+74*x^7+。。。满足Riccati微分方程y'（x）=-1/x^2+（1/x^3）*y（x）-（1/x*2）*y。A005412号). 解是B（x）=1/z（x）+1/x，其中z（x）=-Sum_{n>=0}A001147号（n） *x^（2*n+1）=-（x+x^3+3*x^5+15*x^7+…）。函数b（x）=-b（1/x）满足b'（x）=-1-（x+b（x。因此微分算子（D^2+x*D+1），其中D=D/dx，分解为（D-a（x））*（D-b（x）。有关此序列的细化，请参见A053979美元.（结束）
连续分数：
G.f.：2-G（0），其中G（k）=1-（k+1）*x/G（k+1。
G.f.：2-U（0），其中U（k）=1-（2*k+1）*x/（1-（2*k+2）*x/U（k+1））。
G.f.：2-U（0），其中U（k）=1-（4*k+1）*x-（2*k+1）*（2*k+2）*x^2/U（k+1））。
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-x*（2*k+2）/（1-x*（2%k+3）/Q（k+1））。
G.f.：1+x/Q（0），其中Q（k）=1-x*（k+2）/Q（k+1））。
G.f.：2-G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-2*x*（2*k+1）/（2*x+1）-1+2*x x*（2*k+2）/G（k+1）））。
G.f.：1+x*G（0），其中G（k）=1-x*（k+2）/（x*（k+2）-1/G（k+1））。
G.f.：1+x/（1-2*x*B（x）），其中B（x1967年.（结束）
G.f.：1+x*（1/x+（sqrt（2/Pi）*exp（1/（2*x））*sqrt。这个生成函数是从（4维）QED的生成泛函中获得的，对于2点函数，在0维中求值，没有对实现Furry定理进行修改-Robert Coquereaux公司2014年9月14日
G.f.A（x）=1+x/（1+x-3*x/（1+3*x-5*x/。
A（x）=1+x/（1+x-3*x/（1-2*x/。（结束）
|
|
|
示例
|
G.f.=1+x+2*x^2+10*x^3+74*x^4+706*x^5+8162*x^6+11041*x^7+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
A006882号：=proc（n）选项记忆；如果n<=1，则1其他n*进程名（n-2）；fi；结束；
A000698美元：=proc（n:：integer）局部结果，fac，pows，c，c1，p，i；如果n=0，则返回（1）；else pows：=组合[分区]（n）；结果：=0；对于从1到nops（pows）的p，doc:=组合[置换]（op（p，pows））；c1：=op（1，c）；fac:=nops（c）；对于i从1到nops（c1），dofac:=fac*双阶乘（2*op（i，c1）-1）；od；结果：=结果-（-1）^nops（c1）*fac；od:fi；返回（结果）；结束#R.J.马塔尔，2006年4月24日
#备选Maple计划：
b： =proc（x，y，t）选项记忆`如果`（y>x或y<0，0，
`如果`（x=0，1，b（x-1，y-1，false）*`如果`（t，（x+y）/y，1）+
b（x-1，y+1，真））
结束时间：
a： =n->`如果`（n=0，1，b（2*n-2，0，false））：
a_list:=proc（len）局部n，a；如果len=1，则返回[1]fi:A:=数组（-1..len-2）；A[-1]：=1；A[0]：=1；对于n到len-2，做A[n]：=（2*n-1）*A[n-1]+加法（A[j]*A[n-j-1]，j=0..n-1）od：转换（A，列表）结束：A_list（20）#彼得·卢什尼2017年7月18日
|
|
|
数学
|
a[n]：=a[n]=（2n-1）！！-求和[a[n-k]（2k-1）！！，{k，n-1}]；数组[a，18，0]（*Ignacio D.Peixoto，2006年6月23日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，级数系数[2-1/和[（2k-1）！！x^k，{k，0，n}]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年11月16日*）
a[n_]：=序列系数[1+x（1/x+（E^（（1/2）/x）Sqrt[2/\[Pi]]Sqrt[-（1/x）]）/Erfc[Sqrt[-（1/x）]/Sqrt[2]），{x，0，n}，假设->x>0](*罗伯特·科克雷2014年9月14日*）
最大值=20；g=t/折叠[1-（（t+#2）*z）/#1&，1，范围[max，1，-1]]；T[n_，k_]：=级数系数[g，{z，0，n}，{T，0，k}]；a[0]=1；a[n_]：=总和[T[n-1，k]，{k，0，n}]；表[a[n]，{n，0，20}](*Jean-François Alcover公司2016年1月31日之后菲利普·德尔汉姆*)
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（2-1/和（k=0，n，x^k*（2*k）！/（2^k*k！），x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2011年2月8日*/
（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<1，n==0，a=向量（n）；a[1]=1；对于（k=2，n，a[k]=（2*k-3）*a[k-1]+和（j=1，k-1，a[j]*a[k]）；a[n]）}/*迈克尔·索莫斯2011年7月24日*/
（Python）
从sympy导入factorial2，缓存
@缓存
定义a（n）：如果n==0，则返回1，否则factorial2（2*n-1）-sum（factorial（2*k-1）*a（n-k）用于范围（1，n）中的k）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
Ignacio D.Peixoto修正的配方，2006年6月23日
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
