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的生成树图表在n个顶点是的子集n-1个形成树（斯基纳1990年，第227页）。例如周期图表 C_4号机组，菱形图、和完成图表 K_4型如上图所示。

非相同生成树的数目图表 G公司等于任何辅因子的度矩阵属于G公司减去邻接矩阵属于G公司（Skiena 1990年，第235页）。这个结果被称为矩阵树定理.A型树包含唯一的生成树循环图 C_n（_n）包含n个生成树，以及完成图表 K_n（未知）包含n ^（n-2）跨越树（Trent 1954；Skiena 1990，p.236）。生成树的计数陶可以使用命令找到图形的跨树数[克]在中Wolfram语言包装组合数学`。对于连通图，它也由

τ=T（1,1），

哪里T（x，y）是Tutte多项式.

克鲁斯卡尔算法可用于查找最大限度或最低限度生成树图形的。

下表总结了各种命名图类的生成树数量。

班组织环境信息系统生成树计数
安德拉斯菲图表A193126号1, 5, 392, 130691, 116268789, 217138318913, ...
反棱镜图A193127号十、 X、384、3528、，30250, 248832, 1989806, ...
阿波罗的网络A193128号16, 1445, 487350000, 6820689973308563232421875, ...
杠铃图A193129号十、 X、9、256、15625、，1679616, 282475249, ...
书图表 S_（n+1）正方形P_nA006234号X、，十、 54、189、648、2187、7290、24057。。。
鸡尾酒会图表 K_（n×2）A193130型0, 4, 384, 82944, 32768000, 20736000000, ...
完全图 K_n（K_n）A000272号1, 1, 3, 16, 125, 1296, 16807, 262144, ...
完全二部图 K_（n，n）A068087号1, 4, 81, 4096, 390625, 60466176, 13841287201, ...
完全三元图 K_（n，n，n）A193131号3, 384, 419904, 1610612736, 15000000000000, ...
交叉棱镜图A193132号十、 X、X、384、X、，9216，X，196608，X，3932160。。。
王冠图表A193133号十、 X、6384、40500、6635520、1575656250。。。
立方连通圈图A000000元X、，十、 324000000，5068660643117137920000。。。
循环图 C_n（_n）A000027号十、 X、3、4、5、6、7、8、9、10。。。
扇形图A000000元十、 8、216、13056、1409375。。。
五线图A000000元十、 X、X、X，0、0、0，331898989520947048842445518274560。。。
折叠立方体图A193134号X、，1, 16, 4096, 2147483648, 14167099448608935641088, ...
齿轮图A129743号十、 X、50、192、722、2700、10082、37632、140450、524172
栅格图 P_n方形P_nA007341号1, 4, 192, 100352, 557568000, 32565539635200, ...
栅格图 P_n平方P_n方形P_nA071763号1, 384, 8193540096000, ...
半立方体图A193135号1，1，16，82944，126806761930752。。。
河内图A193136号3, 135, 20503125, 119709242282867431640625, ...
舵图A004146号X、 X、16、45、121、320、841、2205、5776、15125等。。。
超立方体图 问题（_n）A006237号1, 4, 384, 42467328, 20776019874734407680, ...
主图A000000元十、 16、17745、1064918960、3271331573452800。。。
骑士图A000000元X、 0、0.144万，136323072000, 5398085382092881920, ...
梯形图 P_2方形P_nA001353号1, 4, 15, 56, 209, 780, 2911, 10864, 40545, 151316, ...
莫比乌斯梯子 M_n（_n）A020871号十、 X、81、392、1815、8112、35301、150544、632043。。。
迈谢尔斯基图A193148号1, 1, 5, 38642, 3568248132106250,...
奇数图A193149号1,3, 2000, 336140000000000000, ...
锅图表A000027号十、 X、3、4、5、6、7、8、9、10。。。
路径图 P_n（_n）A000012号1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
置换星图A193150型1, 1, 6, 162000000,...
棱镜图A006235号X、，十、 75、384、1805、8100、35287、150528。。。
皇后图A000000元十、 16、541205、54711160897536。。。
车形图A193137号十、 4、11664、34359738368、15625000000000000000。。。
叠书图A000000元十、 X，56，1，35733190625，。。。
星形图 S_n（_n）A000012号1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
太阳图1993年12月十、 X、54、600、9610、202800、5329646、167968080。。。
日出图 C_n圆圈K_1A000027号十、 X、3、4、5、6、7、8、9、10
四面体Johnson图A000000元十、 X、X、X和X，96745881600000000，...
三角形图表A193154号十、 1、3、384、2048000、518400000000。。。
网络图A006235号十、 X，75，384，1805，8100，35287，150528。。。
车轮图表 宽（_n）A004146号十、 X、X、16、45、121、320、841、2205。。。

下表给出了各种命名图类的生成树数的闭合形式，其中φ是黄金比率，L_n（L_n）是一个卢卡斯数，U_n（x）是一个切比雪夫多项式第二类、和C_n^（（m））（x）是一个Gegenbauer多项式.

班闭合形式
反棱镜图2/5n（φ（4n）+φ（-4n）-2）
书籍图表 S_（n+1）正方形P_n3^（n-1）（n+3）
鸡尾酒聚会图 K_（n×2）4^（n-1）（n-1
完全图 K_n（未知）n ^（（n-2））
完成二部图 K_（n，n）n^（2n-2）
完全三部分图表 K_（n，n，n）3·8^（n-1）n^（3n-2）
交叉棱镜图3n·2^（2n-3）
周期图 C_n（_n）n个
网格图表 P_n方形P_n（2^（n^2-1））/（n^2）产品_（i，j=0；i，j不是都是0）^（n-1）[2-cos（（pii）/n
栅格图 P_n平方P_n方形P_n（2^（n^3-1））/（n^3）乘积_（i，j，k=0；i，j，k不全为0）^（n-1）[3-余弦（（pii）/n）-余弦（（（pij）/n）-余弦（（（pik）/n）]
舵图L_（2n）-2
超立方体图 问题（_n）2^（2^n-1-n）产品_（k=1）^（n）k^（（n；k））
梯形图 P_2方形P_n（（2+sqrt（3））^n-（2-sqrt（3））^n）/（2sqrt（3））
=（sinh（ncosh ^（-1）2））/（sqrt（3））
=U_（n+1）（2）
=C_（n-1）^（（1））（2）
莫比乌斯梯子 M_n（_n）1/2平方米[2+（2+平方米（3））^n+（2平方米（2））^n]
全景图n个
路径图表 P_n（_n）1
棱镜图表 Y_n（年_月）1/2平方米[（2平方米（3））^n+（2+平方米（2））^n-2]
星形图 S_n（_n）1
日出图 C_n圆圈K_1n个

另请参见

迂回矩阵，Dijkstra算法，Kruskal算法，矩阵树定理，最大生成树，最小生成树，最短的路径问题，出租车指标，树

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

科尔伯恩，C.J。；戴，R.P。J。；和Nel，L.D。“对图的生成树进行排名和排序。”J.算法 10，271-286, 1989.Eppstein，D.“生成树和扳手。”通道9英寸手册计算几何（编辑J.-R.Sack和J.Urrutia）。阿姆斯特丹，荷兰：北荷兰，第425-4612000页。Godsil，C.和Royle，G.公司。代数图论。纽约：Springer-Verlag，2001年。尼科利奇，美国。；Trinajstić，N。；和Mihalić，A.“Detour矩阵和Detour索引。“第6章英寸拓扑QSAR和QSPR中的索引和相关描述符（编辑J.Devillers A.T。和巴拉巴）。荷兰阿姆斯特丹：Gordon和Breach，第285-286页，2000年。斯基纳，美国。实施离散数学：组合数学和图论与数学。阅读，马萨诸塞州：Addison-Wesley，第224-227页，1990年。新泽西州斯隆。答：。序列A000012号/M0003，A000027号/M0472，A000272号/M3072，A001353号/M3499，A004146号3867,A006234号/M3496，A006235号/M4849，A006237号/M3725，A007341号，A020871号，A068087号，A071763号，A129743号，A193126号，193127年，A193128号，A193129号，A193130型，A193131号，193132年，A193133号，A193134号，A193135号，A193136号，A193137号，A193148号，1931年1月49日，A193150型，A193151号，A193152号，A193153号，A193154号在“整数序列在线百科全书”中特伦特，H.“关于连通树中所有可能树的枚举和列表的注记线性图。"程序。美国国家科学院。科学。美国。 40, 1004-1007, 1954.

引用的关于Wolfram | Alpha

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“生成树”。摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SpanningTree.html

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