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踏板曲线


踏板曲线踏板曲线动画

弯道的踏板C类关于某一点O(运行)轨迹的脚垂直的O(运行)切线曲线。更准确地说,给定一条曲线C类,踏板曲线P(P)属于C类相对于固定点O(运行)(称为踏板点)是点的轨迹P(P)的交叉点垂直的O(运行)切线C类曲线的参数方程(f(t),g(t))相对于踏板指向 (x0,y0)由提供

x点=(x_0f^('2)+fg^('2)+(y_0-g)f^'g^')/(f^('2)+g^('2))
(1)
y_p(y_p)=(y_0g^('2)+gf^(’2)+(x_0-f)f^'g^')/(f^(‘2)+g^。
(2)

如果曲线P(P)是曲线的踏板曲线C类,然后C类负踏板曲线属于P(P)(劳伦斯1972年,第47-48页)。

闭合曲线沿着直线滚动地区线和之间轮盘赌在曲线上任何一点旋转一圈后地区滚动曲线的踏板曲线(相对于生成点)。


另请参见

油门曲线否定踏板曲线踏板点

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Ameseder,A.“Kegelschnitte的Ueber Fusspunktcurven”档案数学。u.物理。 64, 143-144, 1879.A.Ameseder“苏尔Kegelschnitte的Fusspunktencurven理论。"Archiv数学。u.物理。 64145-163, 1879.Gray,A.“踏板曲线”§5.8现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica,第二版。博卡佛罗里达州Raton:CRC出版社,第117-125页,1997年。Hilbert,D.和Cohn-Vossen,美国。几何图形和想象力。纽约:切尔西,第25页,1999年。劳伦斯,J·D·。A类特殊平面曲线目录。纽约:多佛,第46-49和204页,1972洛克伍德,E.H。“踏板曲线”第18章A类曲线书。英国剑桥:剑桥大学出版社,第152-155页,1967波蒂厄斯,I.R。几何曲线和曲面智能的区分。英国剑桥:剑桥大学出版社,1994年。特罗特,M。这个图形数学指南。纽约:Springer-Verlag出版社,第19页,2004http://www.mathematicaguidebooks.org/.上田,K.输入数学曲线和曲面的方法(编辑:T.Lyche和L.L.Shumaker)。田纳西州纳什维尔:范德比尔特大学出版社,2001年。R.C.耶茨。“踏板曲线。"A类曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡:J.W。爱德华兹,第160-165页,1952年。茨威克尔,C。这个高级平面曲线几何及其应用。纽约:多佛,第150-158页,1963年。

参考Wolfram | Alpha

踏板曲线

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“踏板曲线”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PedalCurve.html

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