话题

外摆线踏板曲线


这个踏板曲线外摆线

x个=(a+b)成本b[(a+b)t)/b]
(1)
年=(a+b)sint-bsin[(a+b)t)/b]
(2)

具有踏板点在原点是

x点=1/2(a+2b){成本成本[(a+b)t)/b]}
(3)
y_p(y_p)=1/2(a+2b){sint-sin[(a+b)t)/b]}。
(4)
外摆线踏板

对于n个-尖头的外摆线(a,b)=(n,1),踏板曲线踏板点在原点是

x点=1/2(n+2){成本cos[(n+1)t]}
(5)
y_p(y_p)=1/2(n+2){sint-sin[(n+1)t]}。
(6)

注意到

第页=(n+2)sin[1/2(nt)]
(7)
θ=-tan^(-1){cot[1/2(n+2)t]},
(8)

所以解决t吨给予

 t=-2/(n+2)(θ+1/2pi)
(9)

插入电源会产生极性方程属于

 r=(n+2)sin[n/(n+2)(θ+1/2pi)],
(10)

这是一个玫瑰曲线(劳伦斯1972年,第204页)。


另请参见

外摆线,外摆线演化,下摆线踏板曲线,踏板曲线,玫瑰曲线

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工具书类

劳伦斯,J.D。特殊平面曲线目录。纽约:多佛,第204页,1972年。

引用的关于Wolfram | Alpha

外摆线踏板曲线

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“外摆线踏板曲线。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EpicycloidPedalCurve.html

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