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四叶草属


四叶草属

四叶草是4瓣的玫瑰曲线n=2。它已经极地的方程式

 r=asin(2θ)
(1)

笛卡尔方程

 (x^2+y^2)^3=4a^2x^2y^2。
(2)
四边形面积

这个地区四叶草的

A类=1/2int_0^(2pi)[asin(2theta)]^2dtheta
(3)
=4int_0^(pi/4)[asin(2theta)]^2dtheta
(4)
=1/2页^2。
(5)

令人惊讶的是,这意味着曲线内的面积等于曲线外接圆内的补码面积。

这个弧长

秒=8aE(1/2分(3))
(6)
=9.6884…年
(7)

(组织环境信息系统A138500个),其中E(k)是一个完成第二类椭圆积分.

这个弧长功能,曲率,切向角

秒(t)=aE(2吨,1/4平方米(3))
(8)
卡帕(吨)=(平方(2)[13+3cos(4theta)])/(a[5+3cos(4 theta)]^(3/2))
(9)
φ(t)=1/2pi+t-tan ^(-1)(棉-棉)+pi | _(2t)/pi |,
(10)

哪里E(x,k)是一个第二类椭圆积分友善的|_x个_|楼层功能.


另请参见

二叶类,双叶草属,Folium公司,四叶草属Catacalast公司,玫瑰曲线,三叶草

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新泽西州斯隆。答:。顺序138500澳元在“整数序列在线百科全书”中史密斯,D.E.博士。历史数学,第2卷:初等数学专题。新建约克:多佛,第330页,1958年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“四叶草”。摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Quadrifolium.html

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