对数螺旋

对数螺线是螺旋形的谁的极性的方程式由提供

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哪里是距离起源,是与x个-轴,和和是任意常数。对数螺旋也被称为增长螺旋，等角螺旋和奇异螺旋。它可以参数化表示为

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这个螺旋形的与相关斐波那契数，的黄金比率、和金色的矩形有时被称为黄金螺旋。

对数螺旋可以由等距射线构成，方法是从一条射线的一点开始，绘制与相邻射线的垂直线。作为射线数接近无穷大，线段序列接近平滑对数螺线（希尔顿等。1997年，第2-3页）。

1638年笛卡尔和雅各布·伯努利首次研究了对数螺线。伯努利对螺旋线如此着迷，以至于他在墓碑上刻了一个螺旋线（尽管雕刻师并没有把它画得栩栩如生），以及“eadem mutata resurgo”（“虽然改变了，但我还是会出现同样的螺旋线”）。托里切利独立研究并发现了曲线的长度（MacTutor Archive）。

变化率半径是

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以及角在点的切线和径向线之间是

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所以，作为,螺旋线接近a圆圈.

如果是螺旋上的任意点，然后是螺旋的长度到原点是有限的。事实上，从这个角度来看在远处沿原点测量半径向量，距离到极沿着螺旋线这个弧长。此外，任何半径从原点到螺旋线的距离几何的进展（MacTutor档案）。

这个弧长（从原点开始测量，),曲率、和相切的角对数螺线的

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这个塞萨罗方程然后由给出

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在表面上球，模拟是斜航跑道.