话题

负踏板曲线

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给定一条曲线C类和O=（x_0，y_0）一个称为踏板点，然后是一点P（P）在C类,画一个线 垂直的到操作.这个信封这些中的线作为P（P）描述了曲线C类是的负踏板C类。它可以通过考虑垂直线来构造段（（x_1，y_1），（x_2，y_2））对于曲线C类参数化者（f，g）.因为垂线的一端对应于该点P（P）,（x_1，y_1）=（f，g）。另一个终点可以通过垂直于操作行，给定

（x_2，y_2）=（f，g）+（-（g-y_0），f-x_0），
（1）

或

x2个=y_0+f-g
(2)
y2（y2）=-x0+f+g。
(3)

插入两点形式的线然后给出

y-y_1=（y_2-y_1）/（x_2-x_1）（x-x_1，
(4)

或

U（x，y，t）=y-（（x-f）（f-x_0））/（y_0-g）-g=0。
(5)

求解联立方程U（x，y，t）=0和partialU/partialt=0然后给出负的方程踏板曲线为

x个n=-（[（g-y_0）^2-（f-x_0）f]g^'+（2f-x_0）（g-y_0）f^'）/（（f-x_0）g^'-（g-y_0）f^'）
(6)
y_n号=（[（f-x_0）^2-（g-y_0）g]f^'+（2g-y_0）（f-x_0）g^'）/（f-x_（0）g_'-（g-y_O）f^'）。
(7)

如果曲线P（P）是踏板曲线曲线的C类，然后C类是的负踏板曲线P（P）（劳伦斯1972年，第47-48页）。

下表总结了一些常见曲线的负踏板曲线。

曲线踏板点负踏板曲线
心形负踏板曲线起源圆圈
心形阴性踏板曲线尖对点Diocles的cissoid
圆形负踏板曲线里面圆圈椭圆
圆形负片踏板曲线在圆圈外双曲线
椭圆负片踏板曲线具有e> 第1/2页中心塔尔博特曲线
椭圆负踏板曲线具有e<=1/2集中卵形的
椭圆负踏板曲线具有e> 第1/2页集中双尖曲线
线任何一点抛物线
抛物线负踏板曲线起源半三次抛物线
抛物线负踏板曲线集中钦豪申立方体的

另请参见

油门曲线,踏板曲线

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Ameseder，A.“否定Fusspunktencurven的理论。”档案数学。u.物理。 64, 164-169, 1879.Ameseder，A.“阴性Kegelschnitte的Fusspunkt曲线。"档案数学。u.物理。 64,170-176, 1879.劳伦斯，J.D。A类特殊平面曲线目录。纽约：多佛，第46-49页，1972年。洛克伍德，E.H.“负极踏板”第19章A类曲线书。英国剑桥：剑桥大学出版社，第156-159页，1967

参考Wolfram | Alpha

负踏板曲线

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“负踏板曲线。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/NegativePedalCurve.html

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