话题

迪奥克勒斯群岛

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本
Diocles Cissoidof公司

A类三次曲线由戴克里在公元前180年左右发明，与他试图用几何方法复制立方体有关。这个大约100年后，“cissoid”这个名字首次出现在杰米努斯的作品中。费尔马特和罗伯瓦尔于1634年建造了切线。从给定的点开始，有一个或三个切线到cissoid。

给定来源O（运行）还有一点P（P）在曲线上，让S公司是线的延伸点操作 相交那条线x=2a和R（右）是圆圈属于半径 一和中心（a，0）随着操作那么Diocles的坐标系就是满足以下条件的曲线OP=RS.

Diocles的cissoid是轮盘赌的抛物线顶点的抛物线在等距上滚动抛物线.牛顿给出了一种用两条直线段绘制Diocles的坐标的方法相等长度直角。如果他们是这样移动的一条直线总是通过一个固定点和另一条线段的末端沿着直线滑动，然后中点的滑动线段描绘出迪奥克利斯的一个坐标系。

Diocles的坐标由参数化的方程

x个=2sin^2t
(1)
年=（2sin^3t）/（成本）
(2)

对于-pi/2<t<pi/2（劳伦斯1972年，第99页）。将这些转换为极地的协调给予

数据中的r=2。
(3)

作为一个隐式方程，

（x^3）/（2a-x）=y^2
(4)

相当于

x（x^2+y^2）=2ay^2。
(5)

等效于上述参数的替代参数化如下所示

x个=（2at^2）/（1+t^2）
(6)
年=（2at^3）/（1+t^2）
(7)

（耶茨1952年，第27页）。

Diocles的cissoid有一个尖头在原点，垂直渐近线在x=2a.

1658年惠更斯和沃利斯发现地区之间曲线及其垂直渐近线为

A类=2int_0^（2a）平方英尺（（x^3）/（2a-x））dx
(8)
=3pia^2
(9)

（MacTutor档案）。

在此参数化中弧长，曲率，和切向角由提供

秒（t）=a[-4+sqrt（3）ln2+2sqrt
(10)
卡帕（吨）=（3tan^2t）/（a（秒4t+2秒2t-3）^（3/2））
(11)
φ（t）=2吨^（-1）t吨^（-1）（1/2t）
(12)

对于a> 0个和-pi/2<t<pi/2.

另一种参数形式是

x（吨）=（2at^2）/（1+t^2）
(13)
y（吨）=（2at^3）/（1+t^2）
(14)

（Gray 1997）用于t in（-infty，infty）.在此参数化中弧长，曲率，和切向角是

秒（t）=2a[sqrt（t^2+4）-2+sqrt（3）tanh^（-1）（2/（sqrt（3）））-sqrt（3）tanh^（-1）（sqrt（（t^2+4）/3））]
(15)
卡帕（吨）=3/（a|t|（t^2+4）^（3/2））
(16)
φ（t）=2t-cot（-1）（2cot）
(17)

对于a> 0个和t> 0个.

另请参见

西索群岛，迪奥克勒斯冰斗，西索群岛Diocles逆曲线，西索群岛Diocles踏板曲线，蛇纹石

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Beyer，W.H。CRC标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第214页，1987格雷（Gray），A.“迪奥克勒斯的西索”（The Cissoid of Diocles），第3.5节现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第57-611997页。J.D.劳伦斯。A类特殊平面曲线目录。纽约：多佛，第98-1001972页。洛克伍德，E.H.公司。A类曲线书。英国剑桥：剑桥大学出版社，第130-133页，1967MacTutor数学历史档案。“迪奥克勒斯之岛。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Cissoid.html.史密斯，D.E.博士。历史数学，第2卷：初等数学专题。新建约克：多佛，第327页，1958年。威尔斯，D。这个企鹅奇趣数字词典。英国米德尔塞克斯：企鹅图书，第34页，1986年。Yates，R.C.“西索”A类曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡：J.W.Edwards，第26-301952页。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“迪奥克勒斯之岛。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CissoidofDiocles.html

主题分类