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心形的

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心形的心形框架

曲线由极坐标方程

r=a（1-肋片），
(1)

有时也写

r=2b（1-肋片），
(2)

哪里b=a/2.

心形图有笛卡尔方程

（x^2+y^2+ax）^2=a^2（x^2+y^2），
(3)

以及参数方程

x个=a成本（1-成本）
(4)
年=asint（1-成本）。
(5)

心脏病是一种退化的利马松。它也是一个单尖外摆线（带有r=r)并且是苛性钠由来自圆周上某一点的射线形成圆圈并通过圆圈.

心形有一个尖头在原点。

心形这个名字最早是由de Castillon在年使用的英国皇家学会哲学汇刊1741年。它弧长是1708年由la Hire发现。正好有三个平行 切线以任何给定的梯度指向心形。也，这个切线在任何弦通过尖头点位于正确的角.任何弦通过尖头要点是2a个.

心形信封心形包络线

心形图也可以如下生成。绘制圆圈 C类并确定一个点A类现在画一组圈子以圆周属于C类并通过A类. The信封这些中的圈子然后是心形（Pedoe 1995）。让圆圈 C类以原点为中心半径1，设不动点为A=（1,0）.然后半径的圆圈居中于角 θ来自（1，0）的是

第^2页=（0-costheta）^2+（1-sintheta）^2
(6)
=cos^2theta+1-2sintheta+sin^2theta
(7)
=2（1-正弦）。
(8)

如果固定点A类不在圆上，则结果信封是一利马松而不是心形。

这个弧长，曲率，和切向角是

秒=8asin^2（1/4吨）
(9)
卡帕=（3csc（1/2t））/（4a）
(10)
φ=3/2吨。
(11)

这个周长和地区属于曲线是

L（左）=第8页a
(12)
A类=3/2pia^2。
(13)

另请参见

心形坐标，圆形，西索群岛，硬币悖论，贝壳类，心脏曲线，柠檬酸盐，利马松，对数螺旋，曼德尔布罗特设置，肾病

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参考文献

Archibald，R.C.，“心脏病及其相关曲线”，数学与自然科学研究院的创始论文爱尔兰斯特拉斯堡凯撒-威廉姆斯大学Doctorwürde博士。法国斯特拉斯堡：J.Singer，1900年。Beyer，W.H。CRC公司标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第214页，1987Gray，A.《心形图》第3.3节现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第54-55页，1997年。卡拜，S。数学图形I：使用数学的计算机图形课程。普斯科拉德尼，匈牙利：Uniconstant，第123页，2002年。J.D.劳伦斯。A类特殊平面曲线目录。纽约：多佛，第118-1211972页。洛克伍德，E.H.《心形图》第4章A类曲线书。英国剑桥：剑桥大学出版社，第34-43页，1967MacTutor数学历史档案。“心形。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Cardioid.html.佩多，D。圈子：数学观点，修订版。华盛顿特区：数学。美国协会。，第xxvi-xxvii页，1995D.E.史密斯。历史数学，第2卷：初等数学专题。新建约克：多佛，第326页，1958年。威尔斯，D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦：企鹅，第24-25页，1991年。叶茨，R.C.，《心形》数学。教师 52, 10-14, 1959.Yates，R.C.“心形。”A类曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡：J.W.Edwards，第4-7页，1952年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“心形。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Cardioid.html

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