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心形的


心形的
心形框架

曲线由极性方程

 r=a(1-肋片),
(1)

有时也写

 r=2b(1-肋片),
(2)

哪里b=a/2.

心形图有笛卡尔方程

 (x^2+y^2+ax)^2=a^2(x^2+y^2),
(3)

参数方程

x个=a成本(1-成本)
(4)
年=asint(1-成本)。
(5)

心脏病是一种退化的利马松。它也是一个单尖外摆线(带有r=r)并且是苛性钠由来自圆周上某一点的射线形成圆圈并通过圆圈.

心形有一个尖端在原点。

心形这个名字最早是由de Castillon在年使用的英国皇家学会哲学学报1741年。弧长1708年由la Hire发现。正好有三个平行的,平行的 切线以任何给定的梯度指向心形。也,这个切线在任何和弦通过尖头点位于正确的.任何和弦通过尖头要点是2a个.

心形信封
心形包络线

心形图也可以如下生成。绘制圆圈 C类并确定一个点A类现在画一组圈子圆周属于C类并通过A类. The信封这些中的圈子然后是心形(Pedoe 1995)。圆圈 C类以原点为中心半径1,设不动点为A=(1,0).然后半径圆圈居中于 θ来自(1,0)的是

第^2页=(0-costheta)^2+(1-sintheta)^2
(6)
=cos^2theta+1-2sintheta+sin^2theta
(7)
=2(1-正弦)。
(8)

如果固定点A类不在圆上,则生成信封利马松而不是心形。

这个弧长,曲率,切向角

秒=8asin^2(1/4吨)
(9)
卡帕=(3csc(1/2t))/(4a)
(10)
φ=3/2吨。
(11)

这个周长地区属于曲线是

L(左)=第8页a
(12)
A类=3/2pia^2。
(13)

另请参见

心形坐标,圆形,西索群岛,硬币悖论,贝壳类,心脏曲线,柠檬酸盐,利马松,对数螺旋,曼德尔布罗特设置,肾病

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阿奇博尔德,R.C。“心脏苷及其相关曲线”,《数学与自然》创刊论文爱尔兰斯特拉斯堡凯撒-威廉姆斯大学博士。法国斯特拉斯堡:J.Singer,1900年。Beyer,W.H。CRC公司标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第214页,1987.Gray,A.《心形图》第3.3节现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica,第二版。博卡牌手表佛罗里达州Raton:CRC出版社,第54-55页,1997年。南卡拜。数学图形I:使用数学的计算机图形课程。普斯科拉德尼,匈牙利:Uniconstant,第123页,2002年。J.D.劳伦斯。A类特殊平面曲线目录。纽约:多佛,第118-1211972页。洛克伍德,E.H.公司。《心形图》第4章A类曲线书。英国剑桥:剑桥大学出版社,第34-43页,1967MacTutor数学历史档案。“心形。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Cardioid.html.佩多,D。圈子:数学观点,修订版。华盛顿特区:数学。美国律师协会。第xxvi-xxvii页,1995Smith博士。历史数学,第2卷:初等数学专题。新建约克:多佛,第326页,1958年。威尔斯,D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦:企鹅,第24-25页,1991年。R.C.耶茨。“心形。”数学。教师 52, 10-14, 1959.R.C.耶茨。“心形。”A类曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡:J.W。爱德华兹,第4-7页,1952年。

参考Wolfram | Alpha

心形的

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“心形。”摘自数学世界--Wolfram资源。https://mathworld.wolfram.com/Cardioid.html

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