话题

心形的


心形的心形框架

曲线由极坐标方程

 r=a(1-肋片),
(1)

有时也写

 r=2b(1-肋片),
(2)

哪里b=a/2.

心形图有笛卡尔方程

 (x^2+y^2+ax)^2=a^2(x^2+y^2),
(3)

以及参数方程

x个=a成本(1-成本)
(4)
年=asint(1-成本)。
(5)

心脏病是一种退化的利马松。它也是一个单尖外摆线(带有r=r)并且是苛性钠由来自圆周上某一点的射线形成圆圈并通过圆圈.

心形有一个尖头在原点。

心形这个名字最早是由de Castillon在年使用的英国皇家学会哲学汇刊1741年。弧长1708年由la Hire发现。正好有三个平行 切线以任何给定的梯度指向心形。也,这个切线在任何通过尖头点位于正确的.任何通过尖头要点是2a个.

心形信封心形包络线

心形图也可以如下生成。绘制圆圈 C类并确定一个点A类现在画一组圈子圆周属于C类并通过A类. The信封这些中的圈子然后是心形(Pedoe 1995)。圆圈 C类以原点为中心半径1,设不动点为A=(1,0).然后半径圆圈居中于 θ来自(1,0)的是

第^2页=(0-costheta)^2+(1-sintheta)^2
(6)
=cos^2theta+1-2sintheta+sin^2theta
(7)
=2(1-正弦)。
(8)

如果固定点A类不在圆上,则结果信封利马松而不是心形。

这个弧长曲率切向角

秒=8asin^2(1/4吨)
(9)
卡帕=(3csc(1/2t))/(4a)
(10)
φ=3/2吨。
(11)

这个周长地区属于曲线是

L(左)=第8页a
(12)
A类=3/2pia^2。
(13)

另请参见

心形坐标圆形西索群岛硬币悖论贝壳类心脏曲线柠檬酸盐利马松对数螺旋曼德尔布罗特设置肾病

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参考文献

Archibald,R.C.,“心脏病及其相关曲线”,数学与自然科学研究院的创始论文爱尔兰斯特拉斯堡凯撒-威廉姆斯大学Doctorwürde博士。法国斯特拉斯堡:J.Singer,1900年。Beyer,W.H。CRC公司标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第214页,1987Gray,A.《心形图》第3.3节现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica,第二版。博卡佛罗里达州Raton:CRC出版社,第54-55页,1997年。卡拜,S。数学图形I:使用数学的计算机图形课程。普斯科拉德尼,匈牙利:Uniconstant,第123页,2002年。J.D.劳伦斯。A类特殊平面曲线目录。纽约:多佛,第118-1211972页。洛克伍德,E.H.《心形图》第4章A类曲线书。英国剑桥:剑桥大学出版社,第34-43页,1967MacTutor数学历史档案。“心形。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Cardioid.html.佩多,D。圈子:数学观点,修订版。华盛顿特区:数学。美国协会。,第xxvi-xxvii页,1995D.E.史密斯。历史数学,第2卷:初等数学专题。新建约克:多佛,第326页,1958年。威尔斯,D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦:企鹅,第24-25页,1991年。叶茨,R.C.,《心形》数学。教师 52, 10-14, 1959.Yates,R.C.“心形。”A类曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡:J.W.Edwards,第4-7页,1952年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“心形。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Cardioid.html

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