话题

玫瑰曲线


玫瑰色

玫瑰曲线,也称为格兰迪玫瑰或复叶,是一种具有花瓣形状的曲线。1723年至1728年间,意大利数学家吉多·格兰迪(Guido Grandi)将这条曲线命名为杜鹃花,因为它酷似一朵玫瑰。玫瑰的极性方程通常如下所示

 r=acos(ntheta)
(1)

(例如,劳伦斯1972年,第175页;费雷奥尔;如上图所示)或按以下方式旋转的版本90度,

 r=asin(ntheta)
(2)

(MacTutor)。正弦版本的优点是具有奇数玫瑰色n个花瓣垂直方向(向上或向下取决于n个),而余弦方向给出向右的花瓣。

如果n个古怪的,玫瑰是n个-花瓣状的。如果n个即使,玫瑰是2个-花瓣状的。

曲线是相加的若(iff) n=p/q理性,有度p+q码什么时候pq值很奇怪并且2(p+q)什么时候pq值是偶数。下表给出了整数n个-涂有花瓣的玫瑰r=asin(ntheta).

n个方程式
1x^2天+y^2
2x^6-4a^2x^2y^2+3x^4y^2+3x^2y ^4+y^6
3x^4-3最大^2y+2x^2y^2+ay^3+y^4
4x^(10)-16a^2x^6y^2+5x^8y^2+32a^2x2^4y^4+10x^6y ^4-16a^2x10x^2y^6+10x*4y^6+5x^2y ^8+y^10
5x^6-5ax^4y+3x^4y^2+10ax^2y^3+3x^2y|4ay^5+y^6
罗斯理性

如果n=p/q是一个理性的,则曲线以极角闭合θ=像素,其中m=1如果pq值很奇怪并且m=2如果pq值是均匀的。

玫瑰不合情理

如果n个不合理的,然后有无数的花瓣。

玫瑰曲线是下旋肌具有h=a-b给了一朵有鳞的玫瑰a^'=2(a-b)和petal参数n=a/(2b-a).

下表总结了各种值的玫瑰曲线的特殊名称n个.

单个花瓣的弧长为

 s_(花瓣)=(2aE(sqrt(1-n^2)))/n,
(3)

哪里E(k)完成第二类椭圆积分,花瓣的面积是

 A_(花瓣)=(pia^2)/(4n)。
(4)

另请参见

黛西,杜勒叶,外胚轴,利马松三扇形,莫雷·罗斯,四叶草属,斯塔尔·罗斯,三叶草

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工具书类

Beyer,W.H。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第223-224页,1987Ferréol,R.“罗斯”https://mathcurve.com/courbes2d.gb/rosace/rosace.shtml.霍尔,L.“Trochoids,Roses,and Thorns——Beyond the Spirograph”大学数学。J。 23, 20-35, 1992.J.D.劳伦斯。一个特殊平面曲线目录。纽约:多佛,第175-177页,1972年。MacTutor公司数学档案史。“Rhodone Curves。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Rhodone.html.史密斯,D.E.博士。历史数学,第2卷:初等数学专题。新建约克:多佛,第330页,1958年。Wagon,S.“玫瑰”§4.1在里面数学软件正在运行。纽约:W.H.Freeman,第96-1021991页。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。《玫瑰曲线》摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RoseCurve.html

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