控制编号

（下）支配数图形的是的最小大小支配设置中的顶点数，即最低限度支配集。这相当于最小值支配集自每个最小支配设置也是最小的。控制数也等于最小指数在一个控制多项式例如，在中彼得森图 如上图所示是一个最低限度支配集，所以.

这个上控制数 可以类似地定义为最小支配集中的顶点数（汉堡等。1997年，明哈特和Roux 2020）。

（下部）无冗余数 ，下控制数,独立性较低数 ,上面的独立数 ,上层统治数 ,和上无冗余数 满足不等式链

（汉堡等。1997).

控制数不应与域数，这是有统治地位的隔板在图表中。

支配数有几个变化源于基础支配集的变化，最常见的是全部的控制数（这是全部的支配集).

这个完全图 （每个顶点彼此相邻），明星图表 （中心顶点与所有树叶相邻）轮图表 （中心顶点与所有边缘顶点相邻）都有控制数1通过构造。

控制数满足

哪里是顶点计数图形和是它的吗最大顶点度.

对于图形具有顶点计数 没有孤立的顶点（即。，最低限度顶点度数 ),

（Ore 1962，Bujtás and Klavíar 2014）。当,3等（参见Bujtás和Klavíar 2014）。

MacGillivray和Seyffarth（1996）表明平面图具有图形直径2人占据主导地位最多三个平面图具有图表直径3最多有10个控制数。Goddard和Henning（2002）表示事实上，有一个唯一的直径为2的平面图，其控制点为3（这里称为这个戈达德-海宁图)，与所有其他这样的图的控制数最多为2。据戈达德和亨宁介绍（2002），不知道平面直径-3图的界限是否尖锐，但MacGillivraySeyffarth（1996）给出了一个控制数为6的图的例子。

这个总控制数 和普通控制数满足

（Henning和Yeo，2013年，第17页）。

厄斯特格德等。（2015）限定了膝盖曲线图，以及一些精确的值适用于较小的情况。

许多命名图的预计算支配集可以在Wolfram语言使用图形数据[图表,“控制编号”].

下表总结了各种特殊类型图的控制数的值。

下表总结了关闭的表单。